椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2，上顶点A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴与Q，2F1F2（向量）+F2Q（向量）=0 - 同桌100学习网
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椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2，上顶点A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴与Q，2F1F2（向量）+F2Q（向量）=0
椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2，上顶点A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴与Q，2F1F2（向量）+F2Q（向量）=0
1）求椭圆C的离心率
2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与x-根号3y-3=0相切，求椭圆C方程。
提问者：wangxiudi
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(1)A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
向量QF1=向量F1F2,F1F2=2c,则Q(-3c,0)
向量AQ=(-3c,-b),向量AF2=(c,-b)
AQ⊥AF2,向量AQ*向量AF2=-3c^2+b^2=0,b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
(2)过A，Q，F2三点的圆,⊿AQF2是直角三角形，
则圆心是斜边QF2的中点F1，半径为F1F2=2c=a
圆恰好与直线X-√3Y-3=0相切
d=|-c-3|/√4=2c,c=1,a=2,b=√3,所以椭圆的方程为x^2/4+y^2=3=1
回答者：teacher013教师讲解错误
错误详细描述：
[2012福州]如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8
【思路分析】
先求出点A、B的坐标，即可求出反比例函数与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，求得x的值的取值范围为1≤x≤4，据此即可确定k的取值范围．
【解析过程】
解：根据题意，直线AC、BC的解析式为、．∵直线AC、BC交直线y＝－x＋6于A、B两点，∴，．∴点A、B的坐标分别为（4，2）（1，5）．∵反比例函数的图象与△ABC有公共点，∴当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小．设反比例函数与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3）．∴k的取值范围是2≤k≤9．故选A．
此题是一道压轴题，考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．
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京ICP备号 京公网安备已知圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0 若圆m:x^2+y^2=1与圆c交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求m的值_百度作业帮
已知圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0 若圆m:x^2+y^2=1与圆c交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求m的值
已知圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0 若圆m:x^2+y^2=1与圆c交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求m的值
m=1由题意,两圆在点A处的切线互相垂直我们可以知道在A点处,A与两圆圆心的连线是垂直的!这样就可以得到图中的直角三角形!,因为可以算出圆c的半径的平方为9-m+1/4单位圆半径1这两个半径的平方和=圆c到原点的距离的平方这样算出m=1当前位置：
＞＞＞已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x..
已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）。（1）求抛物线C的方程；（2）求实数p的取值范围；（3）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程。
题型：解答题难度：偏难来源：0119
解：（1）因为点M在x轴上，令y=0代入，解得x=-2，所以M（-2，0），所以抛物线C：的准线为x=-2=，所以m=8 所以抛物线C的方程为。（2）由消去x得，∴∴，∴AB的中垂线方程为令y=0得∵∴。（3）∵抛物线焦点F（2，0），准线x=-2 ∴x=-2是Q的左准线 设Q的中心为O′（x，0），则短轴端点为（x，±y） ①若F为左焦点，则c=x-2＞0，b=|y| ∴a2=b2+c2=（x-2）2+y2 依左准线方程有，∴即y2=4（x-2） （x＞2） ；②若F为右焦点，则0＜x＜2，故c=2-x，b=|y| ∴a2=b2+c2=（2-x）2+y2 依左准线方程有即化简得2x2-4x+y2=0即（0＜x＜2，y≠0）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x..”主要考查你对&&抛物线的标准方程及图象，圆的标准方程与一般方程，抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率），直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的标准方程及图象圆的标准方程与一般方程抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）直线与抛物线的应用
抛物线的标准方程及图像(见下表)：
抛物线的标准方程的理解：
①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。共同点：a．原点在抛物线上；b．焦点都在坐标轴上；c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点：a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．
求抛物线的标准方程的常用方法：
（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p&0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n&0，开口向右或向上；m、n&0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。
&圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。 设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“已知抛物线C：y2=mx（m≠0）的准线与直线l：kx-y+2k=0（k≠0）的交点M在x..”考查相似的试题有：
621239399087291884263967263531488508如图，一次函数y=-1/2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，一次函数y=-1/2x+2分别交y...”习题详情
159位同学学习过此题，做题成功率59.7%
如图，一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-株洲
分析与解答
习题“如图，一次函数y=-1/2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t...”的分析与解答如下所示：
（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
解：（1）∵y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）…（1分）将x=0，y=2代入y=-x2+bx+c得c=2…（2分）将x=4，y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=72，∴抛物线解析式为：y=-x2+72x+2…（3分）（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4-t．∵tan∠ABO=OAOB=24=12，∴ME=BEotan∠ABO=（4-t）×12=2-12t．又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=-t2+72t+2，∴MN=yN-ME=-t2+72t+2-（2-12t）=-t2+4t…（5分）∴当t=2时，MN有最大值4…（6分）（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．…（7分）（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a-2|=4，解得a1=6，a2=-2，从而D为（0，6）或D（0，-2）…（8分）（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=-12x+6，D2M的方程为y=32x-2，由两方程联立解得D为（4，4）…（9分）故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）…（10分）
本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．
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如图，一次函数y=-1/2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于...
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经过分析，习题“如图，一次函数y=-1/2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，一次函数y=-1/2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t...”相似的题目：
如图所示，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点，过点A作AP∥BC交抛物线于点P．（1）求A，B，C三点坐标；（2）求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013o石景山区二模）如图，抛物线y=-x2+ax+b过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C，反比例函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线和反比例函数的解析式．（2）在线段DC上任取一点E，过点E作x轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．
已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx（a＜0）的顶点在直线AC上．（1）求A、C两点的坐标；（2）求出抛物线的函数关系式；（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；（4）若E为⊙B劣弧OC上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
“如图，一次函数y=-1/2x+2分别交y...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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