关于定积分习题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-08 16:50 标签： 定积分定义
定积分问题第一题_百度知道
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/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/a50f4bfbfbedabdf436afc://c://c://c.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=5c4f2e533e6d55fbc372/a50f4bfbfbedabdf436afc.baidu.hiphotos.baidu.hiphotos
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这题目怎么做？请告诉我吧
∫ (x^2*e^x)/(x+2)^2 dx=∫ [(x+2)^2-4(x+1)]e^x /(x+2)^2 dx=∫e^xdx-∫4(x+1)e^x/(x+2)^2dx显然∫e^xdx=e^x而∫4(x+1)e^x/(x+2)^2dx=4∫(x+2-1)e^x/(x+2)^2dx=4∫[1/(x+2)-1(x+2)^2]e^xdx注意正好有[1/(x+2)]'=-1(x+2)^2，所以[1/(x+2)-1(x+2)^2]e^x就是e^x/(x+2)的导数也就是∫4(x+1)e^x/(x+2)^2dx=4e^x/(x+2)代进去得到∫ (x^2*e^x)/(x+2)^2 dx=e^x-4e^x/(x+2)+C
[1/(x+2)]'=-1(x+2)^2，所以[1/(x+2)-1(x+2)^2]e^x就是e^x/(x+2)的导数这步是关键，根据是(e^xf(x))'=e^x(f(x)+f'(x))
的感言：谢谢 满意答案
这道题目的却是有难度的,由分母是(x+2)?猜想原函数的分母是x+2,这是导数的商法则导数公式
先拆分为2个分式,第一个分式的分母为(x+2)
再由分部积分法求第一个分式,这时出现3个分式,而第二个分式和第三个分式可以抵消
最后第一项的便是答案了,这题目不易做,变化很多,需做多些练习
请问您是怎么想到的，您太厉害了，您能不能给我讲一下思路，或者您再介绍一种更简单，更容易想到的方法，谢谢
∫ (x^2*e^x)/(x+2)^2 dx=∫ [(x+2)^2-4(x+1)]e^x /(x+2)^2 dx=∫e^xdx-∫4(x+1)e^x/(x+2)^2dx显然∫e^xdx=e^x而∫4(x+1)e^x/(x+2)^2dx=4∫(x+2-1)e^x/(x+2)^2dx=4∫[1/(x+2)-1(x+2)^2]e^xdx注意正好有[1/(x+2)]'=-1(x+2)^2，所以[1/(x+2)-1(x+2)^2]e^x就是e^x/(x+2)的导数也就是∫4(x+1)e^x/(x+2)^2dx=4e^x/(x+2)代进去得到∫ (x^2*e^x)/(x+2)^2 dx=e^x-4e^x/(x+2)+C
这是一个另外的答案,我觉得也挺难想到的，我题目真的就这么难？
的感言：谢谢您的回答
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理工学科领域专家定积分问题_百度知道
定积分问题
（ sinx的三次方乘以cosx的五次方）分之一
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tan^3(x) d(tanx)= ∫ [tan^3(x) + 3tan(x) + 3/tanx + 1/2)tan^2(x) + 3ln|tanx| - 1/[cos^2(x)*(sin^3(x)*cos^3(x))] dx= ∫ 1&#47∫ 1/(sin^3(x)*cos^5(x)) dx= ∫ 1/tan^3(x) d(tanx)= ∫ [tan^6(x) + 3tan^4(x) + 3tan^2(x) + 1]/tan^3(x)] d(tanx)= (1/(tan^3(x)*cos^6(x)) d(tanx)= ∫ sec^6(x)/4)tan^4(x) + (3/tan^3(x) d(tanx)= ∫ [tan^2(x) + 1]^3&#47
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((Sin(x))^4(cos(x))^6)d(cosx)^2令cosx)^2=t
∫1/((Sin(x))^3(cos(x))^5)dx=(-1/((Sin(x))^3(cos(x))^5)dx=(-1/2)∫1&#47，是可以积分的;2)∫1/(1-t)^2t^3)dt这是有理函数的积分∫1&#47
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出门在外也不愁[精品]与定积分概念有关的问题的解法和,有关,定积分的,问题解法,有关定积分,不定积..
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