求证(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)=(n+1)/2n,给出详细的推导 英文步骤,谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-14 00:31 标签： 两角和公式推导
证明：nC0+1/2 nC1+1/3nC2+.+1/knC(k+1)+.+1/(n+1)nCn=1/(n+1)*(2^n+1 -1)
我来试试吧.首先想建议一下LZ 写组合数 不要这么写.nC1应该写成C(1,n)这样比较好认 另外地,1/knC(k+1)+.+应该是输入错了...1/knC(k-1） 才对,不然和之前的不配.解题吧,这个你要先知道你个组合数恒等式kC(k,n)=nC(k-1,n-1) 1/kC(k-1,n)=1/(1+n) C(k,n+1)故原式左边=C(0,n)+1/2 C(1,n)+1/3C(2,)+.+1/kC(k-1,n)+.+1/(n+1)C(n,n)=1/(1+n)C(1,n+1)+1/(1+n)C(2,n+1)+.1/(1+n) C(k,n+1)+...+1/(n+1)C(n+1,n+1)=1/(n+1)[C(1,n+1)+1C(2,n+1)+.C(k,n+1)+...+C(n+1,n+1)]=1/(n+1)[2^(n+1)-1]=右边,证毕补充下组合恒等式证明方法kC(k,n)=nC(k-1,n-1) 左边= k n(n-1)...(n-k+1)/k!=n (n-1)(n-2)...(n-k+1)/(k-1)!=nC(k-1,n-1)=右边
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小鱼挓杈佴Ldp
我把下标放括号里吧1.由题意有,a(n+1)/a(n)-1=n/2^n>0,对任意n成立,即a(n+1)>a(n).2.归纳法易得,a(n)>1,那么a(n+1)-a(n)=(n/2^n)a(n)>n/2^n.取1到n-1,(n-1)个这样等式相加,有a(n)-a(1)>1/2+……+(n-1)/2^(n-1),右边你会求和吧,化简得a(n)-1>2[1-(1/2)^(n-1)-(n-1)/2^n],后面我不化简了,你算算就会得到结论.其实你就是一步没想到所以不会做,养成一种思路,数列的证明题有不等式的怎么做?放缩法,因为已知条件大部分都是等式,放缩使等式变不等
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