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勾股定理几种证明方法的探索与思考_毕业论文
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＞＞＞勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数..
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC=a+b，AD=_________；又∵在直角梯形ABCD中有BC_________AD（填大小关系），即_________．∴＜．
题型：探究题难度：中档来源：河北省期中题
解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠EDC；又∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°；∴∠AED=90°；S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED（a+b）（a+b）=++；（a2+2ab+b2）=++；整理得a2+b2=c2．AD=c，BC＜AD，a+bc．
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据魔方格专家权威分析，试题“勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数..”主要考查你对&&全等三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质勾股定理
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数..”考查相似的试题有：
116863146979169786183164311093910571上图是毕达哥拉斯先生两千多年前证明&勾股定理&成立的图形，证明方法有点难度，附加了许多辅助条件，&，总之，先知的艰难，后知的容易。下图证明毕达哥拉斯定理成立的图形，非常容易、简单：
证明：图形ABDE为AB=BD=DE=AE=C的矩形，
很显然：矩形ABDE 的面积：S_ABDE= c^2,
S_ABDE=（4个直角三角形的面积）+中间方孔的面积
S_ABDE =(ba/2)*4+(b-a)^2
S_ABDE =2ab+b^2-2ab+a^2
S_ABDE = a^2+b^2
a^2+b^2 =S_ABDE
∵S_ABDE= c^2
&th...上图是毕达哥拉斯先生两千多年前证明的相关内容日期：多年不孕竟是更年期提早到 一名廿多岁年轻少妇因婚后数年一直未怀孕，这些年来访遍了各中、西医，最后至医院妇产科求诊后发现，该名妇人有子宫缩?⒙殉参?醯认窒螅??徊郊觳楹笕范ㄕ饷?辉械母救似涫凳窃绶⑿月殉补δ芩...日期：儿子失踪多年，可否收养子女 我和妻子都是政府机关的公务员，都已年满35周岁。6年前，我们末满两岁的独生儿子不慎丢失，虽经多方寻找，但一直音讯全无。我的妻子生下儿子后就做了结扎手术，我们也不想再生孩子了。但为了活跃家庭气氛，我和妻子想收养一个孩子，不知是否允许日期：南京两千万扶持农村幼儿教育 4月10日，南京市从今年起将在全市32个乡镇(街道)全面启动实施农村幼儿教育发展“扶持计划”，力争用3至5年的时间，使该市农村幼儿教育得到长足发展，让更多的农村娃“上好学”。 据南京市教育局有关...日期：世卫组织使用了40多年的婴儿发育指标有重大缺陷 婴儿体格成长的主要指标是身高和体重。新生儿的母亲都会得到医院或各种育儿机构提供的一张有关婴幼儿生长发育指标的表格，表格详细罗列了婴儿平均高度、体重与智能发展等项目的标准值。不过，世界卫生组织(WHO)日前承认，该组日期：农村留守儿童全国达两千万 据新华社北京9月14日电(记者崔清新 陈菲)全国人大常委会副委员长、全国妇联主席顾秀莲14日说，我国农村留守儿童已达2000万人，在一些农村劳动力输出大省，留守儿童在当地儿童总数中所占比例高达18%至22%。日期：新婚夜“噩梦”导致多年不孕 张强和李红(均为化名)结婚已经17年了，但两人至今没有生育，眼看着昔日同学家的小孩纷纷到了上高中的年纪，他们决定去鼓楼医院生殖中心求助，希望能通过人工辅助生育技术一圆自己多年的梦想。谁知道，医生经过询问得到了一个令人唏嘘不已的结果日期：湘教版小学音乐三年级上册：《多年以前》教案 教学目标： 1、在听赏歌曲《哩哩哩》的过程中，能感受其欢快跳跃的情绪，并能随乐哼唱； 2、能学会歌曲《多年以前》，能体会歌曲的基本情绪及其环保内涵，并自信地，有表情地参与表演； 3、能在 跳格子 的音乐游戏中认识并掌握
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<em id="authorposton15-8-18 17:45
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勾股定理是一个基本的 几何定理，直角三角形两 的 等于 的平方。如果直角三角形两为a和b，为c，那么a?+b?=c?，(a,b,c)叫做 勾股数组。&&勾股定理现约有400种 ，是数学定理中最多的定理之一。&&这里简单介绍其中容易理解的五种方法供各位阅读理解！
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乐观的小新 发表于
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<em id="authorposton15-10-3 09:22
这也算是趣味数学了！！！
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nancy0430 发表于
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挺有意思的，还有吗？！
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oliver_w 发表于
嗯嗯，会再整理一下其他方法分享给大家哈~
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<em id="authorposton15-8-21 20:58
谢谢分享收藏了
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谢谢老师分享
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