已知递增的等差数列an满足a2a3=45,a1+a4=14,设bn(an+1)/sn,求数列bnb(n+1)的前n项和_百度知道
已知递增的等差数列an满足a2a3=45,a1+a4=14,设bn(an+1)/sn,求数列bnb(n+1)的前n项和
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a2a3=45,a1+a4=14由等差数列中项公式知 a2+a3=a1+a4=14且为递增，则a2=5，a3=9
a1=a2-d=1an=1+4(n-1)Sn=2n^-n 后面题意描述有问题，无法继续解答 &设bn(an+1)/sn,求数列bnb(n+1)的前n项和&描述有错误
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＞＞＞设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数..
设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）A．341B．10003C．1023D．1024
题型：单选题难度：中档来源：丰台区一模
∵2a2，S3，a4+2成等差数列，a1=1∴2S3=2a2+a4+2∴q≠1∴2×1-q31-q=2q+q3+2∴q3-2q2=0∵q≠0∴q=2∴数列{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列前5项和为1-451-4=341故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4+2成等差数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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764097754979761794525307878635780099（2014o咸阳一模）数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设n=1bnbn+1，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：n＜12．VIP推荐试卷
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已知等差数列(An)的公差为d,首项为a1，前n项的和为Sn,若a1s4+1=0 则实数d的取值范
已知等差数列(An)的公差为d,首项为a1，前n项的和为Sn,若a1s4+1=0 则实数d的取值范围是
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Sn=(a1＋an)×n÷2
=[a1＋a1＋(n-1)d]×n÷2
=a1n＋(n-1)nd/2S4=4a1＋6da1S4＋1=4a1²＋6a1d＋1=0Δ=(6d)²-4×4×1≥0
36d²≥16
d²≥16/(36)
或d≤-2/3实数d的取值范围是 d≥2/3
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＞＞＞已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；..
已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）Sn=5n+×2=n（n+4）。（2）Tn=n（2an-5）=n[2（2n+3）-5]， ∴Tn=4n2+n∴T1=5，T2=4×22+2=18，T3=4×32+3=39， T4=4×42+4=68，T5=4×52+5=105S1=5，S2=2×（2+4）=12，S3=3×（3+4）=21， S4=4×（4+4）=32，S5=5×（5+4）=45由此可知S1=T1，当n≥2时，Sn＜Tn归纳猜想：当n≥2，n∈N时，Sn＜Tn。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；..”主要考查你对&&等差数列的前n项和，一般数列的项，合情推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的前n项和一般数列的项合情推理
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
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