B三角形abc中 ad平分分∠ABC　 AB=BC＋DC　　∠A＝25　求∠C

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-28 21:54 标签： abc ab bc ca
如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC．（用两种方法）
解；方法一：在AB上取BE=BC，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠CBD=∠EBD，∵在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴CD=ED，∠C=∠BED，∵∠C=2∠A，∴∠BED=2∠A，∵∠BED=∠A+∠ADE，∴∠A=∠ADE，∴AE=DE，∴AE=CD，∵AB=BE+AE，∴AB=CD+BC；方法二：延长BC至F，使CF=CD，则∠F=∠CDF，∵∠ACB=∠F+∠CDF，∴∠ACB=2∠F，∴∠ACB=2∠A，∴∠A=∠F，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴AB=BF，∵BF=BC+CF，∴BF=BC+CD，∴AB=BC+CD．
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方法一：先在AB上取BE=BC，根据SAS证出△CBD≌△EBD，得出CD=ED，∠C=∠BED，再证明∠A=∠ADE，得出AE=DE=CD，最后根据AB=BE+AE，即可得出答案；方法二：先延长BC至F，使CF=CD，得出∠F=∠CDF，再利用AAS证出△ABD≌△FBD，得出AB=BF，最后根据BF=BC+CF=BC+CD，即可得出答案．
本题考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是三角形的外角、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，关键是作出辅助线，构造全等三角形．
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＞＞＞如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5..
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长。
题型：解答题难度：中档来源：山东省中考真题
解：在中，BD是的平分线∴∴又∵在中，∴cm∴，。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5..”考查相似的试题有：
923636215830164835350700367052120618如图,四边形ABCD中,DC‖AB,BD平分∠ABC,AD=BC,∠A=∠ABC=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F连结EF,求证△DEF为等边三角形
hbES93IY04
,∠A=∠ABC=60°,BD平分∠ABC,所以∠ABD=30°,∠ADB=90°在直角三角形ADE中,∠A=60°,所以∠ADE=30°.所以∠EDB=90°-30°=60°因为∠BDC=∠DBC=30°,所以DC=BC,等腰三角形三线合一所以点F是BD的中点,DF=1/2DB又因为在直角三角形DEB中,∠EBD=30°.所以DE=1/2DB=DF所以三角形DEF是等边三角形
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扫描下载二维码如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,BD平分∠ABC,试求∠ABC.若BC=8,AC=14,求△BCD的周长.
∵△ABC中,∠C=90°,∴∠ABC+∠A=90°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=2∠A,∴∠ABC=60°.△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=8+14=22.
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DE垂直平分AB，所以BD=AD(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）⊿BCD的周长=BC+BD+DC=BC+AD+DC=BC+AC=8+14=22
∵DE垂直平分AB
∴DE⊥AB于点E
∵BD平分∠ABC
又∵DC⊥CB于点B
DC⊥CB于点C
CD+DB=AC=14即△BCD的周长=BC+CD+DB=8+14=22
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证明：在BC上截取BE=BA,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,又∵BD=DB∴△BAD≌△BED（SAS）∴AD=DE,∠A=∠DEB∴DE=DC∴∠DEC=∠C又∵∠DEB+∠DEC=∠A+∠DEC=∠C+∠DEB=180°即∠A+∠C=180°
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过点D分别向AB,BC两边作垂线,垂足为E,F作垂线时要考虑到BC>AB,∵BD平分∠ABC∴CD=DF证明三角形EDA和三角形DFC全等∴∠C=∠DEA∵:∠BAD+∠DEA=180∴∠BAD+∠C=180
证明：过点D作DE ⊥ BA ，交BA的延长线于点E；作DF ⊥ BC于点F
因为BD平分∠ABC，所以DE = DF（角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等）；
因为DE ⊥ BA ，DF ⊥ BC，所以∠DEA = ∠DFC = 90°
又因为AD = CD
所以△DEA 全等于△DFC（HL） ...
因为BD平分∠ABC，有因为AD=CD，所以DA垂直于AB，DC垂直于BC（角平分线上的点到角的两边的距离相等），所以∠BAD=90°∠C=90°，所以∠BAD+∠C=180°
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