已知m sup2X²-4X-1=0,那么X²+1/X²=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-15 00:10 标签： 已知m sup2
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已知关于x的方程2x²－（√3＋1）x＋m＝0的两根是sinα与cosα,且0＜α＜2π.1 求sinα／（1－1／tanα）＋cosα／（1－tanα）的值.2 求m的值.3 求方程的两根及此时α的值.
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用θ 代替那个阿尔法啦方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,根据根和系数关系则有：sinθ+cosθ=(1+√3)/2sinθ*cosθ=m/21．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/22.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2,两边平方得：sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4解得m=√3/23.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2sinθ*cosθ=√3/4解得sin θ=1/2 cos θ=√3/2 又因为θ∈(0,2π）此时θ=π/6或者是sin θ=√3/2 cos =θ1/2此时,θ=π/3
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