（1）方法一：如图1，当x=-1时，y=14；当x=4时，y=4∴A（-1，14）（1分）B（4，4）（2分）设直线AB的解析式为y=kx+b（3分）则-k+b=144k+b=4解得k=34b=1∴直线AB的解析式为y=34x+1（4分）当x=0时，y=1∴F（0，1）（5分）方法二：求A、B两点坐标同方法一，如图2，作FG⊥BD，AH⊥BD，垂足分别为G、H，交y轴于点N，则四边FOMG和四边形NOMH均为矩形，设FO=x（3分）∵△BGF∽△BHA∴BGBH=FGAH∴4-x4-14=45（4分）解得x=1∴F（0，1）（5分）（2）证明：方法一：在Rt△CEF中，CE=1，EF=2，根据勾股定理得：CF2=CE2+EF2=12+22=5，∴CF=5（6分）在Rt△DEF中，DE=4，EF=2∴DF2=DE2+EF2=42+22=20∴DF=25由（1）得C（-1，-1），D（4，-1）∴CD=5∴CD2=52=25∴CF2+DF2=CD2（7分）∴∠CFD=90°∴CF⊥DF（8分）方法二：由（1）知AF=1+(34)2=54，AC=54∴AF=AC（6分）同理：BF=BD∴∠ACF=∠AFC∵AC∥EF∴∠ACF=∠CFO∴∠AFC=∠CFO（7分）同理：∠BFD=∠OFD∴∠CFD=∠OFC+∠OFD=90°即CF⊥DF（8分）（3）存在．如图3，作PM⊥x轴，垂足为点M（9分）又∵PQ⊥OP∴Rt△OPM∽Rt△OQP∴PMPQ=OMOP∴PQOP=PMOM（10分）设P（x，14x2）（x＞0），则PM=14x2，OM=x①当Rt△QPO∽Rt△CFD时，PQOP=CFDF=525=12（11分）∴PMOM=14x2x=12解得x=2∴P1（2，1）（12分）②当Rt△OPQ∽Rt△CFD时，PQOP=DFCF=255=2（13分）∴PMOM=14x2x=2解得x=8∴P2（8，16）综上，存在点P1（2，1）、P2（8，16）使得△OPQ与△CDF相似．（14分）
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的19？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；（2）求该抛物线的解析式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知二次函数y=（x-m）2-4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
抛物线的图象如图，则它的函数表达式是______．当x______时，y＞0．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x元（x为正整数）．（1）求每场的收入y与x的函数关系式；（2）设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由；（3）请借助图象分析，售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？（3）为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示，用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养殖场，设它的长为xm，养殖场的一边靠墙．（1）要使养殖场的面积最大，养殖场的长应为多少米？（2）若中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使养殖场面积最大，养殖场的长应为多少米？比较（1）和（2），你能得出什么结论？
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！因为抛物线与轴相交,所以可令,解出,的坐标.再根据点在抛物线上,点的横坐标为,代入抛物线中即可得出点的坐标.再根据两点式方程即可解出的函数表达式;根据点在上可设出点的坐标.点坐标可根据已知的抛物线求得.因为都在垂直于轴的直线上,所以两点之间的距离为,列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案;存在四个这样的点.如图,连接与抛物线和轴的交点,那么轴,此时,因此点的坐标是;如图,,点的坐标为,因此点的坐标为;如图,此时,两点的纵坐标关于轴对称,因此点的纵坐标为,代入抛物线中即可得出点的坐标为,由于直线的斜率与直线的相同,因此可设直线的解析式为,将点代入后可得出直线的解析式为.因此直线与轴的交点的坐标为;如图,同可求出的坐标为;综合四种情况可得出,存在个符合条件的点.
令,解得或将点的横坐标代入得直线的函数解析式是;设点的横坐标为则,的坐标分别为:(点在点的上方,当时,的最大值;存在个这样的点,分别是,,,.
本题着重考查了待定系数法求一次函数解析式,平行四边形的判定,二次函数的性质等重要知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,抛物线y={{x}^{2}}-2x-3与x轴交A,B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.（;海门市一模）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A5的坐标为（　　）A．（0，25）B．（0，28）C．（0，210）D．（0，212）
分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A5坐标即可．解答：解：∵直线l的解析式为；y=33x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=3，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴An纵坐标为：4n，∴A5（0，45），也可表示为（0，210）．故选C．点评：本题考查的是根据规律确定点的坐标，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2…An的点的坐标是解决本题的关键．
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科目：初中数学
（;海门市一模）已知∠α=62°，则∠α的余角为（　　）A．28°B．38°C．118°D．138°
科目：初中数学
（;海门市一模）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，4380朵黄花，则紫花一共用了3750朵．
科目：初中数学
（;海门市一模）已知抛物线y=a（x-1）（x+）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值是522或或．
科目：初中数学
（;海门市一模）（1）计算（-1）2+π0+3-1-．（2）计算（+）÷2-y2）．
科目：初中数学
（;海门市一模）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y&（元/吨）与采购x&（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
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专题：代数几何综合题,探究型
分析：（1）m记为P点的横坐标．m=0时，直接代入x=0，得P（0，-1），则OP，PH长易知．当m=4时，直接代入x=4，得P（4，3），OP可有勾股定理求得，PH=yP-（-2）．（2）猜想OP=PH．证明时因为P为所有满足二次函数y=x24-1的点，一般可设（m，m24-1）．类似（1）利用勾股定理和PH=yP-（-2）可求出OP与PH，比较即得结论．（3）考虑（2）结论，即函数y=x24-1的点到原点的距离等于其到l的距离．要求A、B两点到l距离的和，即A、B两点到原点的和，若AB不过点O，则OA+OB＞AB=6，若AB过点O，则OA+OB=AB=6，所以OA+OB≥6，即A、B两点到l距离的和≥6，进而最小值即为6．
解答：（1）解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5．如图1，记PH与x轴交点为Q，当m=0时，P（0，-1）．此时OP=1，PH=1．当m=4时，P（4，3）．此时PQ=3，OQ=4，∴OP=PQ2+OQ2=5，PH=yP-（-2）=3-（-2）=5．（2）猜想：OP=PH．证明：过点P作PQ⊥x轴于Q，∵P在二次函数y=x24-1上，∴设P（m，m24-1），则PQ=|m24-1|，OQ=|m|，∵△OPQ为直角三角形，∴OP=PQ2+OQ2=(m24-1)2+m2=(m24)2+m22+1=(m24+1)2=m24+1，& PH=yP-（-2）=（m24-1）-（-2）=m24+1，∴OP=PH．（3）解：如图2，连接OA，OB，过点A作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，此时AC即为A点到l的距离，BD即为B点到l的距离．①当AB不过O点时，连接OA，OB，在△OAB中，OA+OB＞AB=6，由上述结论得：AC=OA，BD=OB，∴AC+BD＞6；②当AB过O点时，AC+BD=OA+OB=AB=6，所以AC+BD的最小值为6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．
点评：本题考查了学生对函数与其图象的理解，另外涉及一些点到直线距离，利用勾股定理就坐标系中两点间的距离及最短距离等知识点，总体来说难度不高，但知识新颖易引发学生对数学知识的兴趣，非常值得学生练习．
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科目：初中数学
如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＜0）上，且OA⊥OB，∠A=30°，则k的值是．
科目：初中数学
已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，C是圆弧AB上的任意一点，则∠ACB等于（　　）
A、30°B、150°C、30°或150°D、30°或120°
科目：初中数学
已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD．（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED=AD+BD；（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=α（0°＜α＜90°）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论．
科目：初中数学
如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：=．
科目：初中数学
某校积极开展“促进有效学习”课堂教学改革实验，班内各个学习小组共设四个评价项目每月都要评奖：自主学习，课堂展示，互动点评，反馈检测，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为繁星、新月、初阳三个小组的得分情况（单位：分）自主学习课堂展示互动点评反馈检测繁星80504070新月40809035初阳40958535（1）月底，繁星组组长猜测自主学习，课堂展示，互动点评，反馈检测这四项得分分别按10%，30%，20%，40%折算计入总分，根据猜测，求出繁星组的总分；（2）学校决定，总分为60分以上（包括60分）的学习小组获得优秀小组称号．现获悉新月、初阳两组的总分分别是64.5分，69.5分，繁星组的自主学习，反馈检测两项得分折算后的分数和是29分，问：繁星组能否获得优秀？
科目：初中数学
计算：÷2-1+•[2+（-）3]．
科目：初中数学
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．
科目：初中数学
如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，点D是⊙O上的一点，连接AD，DO，CD，且有∠A=∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；&（2）若半径OB=3，求AD的长．
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东北大学大学物理附加题9章10章作业答案
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