求和：x/(1+x^2) + x^2/(1+x^2)^2 + ... + x^n/(1+x^2)^n . 拜托谁会做王爷帮个忙忙吧~~~

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-21 11:10 标签： 王爷帮个忙
求证:(1+x)^n+(1-x)^n＜ 2^n,其中|x| &1,n为正整数苴n不等于1.(^表示次方)_百度知道
求证:(1+x)^n+(1-x)^n＜ 2^n,其中|x| &1,n为正整數且n不等于1.(^表示次方)
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利用二项式展開(1+x)^n = ∑C(n,k)x^k(1-x)^n = ∑C(n,k)(-x)^k(1+x)^n +(1-x)^n等于上面式子中偶数项的和&2 ∑C(n,k)=∑C(n,k) + ∑C(n,n-k)2^n = (1+1)^n =
∑C(n,j) &∑C(n,k) + ∑C(n,n-k)
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2=(1-x)+(1+x) 2^n=[(1-x)+(1+x)]^n=(1-x)^n+……+(1+x)^n 由於(1-x)和(1+x)都&0，所以中间项&0，所以:2^n&(1-x)^n+(1+x)^n
（1+x）^n+(1-x)^n=C(n,0)x^0+C(n,0)x^1+……+C(n,r)x^r+……x^n+C(n,0)x^0-C(n,0)x^1+……+C(n,r)(-x)^r+……(-x)^n=2(C(n,0)x^0+C(n,2)x^2+C(n,4)x^4+……)〈2（C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+……)=2^n
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(1+x)^3+(1+x)^4+……+(1+x)^n+2利用等比数列求和公式=[(1+x)^3-(1+x)^(n+3)]/[1-(1+x)]=[(1+x)^(n+3)-(1+x)^3]/x即求(1+x)^(n+3)-(1+x)^3展开式中x^3的系数等于 C(n+3,3)-C(3,3)=C（n+3，3）-1选D1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3，伱发现什么规律？
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3，你发现什么规律？并写出1+x+x(1+x)+x
(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)^3+x(1+x)^3
(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^n
=(1+x)^(n+1)
鐵岭勤学者
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求数列1，1+x，1+x+x^2，1+x+x^2+...+x^(n-1)…的前项和
①x=1Sn=n(n+1)/2②x≠1an=1×(1-x^n)/(1-x)∴Sn=(1-x^1)/(1-x)+(1-x^2)/(1-x)+……+(1-x^n)/(1-x)=[1×n-(x^1+x^2+……+x^n)]/(1-x)=[n-x(1-x^n)/(1-x)]/(1-x)=[n(1-x)-x×(1-x^n)]/(1-x)^2
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