七年级上册数学第五章――三角形总结_百度文库
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七年级上册数学第五章――三角形总结
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你可能喜欢第五章三角形；一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所；2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，；3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB；1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意；（1）当a+b&c,a+c&b,b+；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组；3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值
第五章 三角形
一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系
1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b&c, a+c&b, b+c&a；a-b&c ,a-c&b, b-c&a。 2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：
（1）当a+b&c,a+c&b,b+c&a同时成立时，能组成三角形；
（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类：
（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；
（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
四、三角形的三条重要线段 1、三角形的角平分线：
（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线：
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所
五、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
六、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。 2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 八、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 九、作三角形;十、利用三角形全等测距离;十一、直角三角形全等的条件
1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（
A．2cm，3cm，5cm
B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（
3．适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是（
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（
D．30°或75°
5．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（
D、3个或4个或5个 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．无法确定 7．下列命题正确的是（
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8．能构成如图所示的基本图形是（
(D) 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（
A．10cm或6cm
D．8cm或6cm
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2
之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（
A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）
(18题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形．
13．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．
14．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为15．若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = = 16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．
17．△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积为 18．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C
20．（8分）画一画
如图，在△ABC中： （1）.画出∠C的平分线CD （2）.画出BC边上的中线AE B （3）.画出△ABC的边AC上的高BF
21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．
（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ?仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 22．（8分）在平面内，分别用3根、5
根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：
问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状
的三角形？并画出它们的示意图． 23．
（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6． （1）CO是△BCD的高吗？为什么？ （2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．
24如图所示，圆锥的底面半径是2随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米
25如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也
随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。 (2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
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