___叫取线段ab的三等分点的n等分点.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-09 23:16 标签： 取线段ab的三等分点
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如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、、、……是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则猜想.
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如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、、、……是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则猜想.
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验证码提交中……已知线段AB=6 （1）点C是AB的中点,点N是AB上一点,且点N将线段AB分成AN：NB=2:1的两部分,请画出图形并求出CN的长； （2）取线段AB的三等分点,这些点连同（1）中的点C,点N,以及线段AB的两个端点可以组成哪些线段?并求这些线段长度的和.
当真就好361
A C N B （下面自己画直线段）因为AB=6,C为中点,所以AC=6/3=3点N是AB上一点,且点N将线段AB分成AN：NB=2:1的两部分,所以AN=6*2/3=4所以CN=AN-AC=4-3=1(2)在AB上取点M,则M、N都是AB的三等分点 AM=MN=NB=2这些点可组成线段有 AM,AC,AN,AB,MC,MN,MB,CN,CB,NB,共10个因为 AM=2,AC=3,AN=4,AB=6,MC=1,MN=2,MB=4,CN=1,CB=3,NB=2所以总长为 2+3+4+6+1+2+4+1+3+2=28
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如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、、、……是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则猜想.
题型：填空题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、、..”主要考查你对&&向量数量积的含义及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的含义及几何意义
两个向量的夹角的定义：
对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，当时，垂直。
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义：
数量积等于的模与在上的投影的乘积。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、、..”考查相似的试题有：
844989849091762586790315809073783995已知点O（0，0），A0（0，1），An（6，7），点A1，A2…，An-1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，则|0+1+…+n-1+n|等于______．
嘻嘻VTen12
如图所示，∵点A1，A2，…，An-1（n∈N，n≥2）是线段A0An的n等分点，∴0A1＝1nA0An，0A2＝2nA0An，…，0An-1＝n-1nA0An，又1=
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利用向量的三角形法则、向量共线定理及其模的计算公式即可得出．
本题考点：
平面向量的坐标运算；向量的加法及其几何意义．
考点点评：
本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理及其模的计算公式，属于中档题．
扫描下载二维码已知：线段AB=12．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，求这些线段长度的和．（2）若取线段AB的n等分点，这些连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，并求出这些线段长度的和（用含n的式子表示）（3）再在线段AB上取两种点：第一种线段AB的四等分点，第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段，并求出这些线段长度的和．
馒头妹妹A202
（1）取线段AB的三等分点，则线段共有4个点，从第一个点可以引出3条线段，分别是4，8，12，从第二个点可以引出2条线段，分别是4，8，从第三个点可以引出1条线段，是4，∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成1+2+3=6条线段；这些线段长度的和：4×3+8×2+12=40=2×（3+1）×（3+2）；（2）共组成1+2+3+4+…+n=条线段，这些条线段长度的和为（n+2）（2n+2）．（6分）（3）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1，D2，D3；第二种是线段AB的六等分点E1，E2．这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点，共9个点，可以组成9×8÷2=36条线段． 以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为 A：0；B：12；C1：4；C2：8；D1：2，D2：6；D3：9；E1：2；E2：10．以A，B为端点的线段有7×2+1条，长度和=12×8=96； 不以A，B为端点，以E1，E2为端点的线段有5×2+1条，长度和=8×6=48； 不以A，B，E1，E2为端点，以D1，D3为端点的线段有3×2+1条，长度和=3×8=24； 不以A，B，E1，E2，D1，D2为端点，以C1，C2为端点的线段有1×2+1条，长度和=2×4=8．∴这些线段的长度和=96+48+24+8=176．共组成36条线段，这些条线段长度的和为176．
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（1）取线段AB的三等分点，则线段共有4个点，可以组成1+2+3=6条线段；线段长度的和：2×（3+1）×（3+2）；（2）由（1）的计算方法加以推广得到规律即可；（3）找出线段上的点，利用以上规律进一步解决问题．
本题考点：
规律型：图形的变化类；直线、射线、线段．
考点点评：
此题主要考查了图形的规律性探究，注意利用等分的特点，找出规律，解决问题．
(2)若取线段AB的n等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，并求出这些线段长度的和。答：线段：N(N+1)\2
线段和：2（N+1)*2(N+2)\2
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