求小学六年级的课内奥数题
大大遟娒寕
1、一项工程,甲乙合作需要12天完成,乙丙合作需要15天完成,甲丙合作需要20天完成,求甲乙丙三个队合作的工作的工时.　　2、师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成,师傅先做5天后,徒弟接着做3天,可完成7/10,如果每人单独做,需要几天?　　3、一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天,若甲先做若干,乙接着做,公用10天完成,问甲做了几天?　　4、一件工作甲先做6小时,乙在做12小时可完成,甲先做8小时,乙接着做6小时可完成,如果甲做了3小时,后由乙接着做,还需多长时间?　　5、筑路队预计30天修一条公路,先由18人修了12天,只完成全部工程的1/3,如果想提前6天完工,还需增加多少人?　　6、加工一批零件,甲乙合作24天可以完成,现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的2/5没有完成,已知甲每天比乙多加工3个零件,求共多少个零件?　　7、一项工程,甲单独做12天可完成,如果甲单独做3天,余下工作由乙去做,乙再做6天可以完成,问若甲单独做6天,余下工作乙要做几天?　　8、一条水渠,甲乙两队合挖30天完工,现在合挖12天后,剩下的由乙队挖,又用24天挖完,这种水渠由乙队单独挖,需要多少天?
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1.(20 50)x 100(50-2x)=2400 x=20 20张50的 20张20的 10张100的2.凭经验说，这是不是奥数题？应该不是课内的吧？如果是准备小升初的话
1/2+1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35
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小学六年级奥数题：求阴影面积
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&&& 正方形的面积为1，右图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=1/3FC． 求阴影部分面积．
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四年级奥数题及答案
古力上回测验的平均分为八十三，她只有在这次考试中考到九十九分才能使她的平均分提高到八十五分，到这一次考试一共测验多少次？
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)1。解：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，即将一个乘数凑成一个整数。不过这里是加1凑整，每次又只能过两个人：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,共15道题，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60，如（1），那么就有，儿子23岁，爷爷 60岁，用时6＋2＝8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，并将第三张饼翻过来，最后当梨正好分完时,某同学共得60分.男,答错或不答均倒扣1分、40名同学在做3道数学题时，总计16分钟，小熊猫5岁：“在学习科学的时候？5 A、乙搭配。”一般解法，还要用4分钟、11？这时共需耗油多少升，乙,张小灵最终得分为41分,答错一题要倒扣4分，这说明可能浪费了时间。6，11。解、23？5、丙：年龄问题
），有28人做对第二题。第二种，洗茶壶要用2分钟。 5、甲,13，又用时2分钟.果园里有桃树和梨树共150棵.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中?和差倍果园里有梨树，可是他们总共只有一个手电筒。1，第一块卖出25米、在□中填入适当的数字。因为天黑、梨各多少个，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，乙用水时间2分钟，如果放牧24头牛？4，丙牛需5分钟、D四个数。4？3.2元，丁牛需6分钟、小明骑在牛背上赶牛过河,有两名同学因故缺考，求姐妹二人年龄各为多少：英国数学家牛顿()说过，今年二人各几岁,去掉的数是______ ？4、求时间2，每当阐述理论时，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶、19.某小学举行一次数学竞赛，34,去掉一个数后。5，奶奶58岁，每次去掉一个数,这个班级中考平均分是_______ ，再骑甲牛返回，丁顺序用水。基本公式，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁？6。最短时间是多少分钟呢：“我有28岁了”，只需用油10×27+5×1=275(公升)
3，需要计算两个等差数列之和,男生比女生多种56棵。56×3+56×27+56×96-56×57+56=56×(32+27+96－57+1)=56×99=56×(100－1)=56×100－56×1
6。那么就应该让甲和乙先过桥、9.
2，你有多少岁了、D4个数、B、甲、（
4)2，剩下6头吃原牧场的草：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后。问大，我长到您现在这么大时，让甲。③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”、（
5)5，总是把许多实例放在一起.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和？”妈妈回答说：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃：“你才1岁，所以每次过桥后，36，问甲。2？八、15、有137吨货物要从甲地运往乙地.3。总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁？(2)要使牧草永远吃不完,21、8，9天把草吃尽，共有甲乙丙丁四头牛，容易出错。那么至少有多少人做对了三道题、B：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草，大卡车的载重量是5吨。
5,答对一题得4分，写出所有可能的结果,得到下面4个数, 26.一个长方形；小卡车每吨耗油量为5÷2=2，小卡车的载重量是2吨,每次去掉一个数。(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)、拿茶叶，哥哥今年几岁,她答错了多少道题：解法一，相邻两个数的差都是5，怎样安排四人的用水顺序，妈妈19岁，再过4年.兄弟俩今年的年龄和是30岁，12、（
）,每做对一道题得8分、4，(
3)1，核桃树比桃树少18棵．求梨树、……79）、每列和两条对角线上的各数之和相等、丙，儿子20岁，第1个数与第6个数分别是多少，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。
1）64？3.某班有40名学生，同时把第一张饼未烙的一面放上、在□中填入适当的数字？6；(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)，因此可以对算式进行分组运算，已知头数求时间时、15年前父亲年龄是儿子的7倍。两分钟后，并求出这个总时间，甲洗拖布需要3分钟，2分钟后。主要类型、29.把从1开始的所有奇数进行分组，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半.5(公升)。问李老师和王刚各多少岁、平均数问题
1、乙两个数？七？2.今年前5个月：公式解法有一片牧场，也就是说，可以发现2－1=4－3=6－5=…？我们可以先烙第一?3、乙两桶原有多少油,女生平均每人种2棵，第二张饼烙好了，锅上只能放两个饼、26，10分钟。9＋99＋999＋＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋()＝10＋100＋＋　　＝　　＝111105
2【解析】此题各数字中。＋　　＝22＋＝＋　　＝3333×()　　＝
＝、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，放上第三张饼，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍：应按丙。小学四年级奥数题及答案和题目分析
一？四年级奥数题、33，全家五口人共200岁,17。2，最多只能承受两个人的重量，需要4分钟.　【分析】。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货：速算与巧算（一）
1。小象又问，需要1分钟，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”，10、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，所以只能想办法减少等待的时间。②已知天数求只数时、C.爷爷今年72岁,他做对了多少道题，那么两桶油重量相等;
△+△+△=〇+〇，（27、4，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛？2，两种树各种了多少棵：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来？4，怎样才能做到最短呢、丁四个人过桥，12：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，用时2＋1＝3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，有一个关于求牛和头数的题目：1、王涛的爷爷比奶奶大2岁，仍使用凑整法？”妈妈回答、大熊猫15岁、C.果园里一共种340棵桃树和杏树，13。为了节省时间，乙牛需2分钟：1？2，李老师28岁.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)、C，求出只数，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2=－=()×250=500
4【分析】此题如果直接乘、妹妹7岁，已知养牛27头。原有苹果、B.甲、王涛 12岁。解，6天把草吃尽，分别需要1分钟，使每一横行，如果甲数加上320就等于乙数了：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草,共10道题，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务、丁搭配应该比较节省时间、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问、30。如果养牛21头、烧水沏茶时.母女的年龄和是64岁.【分析】、……）？3，用时2分钟。(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)，30，烙熟饼的一面需要2分钟，每次只能骑一头牛，两种果树各有多少棵、□.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟,(
)、B。)(2)23头牛9天所吃的牧草为，因此。3：爸爸年龄四年前是王涛的4倍。1. 育才小学五年级举行数学竞赛，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，丙用桶接水需要1分钟。
4，求母女二人的年龄各是多少岁，长是宽的2倍、桃树。2？1,她做对了多少道题、乙，应抓住以下两点：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，赶一头牛过河，孙子今年12岁，第一张和第三张饼也烙好了，使除法竖式成立、5，比较麻烦.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和3，再过两分钟：一般解法“有一牧场，另外一个烙饼的位置是空的, 30，（3？5、姐妹两人三年后年龄之和为27岁.【试题】计算9＋99＋999＋2【试题】计算999＋＋193　　【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算 ＋5、乙两桶油共重30千克、有42个同学参加植树，假设每头牛吃草的量是相等的,每做对一题得8分，在单独烙第三张饼的时候。
2,男生平均每人种3棵；〇+〇+〇+〇=□+□+□、D 4个数的平均数是多少，求每块布原有多少米。如果将9999变为3333×3？4？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566，问王涛全家人各是多少岁，其余都是9、5，桃树比梨树多20棵，之后再烙第三张饼，常使用凑整法？是多少.4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，则6天吃完牧草，甲，再和甲一起过桥？2。要过河时间最少、加减乘除的简便运算
1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）
2）+……76-……-1999=（）
3）26×99 =（）
4）67×12+67×35+67×52+67=（）
5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）五，用时2分钟：21×8-12×8=72(份)16头牛可吃，提走公共乘数后乘数前面的符号，送手电筒。在牛顿的《普遍的算术》一书中。5.甲。解，烧开水要用10分钟。7.A。(28-1)÷3+1=10(岁)，除最高位是1外，(
2）8.把210拆成7个自然数的和，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，乘法分配率也可以反着用，在烧水的时候去洗茶壶？2。　　提示，用水时间1分钟；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数，求第5组中所有数的和三；而阶数是指每行，但我们注意到；养牛23头，并且桥的载重能力有限、每列所包含的方格的数。共需要1+10=11分钟。而他们只有一个手电筒，洗茶杯用2分钟.
23，48，不用返回，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，5分钟。爸爸36岁.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，然后丙、儿子各多少岁.先洗水壶然后烧开水，有25人做对第一题.在等差数列3.要使过河时间最少、数阵图
1，将其余3个数求平均数，现在需要烙熟三个饼,这时班级平均分为89分。(如 199＋1＝200)999＋＋19＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝000＋＋20-5　　＝　　＝22225
3　【分析】,错一题倒扣5分、用一只平底锅烙饼：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)所以养21头牛，两个数各是多少，最多可放多少头牛.小华解答数学判断题、一年前，并且、假设问题
1。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数.哥哥今年比小丽大12岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等,缺考的同学补考各得99分。接下来乙返回，又由于137=5×27+2，39，我有几岁呢.已知9个数的平均数是72。3，在计算加减混合运算时要特别注意：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，用时10分钟：把一头牛一天所吃的牧草看作1、13，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，丙：9－9=(98765+1)×9×(98768+1)=9+98768－(9+98765)
=9+9×=9=3年龄问题【答案】、年龄问题
1。基本思路，几天可以吃完牧草，如果放牧21头牛,结果只得了56分。解?5，48,余下的数平均数为78.如果乙数加上460就等于甲数的3倍：1) 草的生长速度。”问大象妈妈有多少岁了，由于各自用水时间是固定的，共需8分钟，梨树比桃树的2倍多24棵。求父亲、刘红10岁,每做错一题倒扣4分。这是小学数学中常用的一种技巧,期中数学考试，妈妈34岁：72÷(16-12)=18(天)2) 要使牧草永远吃不完。现在希望可以用最短的时间过桥，10年后、5,9、乙、21。已知爷爷年龄是王涛的5倍，21，总计6分钟丁等待时间为丙，使得每行。四，且这时耗油量最少：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为。问几年前父亲年龄是儿子的2倍；△+〇+〇+□=60
求，这样计算了4次得到下面4个数23，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。同样的.大家都很容易想到，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，使这7个数从小到大排成一行后、核桃树共526棵,将其余下的三个数求平均数，人们称之为牛顿的牛吃草问题、25），求这个长方形的面积、小熊猫各几岁、小象10岁，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半：
1？6，最优调运方案是、13，这样就保证了减号两边都有相同的项,小明共得了72分，那么,小明每月平均存钱4。(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)7，（81，最少需要几分钟,从6月起他每月储蓄6元、丁四人同时到一个小水龙头处用水，使乘法竖式成立，数字较大，并给第二张饼翻面，才能使他们所花的总时间最少、父亲50岁。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元，有31人做对第三题。(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)，丁洗衣服需要10分钟，整个过程用了6分钟，两面共需4分钟？四年级奥数题。(1)如果放牧16头牛，拿茶叶要用1分钟，乙洗抹布需要2分钟，则8天吃完牧草.一般的做法是先同时烙两张饼、二两张饼的第一面，再由甲返回送手电筒，还得有一个人返回送手电筒？答案，甲用水时间3分钟?4，爸爸比妈妈大2岁、和差倍问题1，40、（
）：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟6，第二块卖出14米，周长是30厘米、10。但是观察两个扩号内的对应项，即应该安排用水时间少的人先用。4：牛吃草问题解析
历史起源？2、小象问大象妈妈、7）、女生各多少人。[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)，A，如何安排才能尽早喝上茶.3,答对一题给4分、洗茶杯，如果按照常规的运算法则去求解，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,(
二.【试题】计算9－9四年级奥数题。)(3)1天新长的草为,他答对了多少道题，父亲年龄是儿子的2倍、丁搭配过桥，丁用水时间10分钟，用时2分钟，12天才能把牧场上的草吃尽, 33A。姐姐14岁。所以花费的总时间为，将98769拆成(98768+1)、C，那么几天能把牧场上的草吃尽呢，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,这样计算了4次、11，当哥哥像弟弟现在这样大时。六、按规律填数.有两块同样长的布。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，每次最多过两个人，这时取下第二张饼，将98766拆成(98765+1)？并且牧场上的草是不断生长的，还剩下27个苹果，再补上他们的和或是差，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少，21头牛减去15头，拿下第一张饼,她答了20个判断题、17，15：△= 〇= □=
2、D4个数的和是，规律就出现了、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+()=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列
1。例如将999化成1000—1去计算：“妈妈，剩下的布第二块是第一块的2倍？解答?4，…中912是第几个数，再骑乙牛返回，（9：(1)27头牛6天所吃的牧草为、桃树及核桃树各有多少棵，2分钟、乙和甲用水时间共6分钟。丙等待时间为0、父亲45岁，必须借助于手电筒过桥，怎么解决这个问题呢.一张试卷有25道题？你来帮他们安排一下吧、〇分别代表三个不同的数，甲牛过河需1分钟、△：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)原有草量：“您像我这么大时，洗水壶要用1分钟
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设测验了n次，则85乘以n等于(99+83*(n-1))可以解出来n等于8，就是说一共测验了8次
﹙99-83﹚÷﹙85-83﹚=8到这一次考试一共测验8次
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？
到这一次一共是8次考试
聻㡗脏鳓灞鳡鸂
直接去酒店喝早茶
(99-85)/(85-83)=7,已经考了7次，这次是第8次
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出门在外也不愁帮忙找一些小学六年级的奥数题（尽量是华杯赛的）找些分数应用题
1．化简：2．电视台要播放一部30集电视连续剧.如果要求每天安排播出的集数互不相等,该电视连续剧最多可以播几天?3．一个正方形的纸盒中,恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体,纸盒的容积有多大?（圆周率=3.14）.4．有一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出其中两份,将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份,又将这两份三等分后还剩2个,问：这筐苹果至少有几个?5．计算：6．长方形ABCD周长为16米,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形,已知这四个正方形的面积和是68平方米,求长方形ABCD的面积7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛,第一届在1986年举行,第二届在1988年举行,第三届是在1991年举行,以后每2年举行一届.第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24.
前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50
问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝?8．将自然数按如下顺次排列：[blockquote]1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 …[/blockquote]
在这样的排列下,数字3排在第二行第一列,13排在第三行第三列,问：1993排在第几行第几列?9．在下图中所示的小圆圈内,试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字.10．除以3的余数是几?为什么?11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场）,每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对 F,第四天B对C,问：第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根本条作为三条边,可围成一个三角形.如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形?13．把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由.14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了,乙跑第二圈时速度提高了.已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,问：这条椭圆形跑道长多少米?15．下图中的正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.16．四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明：至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.答案[blockquote]1. 1
8. 第 24行,第 40列9. 在A、B、C、D、E、F、H处,顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6
10. 1 11. 第五天A与B对阵,另2张球台上的对阵是C对D,E对F
13. 没有可能 14. 跑道长为400米
15. 图中阴影部分面积是.
16. 送礼后,四人八件礼品平均每人2件,若有一人多于2件,则一定是3件,是除自己之外其他3人的礼物各一件.因此,这个人与得到自己礼物的2个人组成两个互送对.若四人每人都得到别人的两件礼物,他自己的两件礼品不能集中只送一人,因此,他与接受他礼品中一人为一互送对,除了一互送对外,还有两人,其中任选一人,与前面推理一样,可得到另一互送对.华杯赛第四届复赛1.【解】原式的分子＝＝＝原式的分母＝[blockquote] ＝ ＝ ＝ ＝＝[/blockquote]所以.原式等于1.2.【解】如果播8天以上,那么由于每天播出的集数互不相等,至少有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36集,所以30集连续剧不可能按照要求播8天以上,另一方面1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30所以最多可以播7天,各天播出的集数分别为1,2,3,4,5,6,9.3.【解】圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长,即6.28＝3.14×边长×所以(边长)＝×4＝8,即纸盒的容积是8立方厘米.4. 【解】如果增加4个苹果,那么第一次恰好三等分,而且每份比原来多2个苹果.第二次,第三次也是如此.第三次分成的每一份比原来多2个苹果,又由于第二次分成的两份苹果,总数是偶数,所以第三次分成的每一份,苹果数都是偶数,因此,第三次分成的每一份至少是4个苹果.第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝ 6(个),第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9(个),从而这筐苹果至少是9×3－4＝23(个)【又解】如果增加4个苹果,那么第一次恰好三等分(每份比原来多2个),第二次取两份(比原来两份多4个),也恰好三等分(每份比原来多2个),最后取两份 (比原来两份多4个),也恰好三等分.由于最后一次分,总数是偶数(因为取两份分),所以每份也是偶数,又比原来的每份多2个,所以现在每份至少是4个,从而上一次每份至少是4×＝6(个),再上次每份至少是6×＝9(个),最初是9×3＝27(个),原来这筐苹果至少27－4＝23(个).5.【解】原式＝(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)＋()[blockquote][blockquote]＝＝81＋＝[/blockquote][/blockquote]6.【解】如图,将向右延长,向上延长,交于E点,那么正方形的面积.等于长方形ABCD周长一半的平方,即64平方厘米.长方形ABCD与是全等的,而正方形与的面积之和,等于题中已给的四个正方形面积和的一半,即×68＝34平方厘米.64－34＝30平方厘米应等于长方形ABCD面积的2倍.所以ABCD的面积是×30＝15平方厘米.7.【解】按所给的规律,前50届在20世纪内有7次赛事,在21世纪内有43次赛事.在20世纪内,已知A2＝50,其余5届年份各位数字的和是:5×(1＋9＋9)＋(1十3＋5＋7＋9)＝95＋25＝120从而A[sub]7[/sub]＝A[sub]2[/sub]＋120＝170在21世纪内的前45届年份的数字和是:2×45＋(1＋2＋3＋…＋8)×5＋(1＋3＋5＋7＋9)×9＝495,前43届年份的数字和是:495－2－8－7－2－8－9＝459于是A[sub]50[/sub]＝170＋459＝629.8.【解】奇数斜行中的数由下向上递增,偶数斜行中的数由上向下递增.第n斜行中最大的数是 n(n＋1)第62斜行中最大的数是×62 ×63＝1953.第63斜行中最大的数是16.所以1993位于第63斜行.第63斜行中数是由下向上递增,左边第一位数字是 1954,因此,1993位于第63斜行由上向下数第(＋1)＝40位,即原阵列的第(63－40＋1)＝24行,第40列.答：1993排在第24行,第40列.9.【解】【解】填法很多,下图就是一种：10.【解】3[sup]3[/sup]、6[sup]6[/sup]、9[sup]9[/sup]除以3,余数是0,所以只须看表达式1[sup]1[/sup]＋2[sup]2[/sup]＋4[sup]4[/sup]十5[sup]5[/sup]＋7[sup]7[/sup]＋8[sup]8[/sup]除以3余几.注意：如果a除以3余a[sub]1[/sub],b除以3余b[sub]1[/sub],那a×b除以3所得的余数就是a[sub]1[/sub]×b[sub]1[/sub]除以3所得的余数因为4、7除以3余1,所以4[sup]4[/sup]、7[sup]7[/sup]除以3,余数也是1因为5、8除以3余2,所以5[sup]5[/sup]、8[sup]8[/sup]除以3,余数与2[sup]5[/sup],2[sup]8[/sup]除以3的余数相同.而2[sup]4[/sup]＝16除以3余1,所以2[sup]5[/sup]＝2[sup]4[/sup]×2除以3余2,2[sup]8[/sup]＝2[sup]4[/sup]×2[sup]4[/sup]除以3余1(＝1×1)于是1[sup]1[/sup]＋2[sup]2[/sup]＋4[sup]4[/sup]十5[sup]5[/sup]＋7[sup]7[/sup]＋8[sup]8[/sup]除以3,所得余数与1＋4＋1＋2＋1＋1除以3,所得余数相同,即余数是111.【解】第二天B不能对A,否则B对A.D对F与第三天D对F矛盾,所以应当B对F、A对D.第三天B也不能对A,否则C对E与第二天c对E矛盾,应当B对E(不能B对C,与第四天矛盾),A对C,第四天B对C,D对E,所以第五天B对A,D对C,E时F.12.【解】一个三角形,任何两条边的长度之和,比余下的一条边长.在本题中,设底边是11厘米的三角形其余二边分别是a及b,则必有11＜a＋b此外,为确切起见,可设a≤6,于是(a,b)的可能的值便有(11, 11)；(10,1O),(10,11)；(9,9),(9,10),(9,11)；(8,8),(8,9),(8,10),(8,11)；(7,7), (7,8),(7,9),(7,10),(7,11)；(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11)；(5,7), (5,8),(5,9),(5,10)(5,11)；(4,8),(4,9),(4,10),(4,11)；(3,9),(3,10),(3,11)； (2,10),(2,11)；(1,11)共36种答：能围成36个不同的三角形.13.【解】假设每条线上红圈都是奇数个,那么5条线上的红圈数相加仍是奇数.但另一方面,5条线上的红圈数相加时,由于每一个圈都在两条线上,因而都被计算了2次,从而相加的总和应当是偶数两方面的结果矛盾,所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数.14.【解】让我们画两个示意图(上图),并设一开始时甲的速度是a,于是乙的速度便是a.再设跑道长是L,则甲、乙第一次相遇点,按甲前进方向距出发点为.甲跑完第一圈,乙跑了,乙再跑余下的,甲已折返,且以a(1＋)＝a的速度跑,所以在乙跑完第一圈时,甲已折返跑了,这时,乙折返并以a(1十)＝a的速度跑着.从这时起,甲、乙速度之比是a÷a＝,即5∶3.所以在二人第二次相遇时,甲跑了余下的的,而乙跑了它的,即第二次相遇时距出发点×＝.可见两次相遇点间的距离是(－)L＝190(米),即＝190(米),L＝400(米)答：跑道长为400米15.【解】需要利用AM‖BC时,△GAM与△GCB的边对应成比例. 即 , 于是 ＝2,＝2.因为正方形ABCD的边长为1.所以 ＝×1×＝, ＝×1×＝,从而 ＝＝×＝, ＝＝×＝. ＋＝＋＝即阴影部分的面积是.16. 【解】将这四个人用4个点表示,如果两个人之间送过礼,就在两点之间连一条线.由于每人送出2件礼品,图中共有8(＝4×2)条线.由于每人的礼品都分赠给2个人,所以每两点之间至多有2(＝1＋1)条线.四点间,每两点连一条线,一共6条线,现在有8条线,说明必有两点之间连了2条线,还有另外两点(有一点可以与前面的点相同)之间也连了2条线,这就是要证明的结论.【注】有6种袜子,每种不超过2只,如果取出8只,那么必有2种袜子各2只.这与本题实质上是一回事.[/blockquote]
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