MATLAB（10）
1.&&&&&&roots函数
针对多项式求零点(详见MATLAB多项式及多项式拟合)
2.&&&&&&fzero函数
返回一元函数在某个区间内的的零点.
x0 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[1,5]);
只能求区间里面的一个零点，并且要求在给定区间端点函数值异号，所以使用之前应该先作图，得出单个零点分布的区间，然后使用该函数求零点.若有多个零点，则需多次使用该函数.
如需求上例中的全部零点，先作图
fplot(@(x)x.^2-3*x-4,[-10,10]);
得知两个零点的分布区间，然后两次使用fzero函数求对应区间的零点.
x1 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[-2,0]);
x2 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[2,6]);
3.&&&&&&solve函数
求一元函数(方程)的零点.
x0 = solve('x^2-3*x-4=0','x');
注意方程需包含’=0’部分，另外，不建议直接将方程写在函数solve的参数部分，可以用符号运算的方法.
4.&&&&&&fminbnd函数
求一元函数在某个区间内的最小值和对应的最小值点.
[x0,fmin]=fminbnd(@(x)x+1/(x+1),-0.5,2);
求极值与极值点之前须估计极值点的区间，保证在该区间没有使得函数值趋于无穷的点.
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(5)(8)(3)(2)(5)实验3Matlab符号运算及求函数极值；一、实验目的和要求；掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极；二、实验环境；Windows系列操作系统，Matlab软件；三、实验内容；1.用MATLAB进行符号运算；；2.编程求函数的极值；四、实验步骤；3.；4.；5.；6.；7.开启软件平台――Matlab，开启Matla；五、示例；1．计算一元函数的极值
Matlab 符号运算及求函数极值
一、实验目的和要求
掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极值。
二、实验环境
Windows系列操作系统，Matlab软件。
三、实验内容
1. 用MATLAB进行符号运算；
2. 编程求函数的极值。
四、实验步骤
7. 开启软件平台――Matlab，开启Matlab编辑窗口；
根据求解步骤编写M文件；
保存文件并运行；
观察运行结果(数值或图形)；
根据观察到的结果和体会写出实验报告。
1．计算一元函数的极值
3x2?4x?4例1 求y?的极值 2x?x?1
解 首先建立函数关系：
y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1);
然后求函数的驻点：
dy=diff(y);
xz=solve(dy)
知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，
接下来我们通过考察函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例2 画出上例中函数的图形
y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1);
得到如下图形
2．计算二元函数的极值
MATLAB中主要用diff求函数的偏导数,用jacobian求Jacobian矩阵。
求函数z?x?8xy?2y?3的极值点和极值.
首先用diff命令求z关于x,y的偏导数
&&z=x^4-8*x*y+2*y^2-3;
&&diff(z,x)
&&diff(z,y)
ans =4*x^3-8*y
ans =-8*x+4*y
即42?z?z?4x3?8y,??8x?4y再求解方程，求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用?x?y
solve命令，当方程组不存在符号解时，solve将给出数值解。求解方程的MATLAB代码为：
&&[x,y]=solve('4*x^3-8*y=0','-8*x+4*y=0','x','y')
结果有三个驻点，分别是P(-2,-4),Q(0,0),R(2,4).
我们仍然通过画函数图形来观测极值点与鞍点。
&&x=-5:0.2:5;
y=-5:0.2:5;
&&[X,Y]=meshgrid(x,y);
&&Z=X.^4-8*X.*Y+2*Y.^2-3;
&&mesh(X,Y,Z)
&&xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
函数曲面图
可见在图1中不容易观测极值点,这是因为z的取值范围为[-500,100],是一幅远景图,局部信息丢失较多,观测不到图像细节.可以通过画等值线来观测极值.
&&contour(X,Y,Z, 600)
&&xlabel('x'),ylabel('y')
由图2可见,随着图形灰度的逐渐变浅,函数值逐渐减小,图形中有两个明显的极小值点P(?2,?4)和Q(2,4).根据提梯度与等高线之间的关系,梯度的方向是等高线的法方向,且指向函数增加的方向.由此可知,极值点应该有等高线环绕,而点Q(0,0)周围没有等高线环绕,不是极值点,是鞍点.
六、实验任务：
2．求z?x4?y4?4xy?1的极值，并对图形进行观测。 1．求y?2sinx?sin3x的极值，并画出函数图形。
七、 程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）
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Matlab 符号运算及求函数极值
一、实验目的和要求
掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极值。
二、实验环境
Windows系列操作系统，Matlab软件。
三、实验内容
1. 用MATLAB进行符号运算；
2. 编程求函数的极值。
四、实验步骤
7. 开启软件平台——Matlab，开启Matlab编辑窗口；
根据求解步骤编写M文件；
保存文件并运行；
观察运行结果(数值或图形)；
根据观察到的结果和体会写出实验报告。
1．计算一元函数的极值
3x2?4x?4例1 求y?的极值 2x?x?1
解 首先建立函数关系：
y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1);
然后求函数的驻点：
dy=diff(y);
xz=solve(dy)
知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，
接下来我们通过考察函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例2 画出上例中函数的图形
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Matlab中如何求一个序列的极值？
我们知道，在Matlab中有专门求序列最大值和最小值的函数，分别是Max 和 Min，但是有时候我们不满足于求整个序列的最值，而是对序列的极值，也就是局部的最值感兴趣。对于解析函
数，这个比较简单，只要令一阶倒数为零求出对应的自变量就行了。
然而对于离散的序列，这种方法显然不可行，一个比较费劲或者说比较笨的方法就是手工查找，仔细考察序
列的每一个值，用手工的方法将极值逐一挑出来。然而对于比较长的序列，这种方法显然不可行。我们期望有一个自动判断序列中某个点是极值点的函数，把这个艰
巨的任务交给Matlab，让Matlab帮我们去找，这样可以
节省我们宝贵的时间，把更多的时间放在更有意义的事情上面。
假设我们有一个长度为N的序列v（N，1），下面就是Matlab中实现求v的极值点的命令，其中用到了逻辑数组下标的方法：
v = rand (N,1);
t = 0:length(v)-1;
Lmax = diff(sign(diff(v)))== -2; % logic vector for the local max value
Lmin = diff(sign(diff(v)))== 2; % logic vector for the local min value
% match the logic vector to the original vecor to
have the same length
Lmax = [ L false];
Lmin =& [ L false];
tmax = t (Lmax); %
locations of the local max elements
tmin = t (Lmin); %
locations of the local min elements
vmax = v (Lmax); % values
of the local max elements
vmin = v (Lmin); % values
of the local min elements
% plot them on a figure
plot(t,v);
xlabel('t'); ylabel('v');
plot(tmax, vmax, 'r+');
plot(tmin,vmin, 'g+');
结果如图所示：红色十字代表极大值，绿色十字代表极小值。
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