1．设f(x)在区间[0,1]上处处连续处处不可导，在区间(0,1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0,1)内至少存在一点c，有 ( )

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-09 18:18 标签： 处处连续处处不可导
高数的证明题,当构造辅助函数 F(x)后,如何证明F(1)=f(1)=F(0)?,设f(x) 在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且 f (1) = 2 ∫ xf(x)dx,下限是 0,上限是 1/2,证明：存在 c属于（0 ,1）,使：f(ε) + ε f'(ε) = 0.可是在你的解答中，c属于(0 ,并不是一定在(a,1)之间
设F（x）=xf(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=af(a)=F(a)=F(1)(0<a<1)(这里用到了积分中值定理)则在区间〔a,1〕上满足罗尔定理得存在 c属于（a,1）,也属于（0 ,1）,使：F'(c)=0,即f(c) + c f'(c) = 0. 这种题一般要看结论,看看什么样的函数的导数可能有用.就要想到xf(x)导数f(x)+xf'(x)
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