大家都来看看吧！初三数学 二次函数的！ 看看吧！O(∩_∩)O谢谢各位了！要有详细过程谢谢！_百度知道
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二次函数y＝－kx²＋4k的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的区域内。（1）求抛物线的关系式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数关系式，；（3）是否存在周长为9的矩形ABCD？证明你的结论。
提问者采纳
解：1.将点代入，得4k=2，k=1/2
y=-1/2*x^2+22.抛物线关于y轴对称，所以，矩形ABCD也关于y轴对称，其四点的坐标分别为(x,y),(x,0),(-x,0),(-x,y)其周长P=2*(2|x|+|y|)根据抛物线图形，可知-2&x&2,y&0P=-x^2+4|x|+4=-(|x|-2)^2+8,-2&x&23.P的最大值为8，所以不存在这样的矩形
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因为二次函数Y=—kx²+4K过点（0,2）所以2=4K
K=1/2 所以抛物线的关系式是Y=-1/2x²+2
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> 《二次函数》主题单元教学设计
《二次函数》主题单元教学设计
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《二次函数》主题单元教学设计
《二次函数》主题单元教学设计
&&& 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
&&& 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?&&&&&&&&&&&&&&&& y=x(20－2x)
活动二：探究新知
y=6x2&&& d= n /2 (n－3)&& y= 20 (1－x)2
&& 以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)
观察& 概括：二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c& (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
第二课时：二次函数y=ax2的图象
活动一：复习巩固
&&& 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?
&&& 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？
活动二：动手操作
画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。（让学生自己完成）
观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）
活动三：归纳小结：
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）
活动四：运用新知
&& （1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
&& （3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）
&&&&& 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
&&& 当a&0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X&0时，函数值y随着x的增大而______，当X&O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a&0)取得最小值，最小值y=______
第三课时二次函数y＝ax2＋b的图象
活动一：复习导入
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
活动二：探究新知
问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
&&&& 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
同学试一试，教师点评。
&&&& 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
&&& 让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
活动三：归纳
小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
第四课时二次函数y＝a(x—h)2的图象
活动一：提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：
& (1)两条抛物线的位置关系。
& (2)说出它们所具有的公共性质。 &&
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
学生画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象，并加以观察
&&&&&& （教师巡视、指导。分组讨论，交流合作）
活动二：成果汇报
函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。
&& 师：由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2的性质
活动三：问题巩固
在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
&&& 让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y＝2(x＋1)2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。&&
第五课时二次函数y=a(x－h)2＋k的图象
活动一：1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
& (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
活动二：1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2&& y=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系? 在学生画函数图象时，教师巡视指导
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
第六课时y＝ax2＋bx＋c的图象
活动一：1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?
& 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
& 3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
活动二：合作探索： y＝-1/2x2-6x+21&&& 变成& &&y=a(x－h)2＋k的过程
&& （1）． 通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
&&& 在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?
&&& 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?&&&
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：
y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）
&& &当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，)
活动三总结巩固
二次函数y＝ax2＋bx＋c图像性质、开口方向、顶点坐标、增减性分别是什么?
编辑：荆兆成
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初中数学《二次函数》单元教学设计以及思维导图
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9226.3 实际问题与二次函数(3)-
26.3实际问题与二次函数(3)；第3课时；教学目标；1．知识与技能；能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次；2．过程与方法；经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得；3．情感态度与价值观；体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系；教学重点难点；1．重点；通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际；2．难点；利用二次函数解决实
26.3实际问题与二次函数(3)第3课时教学目标。1．知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函 数的知识解决实际问题2．过程与方法经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的 经验．3．情感态度与价值观体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。教学重点难点1．重点通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要 模型．2．难点利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便．教与学互动设计(一)创设情境 导入新课导语一 函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对 称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下．导语二
抛物线y=12x的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物4线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．导语三
小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图26-3-10．当水面在L时，拱顶离 水面2 m，水面宽4m水面下降1 m时，水面宽度增加多少?
(二)合作变流解读探究①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表 示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)?
②建立模型：可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a22?a=-③解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y= y=-11。即抛物线的表达式为y=-x2 22121x：得-3=-x2 x=±6. 22此时的水面宽度为2x?26.故水面下降l m时，水面宽度增加2?4米．
解：由题意建立如图26―3一ll的直角坐标系．设抛物线的解析式为y=ax2.∵抛物戏经过点^(2,-2)，∴-2=4a．∴a=-??1 212x 2即抛物残的解析式为y=-当水面下降1 m时，点B的纵坐标为-3． 将y=-3代入二次函数解析式y=--3=-12x得 212x得x2=6得x=±6 2∴此时水面宽度为2x?2即水面下降1m时，水面宽度增加了(26?4)米．【点评】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．(2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便(三)应用迁移巩固提高类型用二次函数解决“拱桥类”问墨例1有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．(1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：(2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
‘【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解析式等．解：(1)如图26-3-12所示，谩抛物线的解析式为y=ax2∵在正常水位时，B点坐标为(10，-4)。∴-4=a102。．∴a=-112,∴该抛物线的解析式为y=-x 2525(2)当水住上升h米时，D点的纵坐标为 -(4-h)．设D点的横坐标为x，则有 12x，∴x=54?h∴d=2x=104?h 2581(3)当桥下水面宽为18米时，得18=104?h．∴h=4-=0.76． 25
-(4-h)= -又2+0.76=2.76(米)，即桥下水深超过2.76米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行．【点评】①求抛物线的解析式y=ax2，关键是求a的值，抛物线经过点B(10，-4)．代人y=ax中可求a的值．②抛物线又经过点D(x，-4+h)，代人y=ax2中可求出x值．从而求出d表示为h的函数解析式．
，(四)总结反思拓展升华【总结】本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，培养学生的“转化”思想．【反思】用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么?
、(1)建立恰当的平面直角坐标系．注意体会．(2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式_【拓展】某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距n4 m加设不锈钢管如图26-3-13做成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．(1)求该抛物线的解析式：(2)计算所需不锈钢管的总长度．【点拨】本题的关键是建立一个平面直角坐标系．解：(1)以点0为原点，直践0A为横轴，以射线0A的方向为x轴正方向。过点O与0A垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系(如26―3一i3所示)．设此抛物线解析式为y= ax?x?2?(a≠0)．由题意可得，抛物线顶点坐标为(1，0.5)。∴0.5=a313(1-2)．解得a=-21 2∴该抛物线的解析式为y=-(2)当x=0.4时，y=-当x=0.8时，y=-1x(x?2)． .4-2)=0.32(m)． .8-2)=0.48(m)． 21
当x=1.2时，y=-31.23(1.2-2)=0.48(m). 21
当x=1．6时，y=-31.63(1.6-2)=0．32(m)． 2∴所需不镑钢管的总长度为+0.48)=80(m)．(五)当堂检查反馈1．已知二次函数图象经过点(2，-3)．对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3【解析】先求抛物线与x轴的两个交点坐标，再求解武．∵对称轴为x=l，且抛物线与x轴两交点距离为4。所以： 两个交点坐标分别为(一l，O)，(3．0)．故可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)．又因为点(2，-3)在此抛物线上，所以-3=a2(2+1)(2―3)．解得a=1．y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-32、 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米）
（A）A、6.9米
D、6.8米【解析】先建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，从而可求抛物线的顶点坐标。 包含各类专业文献、生活休闲娱乐、高等教育、各类资格考试、专业论文、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、中学教育、外语学习资料、行业资料、文学作品欣赏、9226.3 实际问题与二次函数(3)-等内容。　
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