设在一次函数y 3x 12f(X) 当x=-1时有极大值4，在x=1时取极小值，又知道f'(x)=3x^2+bx+C,求在一次函数y 3x 12f(X)

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（2015北京）设函数f（x）=
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（2015北京）设函数f（x）=
作者：佚名
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更新时间： 8:55:45
（;北京）设函数f（x）=
4(x-a)(x-2a)，
， ①若a=1，则f（x）的最小值为&
&；&②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是&
-1; 1 2≤a＜1或a≥2
解：①当a=1时，f（x）=2x-1，x＜14(x-1)(x-2)，x≥1， 当x＜1时，f（x）=2x-1为增函数，f（x）＞-1， 当x＞1时，f（x）=4（x-1）（x-2）=4（x2-3x+2）=4（x-32）2-1， 当1＜x＜32时，函数单调递减，当x＞32时，函数单调递增， 故当x所以12≤a＜1， 若函数h（x）=2x-a在x＜1时，与x轴没有交点， 则函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有两个交点， 当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去）， 当h（1）=2-a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点为x1=a，x2=2a，都是满足题意的， 若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点， 所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2-a＞0，所以0＜a＜2， 而函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 上所述a的取值范围是12≤a＜1，或a≥2． 分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值； ②分别设h（x）=2x-a，g（x）=4（x-a）（x-2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．
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一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）=x3-3x2+ax（a∈R）．（1）当a=-...”，相似的试题还有：
设f(x)=ax3-\frac{3}{2}(a+2)x2+6x-3，x∈R，a是常数，且a＞0(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在x=1时取得极大值，且直线y=-1与函数f(x)的图象有三个交点，求实数a的取值范围．
设a∈R，函数f(x)=ax3-3x2．(1)若a=1，求函数f(x)的极值与单调区间；(2)若函数f(x)的图象在x=-1处的切线与直线y=3x平行，求a的值；(3)若函数f(x)=ax3-3x2的图象与直线y=-2有三个公共点，求a的取值范围．
设函数f(x)=x3-3x2+ax(a∈R)．(1)当a=-9时，求函数f(x)的极大值；(2)当a＜3时，试求函数f(x)的单调增区间；(3)若函数f(x)的图象与函数φ(x)=-xlnx的图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

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