等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）_百度知道
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）
an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1∴an=2n-1,则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比,以1为首项的等比数列∴a12+a22+…+an2= 1-4n 1-4 = 4n-1 3 为什么an=Sn-Sn-1会等于2n-1不是=2n-2n-1吗,答案设等比数列的公比为q,则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比的等比数列Sn=a1+a2+…+an=2n-1∵a1=S1=1,
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,Sn=2n-1∵Sn=2n-1 S(n-1)=2n-3∴an=Sn-S(n-1)=2∴﹛an﹜为常数列且各项为2∴a12＋a22＋a32＋…+an2=4n①Sn=2^n-1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)∴a1^2+a2^2+a3^2+,(1-4)＝(4^n-1)&#47,,+4^(n-1)＝1×(1-4^n)&#47,,,+[2^(n-1)]^2＝1+4+4^2+,,以上的^是次方的意思,,3 注意,+an^2＝1^2+2^2+4^2+,
Sn=2^n-1为什么 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)不是2^n-2^(n-1)
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出门在外也不愁已知等差数列{an}公差d不等于0，前n项和为sn,若s5=70,且a2,a7.a22成等比数列，求{an]的通项公式，求设数列{sn}分之1的前n项和为tn,求证tn大于6分之1小于8分之3
已知等差数列{an}公差d不等于0，前n项和为sn,若s5=70,且a2,a7.a22成等比数列，求{an]的通项公式，求设数列{sn}分之1的前n项和为tn,求证tn大于6分之1小于8分之3 5
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70=s5=(a1+a5)×5/2=[a1+a1+(5-1)d]×5/2=5(a1+2d)=5a3，a3=14(14+4d)?=(a3+4d)?=(a7)?=a2×a22=(a3-d)(a3+19d)=(14-d)(14+19d)，d(d-4)=0，d=4an=a3+(n-3)d=14+(n-3)×4=4n+2，sn=(a1+an)×n/2=[(4×1+2)+(4n+2)]n/2=2(n+2)ntn=1/s1+1/s2+......+1/sn=1/[2(1+2)×1]+1/[2(2+2)×2]+......+1/[2(n+1)(n-1)]+1/[2(n+2)n]=(1/1-1/3)/4+(1/2-1/4)/4+......+[1/(n-1)-1/(n+1)]/4+[1/n-1/(n+2)]/4=(1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/4=3/8-[1/(n+1)+1/(n+2)]/4＜3/8，tn≥t1=1/s1=1/[2(1+2)×1]=1/6
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＞＞＞等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12..
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵当n=2时，a1+a2=3，当n=1时，a1=1，∴a2=2，∴公比q=2，∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，∵a12=1，a22=4，∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2=1-4n1-4=13(4n-1)，故答案为：13(4n-1)
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据魔方格专家权威分析，试题“等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12..”考查相似的试题有：
856026846025887456872704781795779038已知数列｛an｝，｛bn｝都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且Sn/Tn=（7n+1）/（n+3），则（a2+a5+a17+a22）/（b8+b10+b12+b16）=？？？
已知数列｛an｝，｛bn｝都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且Sn/Tn=（7n+1）/（n+3），则（a2+a5+a17+a22）/（b8+b10+b12+b16）=？？？
请有才之人写出具体的步骤，我要最具体的步骤，本人不胜感激！！！辛苦啦！！！ 急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
Sn/Tn=(an+a1)/(bn+b1)=(7n+1)/(n+3)a2+a5+a17+a22=2a11+2a12b8+b10+b12+b16=2b11+2b12则其比为(a11+a12)/(b11+b12)=(a1+a22)/(b1+b22)=(7×22+1)/(22+3)=155/25=31/5
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＞＞＞设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）..
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）若a3=a22，求λ的值；（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由（III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=32，令cn=an(an+1)&bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）因为Sn=λan-1，所以a1=λa1-1，a2+a1=λa2-1，a3+a2+a1=λa3-1，由a1=λa1-1可知λ≠1，所以a1=1λ-1，a2=λ(λ-1)2，a3=λ2(λ-1)3，因为a3=a22，所以λ2(λ-1)4=λ2(λ-1)3，所以λ=0或λ=2．（II）假设存在实数λ，使得数列{an}是等差数列，则2a2=a1+a3，由（I）可知，2&λ(λ-1)2=1λ-1+λ2(λ-1)3，所以2&λ(λ-1)2=2λ2-2λ+1(λ-1)3，即1=0，矛盾，所以不存在实数λ，使得数列{an}是等差数列．（III）当λ=2时，Sn=2an-1，所以Sn-1=2an-1-1，且a1=1，所以an=2an-2an-1，即an=2an-1& （n≥2）．所以an≠0（n∈N*），且anan-1=2（n≥2）．所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an=2an-1（n∈N*），因为bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=32，所以bn=an-1+bn-1=an-1+an-2+bn-2=…=an-1+an-2+…+a1+b1=2n+12&&n≥&2．当n=1时上式也成立．所以bn=2n+12&&&&n∈N*．因为cn=an(an+1)bn，所以cn=2n-1(2n-1+1)&2n+12=2o2n-1(2n-1+1)&(2n+)因为2n-1(2n-1+1)&(2n+)=12n-1+1-12n+1，所以Tn=C1+C2+…+Cn=2(12-12+1+12+1-122+1+…+12n-1+1-12n+1)=1-22n+1=2n-12n+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）..”考查相似的试题有：
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