如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证AC=BF杭州ef

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 22:20 标签： 杭州ef
如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF,求证：AE=EF_百度知道如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF.&
攻°岑T7冬
延长AD至G,使DG=AD.连接BG.已知BD=DC,DG=AD,∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,得AC=BG,∠CAD=∠BGD.已知AE=EF,故∠EAF=∠EFA.另有∠EFA=∠BFG,所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG,已证AC=BG,从而证得：AC=BF.
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扫描下载二维码（w）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是CA．6＜AD＜8&&&B．6≤AD≤8&&C．1＜AD＜7&&D．1≤AD≤7（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．
解：（3）延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，∵AD=DM，BD=CD，∠ADC=∠MDB，∴△ADC≌△BDM，∴BM=AC，在△ABM中，根据三角形三边关系定理，得2＜AM＜19，即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7．故选：C．（2）∵△ADC≌△BDM，∴∠M=∠CAD，BM=AC，∵AE=EF，∴∠CAb=∠AFE，∵∠MFB=∠AFE，∴∠BMF=∠BFM，∴BM=Bw，∴AC=BF．（1）延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，易证明△ADC≌△BDM，得到BM=AC；在△ABM中，根据三角形三边关系定理，得2＜AM＜14，即2＜2AD＜14，即可得出AD的范围；（2）利用（1）中△ADC≌△BDM，得出∠M=∠CAD，BM=AC，进而得出∠BMF=∠BFM即可得出答案．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．
证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，BD＝CD∠BDF＝∠CDMDF＝DM∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠...
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有两种解法：①延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，则可证△BDF≌△CDM（SAS），可得MC=BF，∠M=∠BFM，再得∠M=∠MAC，得AC=MC=BF．②延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，可证△ADC≌△MDB（SAS），方法与①相同．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质．其中普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，解决此题的关键是作出巧妙的辅助线：倍长中线．
&延长AD到G，使 DG=AD，连接 BG、GC∵BD=DC，&∴四边形ABGC为平行四边形。∴AC∥BG&&&&∴∠1= ∠2。∵AE= EF，&∴∠2=∠3。又∠3=∠4，&&&&∴∠2=∠4。∴∠1=∠4，∴BF=BG。&又BG=AC，∴BF=AC
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