数学8个C级要求，除了向量；两角和与差的正切〔差〕的正、余弦及正切；等差数列；等比数列；一元二次不等式；直线与

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-17 20:20 标签： 两角和与差的正切
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2010年高考命题趋势研究与复习迎考策略
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考点9 角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切|人​教​大​纲​高​考
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1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 的 新人教版高中必修四数学 查询结果
s－sinsin
＝－×－×
＝＋＝.
评析：三角函数的给值求值问题
解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
(3)常见的配角技巧
α＝2?；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；β＝[(α＋β)－(α－β)]；＋α＝－.
α=,α∈，则=
.
解析：因为α∈,所以sin α>0.故sin α=
所以
答案：
10.（2011届?烟台质检）已知则tan(β-2α)= .

答案：-1
三、解答题（本大题共2小题，共30分）
11.（14分）已知α，β∈（，π），且sin(α+β)=,sin(β-)=,
求cos(α+)的值.

【解】（1）由tan α+=得3tan2α+10tan α+3=0，
即tan α=-3或tan α=.
又<α<π,所以tan α=.

α-)+sin α=,则sin (α+)的值是（）
A． B．C． D．
4.（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为.
(1)求tan(α+β)的值；
（2）求α+2β的值.
【解】（1）由已知条件及三角函数的定义可知：
cos α=,cos β=,
因α、β为锐角，从而sin α=.
同理可得sin β=.因此tan α=7,tan β=.

象限角，则=________
10、化简或求值：
______，
______，=__________
　
_______________，=______________，　
　=__________，，
　
___________，_______________
11、已知且都为锐角，则______.
12、已知则 。
13、已知，则______.
三、填空题
14、已知,是方程的两个根，求的值
.2.3 两角和与差的正切函数
1、已知是第二象限角，且，则的值为　（　　　）
　A、－7　　　　　B、7　　　　　C、　　　　　D、
2、已知 （ ）
A． B． C． D．－
3、若，则=（ ）
A． B．
C． D．
4、若 （ ）
A． B． C． D．
5、设中，，，判断三角形形状？并说明理由。
6、已知，求的值。
参考答案
1、B
2、B3、A4、C5、等腰三角形
3.2.1-.3.2.2
两角和与差的三角函数
1、已知，那么的值为　　（　　）
　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、
2、的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
　A、1　　　　　　B、2　　　　　　　C、4　　　　　　　D、
3、已知是第二象限角，且，则的值为　 。
4、已知，则 。
5已知,求的值.
6、已知，求的值。
参考答案
1．A2.C 3.4.略
，＜α＜，求cosα.
3.已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝π，求的值.
【综合实践创新】
1.函数y＝的最小正周期是( )
A. 
D.2π
2.设θ1、θ2、θ3都是区间(0，π)内的实数，且θ1、θ2、θ3是公差不为零的等差数列，问tan、tan、tan能否成为等比数列.为什么?
3.如图，ABCD是半圆O的内接等腰梯形，其中AB为半圆直径，AB＝2，设∠COB＝α，梯形的周长为l，求l的最大值.

 D．
4．已知，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
5．已知，那么 。
6．化简。
7． 。
8．化简 。
三、解答题
9．已知，且，求的值。
10．求的值。
11．是否存在锐角和，使；同时成立？若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．A
二、填空题
5．
6．0
三、解答题
9．
3．若，且、为锐角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为
（ ）
A． B．C．D．
二、填空题
5．已知，则 。
6．。
7．，
。
8．已知，、均为锐角，则 。
三、解答题
9．已知、为锐角，，求的值。
10．化简：。
11．求值：。
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
10．
11．
D．
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
5． 。
6．在△ABC中，，则。
7．若，则 。
8．已知，则 。
三、解答题
9．在△ABC中，是方程的两个根，求角C的大小。
10．已知，求的值。
11．一元二次方程的两根为、，求的最小值。
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．C
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
11．，，
，则等于
（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题
5．化简 。
6．函数的最大值为。
7．计算：
。
8．将函数写成一个角的正弦形式为 。
三、解答题
9．化简：。
10．化简（结果用一个角的一种三角函数表示）。
11．已知是关于的方程的两个实数根，且，求的值。
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
10．，其中且
11．
 D．
4．在△ABC中，若，则△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形C．直角三角形
D．等边三角形
二、填空题
5．已知，则的值是 。
6．。
7．
。
8．已知，则 。
三、解答题
9．已知，求的值。
10．已知、为锐角，，求的值。
11．已知，求的值。
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
10．
11．
D．
4．在△ABC中，若，则△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形C．直角三角形
D．等边三角形
二、填空题
5．已知，则的值是 。
6．。
7．
。
8．已知，则 。
三、解答题
9．已知，求的值。
10．已知、为锐角，，求的值。
11．已知，求的值。
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
10．
11．
且， ，则。
6．若和是方程的两个实数，则与的等量关系为。
7．已知集合，集合，则
。
8．若、是直角三角形的两锐角，则的取值范围为 。
三、解答题
9．已知在锐角△ABC中，，求的值。
10．求的值域。
11．如图所示，在矩形ABCD中，，在上任取一点P，使，求的值。
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．A
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．2
若，则等于
（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题
5．化简 。
6．函数的最大值为。
7．计算：
。
8．将函数写成一个角的正弦形式为 。
三、解答题
9．化简：。
10．化简（结果用一个角的一种三角函数表示）。
11．已知是关于的方程的两个实数根，且，求的值。
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．C
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
10．，其中且
11．
 D．
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
5． 。
6．在△ABC中，，则。
7．若，则 。
8．已知，则 。
三、解答题
9．在△ABC中，是方程的两个根，求角C的大小。
10．已知，求的值。
11．一元二次方程的两根为、，求的最小值。
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．C
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
11．，，
，且， ，则。
6．若和是方程的两个实数，则与的等量关系为。
7．已知集合，集合，则
。
8．若、是直角三角形的两锐角，则的取值范围为 。
三、解答题
9．已知在锐角△ABC中，，求的值。
10．求的值域。
11．如图所示，在矩形ABCD中，，在上任取一点P，使，求的值。
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．A
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．2
3．若，且、为锐角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为
（ ）
A． B．C．D．
二、填空题
5．已知，则 。
6．。
7．，
。
8．已知，、均为锐角，则 。
三、解答题
9．已知、为锐角，，求的值。
10．化简：。
11．求值：。
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
二、填空题
5．
6．
三、解答题
9．
10．
11．
 D．
4．已知，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
5．已知，那么 。
6．化简。
7． 。
8．化简 。
三、解答题
9．已知，且，求的值。
10．求的值。
11．是否存在锐角和，使；同时成立？若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．A
二、填空题
5．
6．0
三、解答题
9．
∈.
∴当x＝时，ymax＝5.
16．[解答] (1)当m＝0时，f(x)＝sin2x＋sinxcosx
＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋.
由x∈得2x－∈，
所以sin∈，
从而f(x)＝sin＋∈.
即f(x)在区间上的取值范围是.
(2)f(x)＝sin2x＋sinxcosx－cos2x
＝＋sin2x－cos2x
＝＋，
由tanα＝2得sin2α＝＝＝，
cos2α＝＝＝－，
所以＝＋，得m＝－2.
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