1/2^2 1/3^2 1/4^2 .... 1/n^2 为什么1加1等于2多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-27 00:04 标签： 为什么1加1等于2
这是高中要求用数学归纳法证明.(其中1^3表示1的三次方...)
我想知道从左边的式子如何推出右边的式子的?
即在用数学归纳法证明之前人们是如何发现这个等式的?注意从左边的式子推导出右边的式子,不要用数学归纳法证明.
利用(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1,分别令n=1、2、3、...、n代入前式,得n条等式,将真相加,并以平方和公式n(n+1)(2n+1)/6、和的公式n(n+1)/2代入得立方和公式Sn=[n(n+1)/2]^2。
其他答案（共1个回答）
首先我们知道一个更基本的恒等式：
　　　　　　1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2
　　　　　　
由恒等式 (k+1)^4 = k^4 + 4k³ + 6k² + 4k + 1
　　　　 (k-1)^4 = k^4 - 4k³ + 6k² - 4k + 1
相减，得 (k+1)^4 - (k-1)^4 = 8k³ + 8k
令 k = 1, 2, 3, 4, ..., n-1, n
可分别得　2^4 - 0^4 = 8*1³ + 8*1
　　　　　3^4 - 1^4 = 8*2³ + 8*2
　　　　　4^4 - 2^4 = 8*3² + 8*3
　　　　　5^4 - 3^4 = 8*4³ + 8*4
　　　　　……………………………
　　　n^4 - (n-2)^4 = 8(n-1)³ + 8(n-1)　
　(n+1)^4 - (n-1)^4 = 8n³ + 8n
此n个式子相加可得
(n+1)^4 + n^4 - 0^4 - 1^4
= 8(1³+2³+3³+...+n³) + 8(1+2+3+...+n)
即　2n^4 + 4n³ + 6n² + 4n = 8(1³+2³+3³+...+n³) + 4n(n+1)
即　2n^4 + 4n³ + 2n² = 8(1³+2³+3³+...+n³)
即　n^4 + 2n³ + n² = 4(1³+2³+3³+...+n³)
即　n²(n+1)² = 4(1³+2³+3³+...+n³)
故　1³+2³+3³+...+n³ = n²(n+1)²/4
下面的方法比通常看到的方法略有简化，仅供欣赏参考。
设s(n)为自然数的前n项和：s(n)=n(n+1)/2,则：
s(1)+s(2)+...+s(n)
=(1/2)[(1+2+...+n)+(1+2^+.....
(1-1/2*2)(1-1/3*3)...(1-1/10*10)的值等于？
因为1-1/n^2=(n^2-1)/n^2=(n-1)(n+1)/n^2
n的三次方-n =n(n的平方-1） =n(n+1)(n-1) 三个自然数的连乘中必有一个是3的倍数，且至少有一个数是偶数，乘积可以被6整除。好了！
答: 道光皇帝为其母亲谥册，此册一共十页，长度为28.8厘米，宽度为12.8厘米，厚度为0.8厘米，全部采用填金雕刻和田碧玉，整体做工非常精良
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 关于应用概率统计在重庆大学继续教育学院脱产本科2006级的期末考试中所涉及的考试内容！
1、参数估计2、假设检验等复习内容
答: 我喜欢数学，本科毕业。想在本地开个小学数学教育培训，怎么加盟？
南京MBA培训 衍坤教育数学课是谁教的？教的怎么样呀？本人数学不好，希望找个好点...
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区全部答案（共2个回答）
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+...
1×2×3+2×3×4+3×4×5+.+n(n+1)(n+2) =1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3...
1+3+5+......+（2n—1）=n乘以n
意思就是说有个奇数就是那个数的平方
答: 断不会有此等神来之笔和此等政治眼光，于是立即召常何入朝
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区

我要回帖

更多关于 为什么1加1等于2 的文章

 

随机推荐