已知弧度数为2的圆心角所对的椭圆弦长公式为1 这个 圆心角所对的弧长是 用三角函数表示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-25 08:56 标签： 椭圆弦长公式
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）A．2B．C．2sin1D．sin2
如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为αor=，故选B．
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解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
本题考点：
弧长公式．
考点点评：
本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．
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已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（&&&）A．2B．C．D．
题型：单选题难度：中档来源：不详
B试题分析：已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，所以，即，所以.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长..”主要考查你对&&弧度制、弧度与角度的互化，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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弧度制、弧度与角度的互化任意角的三角函数
1弧度的角的概念：
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。
用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。 一般地：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
角α的弧度公式：
（l表示圆心角α所对的弧长，r表示圆的半径）。
角度与弧度的换算公式：
360°=2π，180°=π，1°=rad≈0.01745rad，1rad=≈57.30°=57°18′。 扇形面积公式：
S=lr=|α|r2。 扇形面积公式和弧长公式用角度制和弧度制表示对比： 几种常用角之间的换算：
几种常用角的表示：
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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2015届高考数学（理）一轮复习课时作业：4.1　弧度制及任意角的三角函数
2015届高考数学（理）一轮复习课时作业：4.1　弧度制及任意角的三角函数
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1．()若sinθcosθ<0，则角θ是(　　)
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第二或第四象限角
解：∵sinθcosθ<0，∴或∴角θ是第二或第四象限角．故选D.
2．已知角α的终边经过点P(－4a，3a)(a<0)，则2sinα＋cosα的值为(　　)
解：∵x＝－4a，y＝3a，a<0，∴r＝－5a，∴sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝2×＋＝－.故选A.
3．函数y＝＋＋的值域是(　　)
A．{－1，1}
C．{1，－3}
D．{－1，3}
解：(1)当x的终边落在第一象限时，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，∴y＝1＋1＋1＝3；
(2)当x的终边落在第二象限时，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，
∴y＝1－1－1＝－1；
(3)当x的终边落在第三象限时，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，
∴y＝－1－1＋1＝－1；
(4)当x的终边落在第四象限时，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，
∴y＝－1＋1－1＝－1.
又依题意知角x的终边不可能落在坐标轴上，
∴上述函数的值域为{－1，3}．故选D.
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)
解：∵2Rsin1＝2，∴R＝，l＝R＝.故选C.
5．cos1，sin1，tan1的大小关系是(　　)
A．sin1＜cos1＜tan1
B．tan1＜sin1＜cos1
C．cos1＜tan1＜sin1
D．cos1＜sin1＜tan1
解：如图，单位圆中∠MOP＝1 rad＞rad，∵OM＜＜MP＜AT，∴cos1＜sin1＜tan1.故选D.
6．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC＜0，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
解：∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA＞0.
∵sinA·cosB·tanC＜0，∴cosB·tanC＜0.
若B，C同为锐角，则cosB·tanC＞0.
故B，C中必定有一个是钝角．
∴△ABC是钝角三角形．故选B.
7．点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为__________．
解：由三角函数的定义知点Q(x，y)满足故填.
8．若一扇形的周长为60cm，那么当它的半径和圆心角各为________cm和________rad时，扇形的面积最大．
解：设该扇形的半径为r，圆心角为θ，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝60，∴l＝60－2r.
∴S＝lr＝(60－2r)r＝－r2＋30r
＝－(r－15)2＋225.
∴当r＝15时，S最大，最大值为225cm2.
此时，θ＝＝＝2rad.
故填15；2.
9．若α是第三象限角，则2α，分别是第几象限角？
解：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋π，k∈Z.
∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k∈Z.
∴2α是第一、二象限角，或角的终边在y轴非负半轴上．
又kπ＋<<kπ＋π，k∈Z，
∴当k＝2m(m∈Z)时，2mπ＋<<2mπ＋π(m∈Z)，则是第二象限角；
当k＝2m＋1(m∈Z)时，2mπ＋π<<2mπ＋π(m∈Z)，则是第四象限角．故是第二、四象限角．
10．()求sin15°，cos15°，tan15°的值．
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，延长CA到D使AD＝AB，则△ABD是等腰三角形且∠D＝15°.
设|BC|＝1，则|AD|＝|AB|＝2，|AC|＝，
因此|CD|＝|AD|＋|AC|＝2＋.
利用勾股定理|BD|2＝|CD|2＋|BC|2，代入得
|BD|2＝(2＋)2＋12＝8＋4＝2(＋1)2，
开平方得|BD|＝(＋1)．
故sin15°＝＝＝，
cos15°＝＝＝，
tan15°＝＝＝2－.
11．已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)且cosα＝x，求sinα＋tanα的值．
解：∵P(x，－)(x≠0)，
∴点P到原点的距离r＝.
又cosα＝＝x，∴x＝±，r＝2.
当x＝时，点P(，－)，
由三角函数定义知sinα＝－，tanα＝＝－.
∴sinα＋tanα＝－－＝－.
当x＝－时，同理可求得sinα＋tanα＝.
若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)的符号．
解：∵θ在第四象限，∴0＜cosθ＜1＜，∴sin(cosθ)＞0.
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