柯西施瓦茨科普夫不等式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-24 00:12 标签： 施瓦茨科普夫
柯西—施瓦茨不等式的证明_百度知道
柯西—施瓦茨不等式的证明
我有更好的答案
对任意 ://a，可知 现在取值 ，所以可假设 非零.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://a.jpg" esrc="http://a.baidu，可知现在取值 .hiphotos.baidu.baidu。对任意 ：注意到y = 0时不等式显然成立./zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=352ab3d7ca/e824b899a87af4f493，代入後得到因此有<a href="http.hiphotos，代入後得到因此有复内积空间的情形证明类上实内积空间的情形.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b8493ca6fcf2b211e47b8d4affb0490e/e824b899a87af4f493
呵呵，那咱两一样 其实我不觉得这有什么不好的，不用为了他人而过分地去改变自己 因为人和人始终是不一样的
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柯西不等式与施瓦茨不等式的推广
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国安冠军052Q
你说的柯西不等式是不是：（a1^2+a2^2+…an^2)(b1^2+b2^2+…bn^2)≥（a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)^2若是这个的话,可用下面的方法证：证明：（用构造不等式的方法证）设下列n个一次函数y1=a1x+b1,y2=a2x+b2,y3=a3x+b3,……,yn=anx+bn(ai、bi是常数,i=1、2、3、…、n ,x∈R）∵y1^2+y2^2+y3^2+…yn^2≥0∴（a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2+(a3x+b3)^2+…+(anx+bn)^2≥0整理得（a1^2+a2^2+…+an^2)x^2+2(a1b1+a2b2+…anbn)x+(b1^2+b2^2+…b3^2)≥0此不等式恒成立的条件是△=【2(a1b1+a2b2+…anbn)】^2--4(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…b3^2)≤0即(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…b3^2)≥(a1b1+a2b2+…anbn)^2
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扫描下载二维码柯西不等式_百度百科
柯西不等式
柯西不等式是由大数学家(Cauchy)在研究中的“”问题时得到的。但从的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一应用到近乎完善的地步。 柯西不等式在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。
柯西不等式常见形式
柯西不等式二维形式
公式变形：
等号成立条件：当且仅当
等号成立条件：
中有一为零。
上述不等式等同于概述图中的不等式。
一般形式推广
此推广形式又称，其表述是：在m×n中，各列元素之和的不小于各行元素的几何平均之和。二维形式是卡尔松不等式n=2时的特殊情况。[1]
柯西不等式向量形式
柯西不等式三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a－c)^2+(b－d)^2]
等号成立条件：
柯西不等式概率论形式
柯西不等式积分形式
柯西不等式一般形式
设V是一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记做
，它具有以下性质：
并定义 α 的长度
，则柯西不等式表述为：
柯西不等式证明
柯西不等式二维形式的证明
等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
柯西不等式三角形式的证明
两边开平方得
柯西不等式向量形式的证明
（只是对二维的说明）
柯西不等式积分形式的证明
构造一个二次函数，
所以该二次函数与x轴没交点，
线性相关时 等号成立。[2]
柯西不等式一般形式的证明
剩余几种情形都是一般情形的特例，完全可以用一般情形的证明方法来证。
柯西不等式应用
柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。
柯西不等式巧拆常数证不等式
例：设a、b、c为正数且互不相等，求证：
证明：将a+b+c移到不等式的左边，化成：
由于a、b、c为正数且互不相等，等号取不到。
附用基本不等式证 设 ，则所证不等式等价于
。 所以上式显然成立。
柯西不等式求某些函数最值
例：求函数
的最大值。
函数的定义域为[5，9]，y&0，由柯西不等式变形
时取到。[1]
柯西不等式复变函数中的柯西不等式
在区域D及其边界上，
为D内一点，以
为圆心做圆周
及其内部G均被D包含，则有：
的最大值， 。
证明：有可知
柯西不等式其他不等式
其他不等式敬请参见以下词条
柯西不等式柯西简介
（Cauchy Augustin-Louis，），数学家，日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子（）相反。据说，《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。
．百度文库&#91;引用日期&#93;
．百度作业帮&#91;引用日期&#93;
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