以ADx轴正方向水平向右为Y轴 √x-1218

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-08 21:26 标签： x轴正方向水平向右
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如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x=－2．(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为________秒时，△PAD的周长最小？当t为________秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？(结果保留根号)②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
主讲：杨朝粉
解：(1)由抛物线的轴对称性及A(－1，0)，可得B(－3，0)．(2)设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A(－1，0)，B(－3，0)，∴AB=2，∵梯形ABCD的面积，∴OD=3，即c=3．∴把A(－1，0)，B(－3，0)代入y=ax2＋bx＋3得，解得．∴y=x2＋4x＋3．将y=x2＋4x＋3化为顶点式为y=(x＋2)2－1，得E(－2，－1)．(3)①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或或秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM＋∠APN=90°，∠DPM＋∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴，∴，∴PN2－3PN＋2=0，∴PN=1或PN=2．∴P(－2，1)或(－2，2)．故答案为：2；4或或．
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如图，在正方形ABCD中，已知AB=2， M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为&&&&&&&&&&&.
解析解：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则=(1,-2)设N点坐标为（x，y），则 =（x，y），则0≤x≤2，-2≤y≤0令Z==x-2y将A，B，C，D四点坐标依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2故其最大值为6已知正方形ABCD的边长为2，M是正方形四边上的动点，则的最大值为4．【考点】．【专题】平面向量及应用．【分析】在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，构造函数，利用求函数的最值来解决问题【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴负方向建立坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，∴=（2，0），M为正方形边界一点，设M（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2，=（x，y），则=2x≤4，当M在BC上时取得最大值4；故答案是：4．【点评】向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：changq老师　难度：0.66真题：1组卷：14
解析质量好中差
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【解析版】广东省茂实验中学高考数学模拟试卷一(理科).doc16页
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【解析版】广东省茂实验中学高考数学模拟试卷一(理科)
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2013年广东省茂名实验中学高考数学模拟试卷一（理科）
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合A
（x，y）|x+y 0，x，y∈R ，B
（x，y）|xy 0，x，y∈R ，则集合A∩B的元素个数是（　　）
　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 交集及其运算．
专题： 数形结合．
分析： 集合的交集问题转化为直线x+y 0和xy 0的交点问题，作出直线x+y 0和xy 0，观察它们的图象的交点情况即可．
解答： 解：集合的交集问题转化为直线x+y 0和xy 0的交点问题，
作出直线x+y 0和xy 0，
观察它们的图象的交点只有一个．
点评： 本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2．（5分）（2006?山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A ，a ，b 1，则c （　　）
　 A． 1 B． 2 C． 1 D．
考点： 正弦定理的应用；余弦定理的应用．
专题： 计算题．
分析： 方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；
方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．
解答： 解：解法一：（余弦定理）由a2 b2+c22bccosA得：
3 1+c22c×1×cos 1+c2c，∴c2c2 0，∴c 2或1（舍）．
解法二：（正弦定理）由 ，得： ，
∵b＜a，∴B ，从而C ，
∴c2 a2+b2 4，∴c 2．
点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握． 3．（5分）设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知ξ在（∞，1.96]内取值的概率为0.025，则P（|ξ|≤1.29T（　　）
　 A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.975
考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题： 概率与统计．
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