如图已知AB//CD,∠ BAE=3∠ ECF,∠ ECF=28°,求∠ E的度数
∠ BAE=3∠ ECF=3∠CBF=3×28°=84°,∵AB∥CD,∴∠AFC=∠BAE=84°又∠AFC=∠FCE+∠E∴∠E=∠AFC-∠FCE=56°
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学年北京三十九中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个题，每题3分，共30分）1．多项式12ab3c8a3b的公因式是()A．4ab2B．4abcC．4ab2D．4ab2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边3．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是()A．100°B．30°C．50°D．80°4．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值()A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的5．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE6．下列变形正确的是()A．B．C．D．7．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是()A．PE=PFB．AE=AFC．△APE≌△APFD．AP=PE+PF8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．x225=（x+5）（x5）B．x2+3x4=x（x+3）4C．m（a+b）=ma+mbD．（x+1）（x+2）=x2+3x+29．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是()A．=2B．=2+C．=2D．=2+10．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是()A．16B．12C．8D．4二、认真填一填（共10个题，每空2分，共20分）11．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.米，用科学记数法表示这个数为__________米．12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．13．分解因式：3x26xy+3y2=__________．14．当x=__________时，分式的值为零．15．多项式x28x+k是一个完全平方式，则k=__________．16．约分：=__________．17．化简：=__________．18．计算：÷=__________．19．若x2y=0，则=__________．20．已知a，b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba），则x、y的大小关系是__________．三、耐心算一算（共4个题，每题5分，共20分）21．计算：．22．化简：．23．先化简，再求值：，其中m=9．24．解分式方程：+=1．四、认真做一做（共4个题，每题5分，共20分）25．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．26．已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．27．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．28．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．五、仔细想一想（共2个题，每题5分，共10分）29．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．30．已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．六、附加题：（共2个题，每题10分，共20分）31．如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=__________；f（）=__________；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=__________．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．32．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠ECF=∠BCD，使CF与AB的延长线交于F、连接EF，请画出完整图形，探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由．学年北京三十九中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（共10个题，每题3分，共30分）1．多项式12ab3c8a3b的公因式是()A．4ab2B．4abcC．4ab2D．4ab【考点】公因式．【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：多项式12ab3c8a3b的公因式是4ab，故选：D．【点评】本题考查了公因式，利用了公因式的定义．2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【专题】证明题．【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．3．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是()A．100°B．30°C．50°D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°∠ACB∠ABC=180°100°30°=50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．4．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值()A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【解答】解：由子分母都乘以10，分式的值不变，得分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．6．下列变形正确的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．【解答】解：A、=，此选项错误；B、=，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误．故选B．【点评】本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．7．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是()A．PE=PFB．AE=AFC．△APE≌△APFD．AP=PE+PF【考点】角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．x225=（x+5）（x5）B．x2+3x4=x（x+3）4C．m（a+b）=ma+mbD．（x+1）（x+2）=x2+3x+2【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是()A．=2B．=2+C．=2D．=2+【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，=2+．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是()A．16B．12C．8D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．二、认真填一填（共10个题，每空2分，共20分）11．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.米，用科学记数法表示这个数为5.2×108米．【考点】科学记数法―表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0..2×108．答：52个纳米的长度为0.米，用科学记数法表示这个数为5.2×108米．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠4．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母x+4≠0即x≠4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．13．分解因式：3x26xy+3y2=3（xy）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x26xy+3y2，=3（x22xy+y2），=3（xy）2．故答案为：3（xy）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+2=0，解得x=2，经检验x=2是方程=0的根，故答案是：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．多项式x28x+k是一个完全平方式，则k=16．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的灵活应用，这里中间项为减去x和4的乘积的2倍，那么末项是4的平方．【解答】解：∵x28x+k是一个完全平方式，∴k==16，故答案为16．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．约分：=．【考点】约分．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．17．化简：=．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】先把原式化简，再约分，即可求解．【解答】解：==，故答案为．【点评】本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．解题时牢记定义是关键．18．计算：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的除法：=，能约分的要约分．19．若x2y=0，则=4．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】由已知等式变形得到x=2y，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由x2y=0，得到x=2y，则原式==4，故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知a，b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba），则x、y的大小关系是x≥y．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】判断x、y的大小关系，把xy进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【解答】解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2，∵（a+2）2≥0，（b4）2≥0，∴xy≥0，∴x≥y，故答案为：x≥y．【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．三、耐心算一算（共4个题，每题5分，共20分）21．计算：．【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答．【解答】解：（）1=2；（1）0=1；|3|=3；∴原式=21+3=4．故答案为4．【点评】本题需注意的知识点是：ap=任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．22．化简：．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式====．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当m=9时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x24，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、认真做一做（共4个题，每题5分，共20分）25．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC=FB．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠ABC=∠D，即可求证△CAB≌△BED，即可解题．【解答】证明：∵BC∥DE∴∠ABC=∠D在△CAB和△BED中，，∴△CAB≌△BED（SAS），∴∠A=∠E．【点评】本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应角想等的性质，本题中求证△CAB≌△BED是解题的关键．27．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．28．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．五、仔细想一想（共2个题，每题5分，共10分）29．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，由BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=DF，又由AD=CD，即可判定Rt△CDE≌Rt△ADF，则可证得：∠A+∠C=180°．【解答】证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．【点评】此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．30．已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线性质求出即可；（2）根据平行线性质求出∠BAD+∠DC=180°，求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案．【解答】（1）证明：过M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，∴MC=ME，∵M为BC的中点，∴BM=MC=ME，∵∠B=90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB；（2）AM⊥DM，证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DM．【点评】本题考查了梯形的性质，平行线的性质，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中．六、附加题：（共2个题，每题10分，共20分）31．如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=+n．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】新定义．【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中计算即可；（2）利用f（n）+f（）=1进行计算．【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．32．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，在DA的延长线上任取一点E，连接EC，作∠ECF=∠BCD，使CF与AB的延长线交于F、连接EF，请画出完整图形，探究：线段BF、EF、ED之间具有怎样的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】在DE上截取DM=BF，由∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，根据角平分线性质得到CB=CD，利用等角的余角相等得到∠ACB=∠ACD，然后根据“HL”得到Rt△CBF≌Rt△CDM，则∠1=∠2，CF=CM，由∠ECF=∠BCD得∠ECF=∠ACB=∠ACD，则∠3=∠1=∠2，所以∠ECF=∠ECM，再利用“SAS”判断△ECF≌△ECM，则EF=EM，于是EF=EDMD，所以EF+BF=ED．【解答】解：BF+EF=ED．理由如下：如图，在DE上截取DM=BF，∵∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，∴CB=CD，∠ACB=∠ACD，∵在Rt△CBF和Rt△CDM中，，∴Rt△CBF≌Rt△CDM（HL），∴∠1=∠2，CF=CM，∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠ACB=∠ACD，∴∠3=∠1=∠2，∴∠ECF=∠ECM，∵在△ECF和△ECM中，，∴△ECF≌△ECM（SAS），∴EF=EM，∴EF=EDMD，即EF+MD=ED，∴EF+BF=ED．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了角平分线的性质．...
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旺旺：lisi355如下图,已知AB平行CD,∠EAF＝¼∠EAB,∠ECF＝¼∠ECD,求证∠AFC＝¾∠AEC&
证明：过EF作EF‖AB∵EF‖AB,AB‖CD∴EF‖CD∴∠1=∠4,∠2=∠3
∠BAE=∠AEH,∠DCE=∠CEH∵∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD∴∠4=∠1=∠EAB-∠EAF=3/4∠EAB=3/4∠AEH
∠3=∠2=∠ECD-∠ECF=3/4∠ECD=3/4∠CEH∵∠AEC=...
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扫描下载二维码如图已知,AB‖CD,AF,CF分别是∠EAB,∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点.求证∠F=1/2∠AEC
过E在E的左侧作EG∥AB,∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠CEG=∠DCE(两直线平行,内错角相等),∴∠AEC=∠BAE+∠DCE,在内部作FH∥AB,则FH∥CD,∴∠AFH=∠BAF,∠CFH=∠DCF,∴∠AFC=∠BAF+∠DCF,∵AF、CF分别平分∠EAB...
可以发个做了平行线的图吗
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连接AC，利用角的关系证明设角∠BAE = u∠DCE = v∠EAC = s∠ECA =tAB‖CD 所以 u+v+s+t =180°三角形AFC
所以 1/2 u + 1/2v + s+ t + ∠F =180°三角形AEC
s+ t + ∠E =180°由1,2式 ， u +v = 1/2 ...
连接AC，利用角的关系证明设角∠BAE = u∠DCE = v∠EAC = s∠ECA =tAB‖CD 所以 u+v+s+t =180°三角形AFC
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