已知数列（an ）满足a 1＝1，a （n ＋1）＝S n ＋n ＋1，证明（an ＋1）成已知等比数列列，并求出an 和S n 快...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-11 00:52 标签： 已知等比数列
已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．(1)求证： 数列 ｛＋ ｝是等比数列，并求数列{an}的通项a_答案_百度高考
数学 等比数列的定义及性质...
已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．(1)求证： 数列 ｛＋ ｝是等比数列，并求数列{an}的通项an(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
(1) an＝ ;(2) －1＜λ＜2.试题分析：(1)将已知an＋1＝取倒数可得: ＋1进而利用待定系数法将此式转化为: ＋＝3从而可证数列 ｛＋ ｝是等比数列,然后应用等比数的通项公式可求得数列{an}的通项an; (2)由(1)及已知可得bn＝(3n－1)·＝n· n－1,此数列是由一个等差数列{n}与一个等比数列{ n－1}对应项的积构成的一个数列，此数列的前n项和应用乘公比错位相减法就可求得其前n项和Tn；然后研究数列{Tn}的单调性可知：{Tn}为递增数列，最后通过讨论n的奇偶性及不等式恒成立的知识就可求得λ的取值范围.注意不等式:对一切n∈N*恒成立等价于,同理:不等式:对一切n∈N*恒成立等价于.试题解析：(1)由题知，＋1，
.1分∴＋＝3，
2分∴数列 ｛＋ ｝是以3为公比以=为首项的等比数列。∴＋＝·3n－1＝，∴an＝
5分(2)由(1)知，bn＝(3n－1)·＝n· n－1，Tn＝1×1＋2× 1＋3× 2＋…＋n· n－1，
6分 Tn＝1×＋2× 2＋…＋(n－1)
n－1＋n n，两式相减得， Tn＝1＋＋＝2－，∴Tn＝4－
10分∵Tn＋1－Tn＝＞0，∴{Tn}为递增数列
.12分①当n为正奇数时，－λ＜Tn对一切正奇数成立，∵(Tn)min＝T1＝1，∴－λ＜1，∴λ＞－1；②当n为正偶数时，λ＜Tn对一切正偶数成立，∵(Tn)min＝T2＝2，∴λ＜2.综合①②知，－1＜λ＜2?x∈R，sinx≤1．
科目：高中数学
（;深圳模拟）已知f（x）=2x3-6x2+a，（a为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值为43．
科目：高中数学
（;深圳模拟）（理科）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2010=（　　）A．2B．0C．-2D．200
科目：高中数学
（;深圳模拟）己知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（2a-b）sin&B，那么角C的大小为π4．
科目：高中数学
（;深圳模拟）函数f（x）=ex+2x-6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=（　　）A．0B．1C．2D．3
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2=2，且对任意正整数n，有
an+2=[2+(-1)n]an+（-1）
（1）求数列{a
n}的通项公式与前n项和S
（2）问是否存在正整数m，n，使得S
2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．
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定义数列{a
2=2，且对任意正整数n，有
an+2=[2+(-1)n]an+（-1）
（1）求数列{a
n}的通项公式与前n项和S
（2）问是否存在正整数m，n，使得S
2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．
定义数列{a
2=2，且对任意正整数n，有
n+2=[2+(-1)n]an+（-1）
（1）求数列{a
n}的通项公式与前n项和S
（2）问是否存在正整数m，n，使得S
2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．
科目:最佳答案
对任意正整数k，2k+1=[2+(-1)2k-1]a2k-1+（-1）2k+1=a2k-1+2，2k+2=[2+(-1)2k]a2k+（-1）2k+1+1=3a2k．（1分）所以数列{a2k-1}是首项a1=1，公差为2等差数列；数列{a2k}是首项a2=2，公比为3的等比数列．（2分）∴对任意正整数k，a2k-1=2k-1，a2k=2&3k-1．（3分）∴数列{an}的通项公式an=k-1，n=2k
-1．n为正偶数
（4分）∴对任意正整数k，S2k=+k)
=3k+k2-1，S2k-1=S2k-a2k=3k-1+k2-1（6分）∴数列{an}的前n项和为Sn=k-1+k2-1，n=2k-1
3k+k2-1，n=2k
，n为正奇数
-1，n为正偶数
若S2n=mS2n-1，则3n+n2-1=m（3n-1+n2-1）∴3n-1（3-m）=（m-1）（n2-1），∴m≤3，∴m=1，2，3（8分）①当m=1时，3n-1（3-m）＞0=（m-1）（n2-1），即S2n≠mS2n-1；（9分）②当m=3时，3n-1（3-3）=（2-1）（n2-1），∴n=1，即S2，=3S1；（10分）③当m=2时，3n-1=n2-1，则存在k1＜k2，k1，k2∈N，使得n-1=3k1，n+1=3k2，k1+k2=n-1从而3k2-3k1=3k1（3k2-k1-1）=2，得3k1=1，3k2-k1-1=2，∴k1=0，k2-k1=1，得n=2，即S4=2S3．（13分）综上可知，符合条件的正整数对（m，n）只有两对：（2，2）与（3，1）（14分）
解析解：（1）对任意正整数k，
2k+1=[2+(-1)2k-1]a2k-1+（-1）
2k+2=[2+(-1)2k]a2k+（-1）
2k．（1分）
所以数列{a
2k-1}是首项a
1=1，公差为2等差数列；数列{a
2k}是首项a
2=2，公比为3的等比数列．（2分）
∴对任意正整数k，a
2k-1=2k-1，a
k-1．（3分）
n}的通项公式a
-1．n为正偶数
∴对任意正整数k，S
2-1（6分）
n}的前n项和为S
k-1+k2-1，n=2k-1
3k+k2-1，n=2k
，n为正奇数
-1，n为正偶数
n-1（3-m）=（m-1）（n
∴m≤3，∴m=1，2，3（8分）
①当m=1时，3
n-1（3-m）＞0=（m-1）（n
2-1），即S
2n-1；（9分）
②当m=3时，3
n-1（3-3）=（2-1）（n
2-1），∴n=1，即S
1；（10分）
③当m=2时，3
2-1，则存在k
2∈N，使得n-1=3
k2-k1-1）=2，得3
k2-k1-1=2，
1=1，得n=2，即S
3．（13分）
综上可知，符合条件的正整数对（m，n）只有两对：（2，2）与（3，1）（14分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知数列{an},a1=1a2=2 ,a(n+1)=2an+3a(n-1) (1) 证明数列{an+a(n+1)}是等比数列
血刺熊猫zo
在a(n+1)=2an+3a(n-1)两边同时加上an得：a(n+1)+an=3an+3a(n-1)=3[an+a(n-1)]因此数列{an+a(n+1)}是等比数列,公比为3,首项为a1+a2=3
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a(n+1)=2an+3a(n-1)a(n+1)+an=3[an+a(n-1)][a(n+1)+an]/[an+a(n-1)]=3{an+a(n+1)}是等比数列
∵a(n+1)=2an+3a(n-1) （n≥2)∴a(n+2)=2a(n+1)+3a(n)∴[a(n+1)+a(n+2)]/[an+a(n+1)]=[a(n+1)+2a(n+1)+3a(n)]/[an+a(n+1)]=3[an+a(n+1)]/[an+a(n+1)]=3∴{an+a(n+1)}为等比数列，公比为3，首项为a1+a2=3
由已知 a(n+1)=2an+3a(n-1)，1）两边同时加上 an ，则 a(n+1)+an=3an+3a(n-1)=3[an+a(n-1)]，所以 ｛a(n+1)+an｝是首项为a1+a2=3，公比为3 的等比数列，即 a(n+1)+an=3^n
(1)2）两边同时减 3an，则 a(n+1)-3an=-an+3a(n-...
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