在三棱锥O—ABC中,三条棱OA、OB、OC三个平面两两垂直相互垂直

三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=2OC=2a,则三棱锥O-ABC外接球的表面积为(  )_答案_百度高考
三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=2OC=2a,则三棱锥O-ABC外接球的表面积为(  )_答案_百度高考
数学 球的表面积与体积...
三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=2OC=2a,则三棱锥O-ABC外接球的表面积为(  )
A6πa2 B9πa2 C12πa2 D24πa2
第-1小题正确答案及相关解析在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥如何做出此截面?
设截点在OA OB OC 上分别为 M N P 截 OA 的平面平行于面OBC 且AM:AO=1:³√2且V=底*高*1/3截出来的小三棱锥高与原棱锥高之比为1:³√2 底面积比为为1:(³√2)^2所以 体积比为1:2同理 截OB的平面平行于OAC 且 BN∶BO=1:³√2;截 OC的平面平行于面OAB CP:CO =1:³√2
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2016年永康市高考适应性考试数学(理科)试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式:球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高.V=πR3棱台的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积,h表示棱V=Sh台的高.其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则=(▲)A.B.C.D.2.设a∈R,“a>1”是“方程x2+2ax+y2+1=0的曲线是圆”的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知,则(▲)A.B.C.D.4.已知实数满足不等式组,且x,y∈Z,则的最大值是(▲)A.7B.8C.D.95.设等差数列{an}与等比数列{bn}满足:0b3C.a6b66.设椭圆和圆,若椭圆上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为、,满足∠APB=60°,则椭圆的离心率e的取值范围是(▲)A.00,?x0,使得当x>x0,恒有|f(x)-x|0)在区间[t,t+2](t为正数)上的最大值为Mt(a,b),若{b|Mt(a,b)≥ln2+a}=R,则实数t的最大值是(▲)A.2B.1C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题有7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9.设函数,若,则实数=▲,函数f(x)的单调增区间为▲.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)图象的相邻两条对称轴为直线与,则f(x)的最小正周期为▲,φ=▲.11.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是▲.12.已知F为抛物线C:y2=5x的焦点,点A(3,1),M是抛物线C上的动点,当|MA|+|MF|取最小值▲时,点M的坐标为▲.13.若正实数a、b满足log8a+log4b2=5,log8b+log4a2=5,则log4a+log8b2=▲.已知平面非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a-b|,若对任意平面向量c,都有(c-a)?(2c-b)≥ma?b恒成立,则实数m的取值范围是▲.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,AB⊥BC,侧面PAD同时垂直侧面PAB与侧面PDC.若PA=AB=AD=,则=▲,直线PC与底面ABCD所成角的正切值为▲.三.解答题:本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分14分)在△ABC中,角的对边分别为,且asinAsinB+bcos2A=a.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若c=2,且△ABC面积为2,求边长a.17.(本题满分15分)如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=OC=2.E、F分别是AB、AC的中点,过EF作平面与侧棱OA,OB,OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1.(Ⅰ)求证:直线B1C1//平面ABC;(Ⅱ)若OA1=,求二面角O-A1B1-C1的余弦值.18.(本题满分15分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足:a1=1,3tSn=(2t+3)Sn-1+3t(t为正实数,n∈N*且n≥2).(Ⅰ)证明:数列{an}是等比数列;(Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),数列{bn}满足b1=1,bn=f().记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1,求证:Tn≤-.19.(本题满分15分)已知F1(-1,0),F2(1,0),且△PF1F2的周长为6.(Ⅰ)求动点P轨迹C的方程;(Ⅱ)若不过原点的直线l:y=kx+m与曲线C交于两个不同的点A、B,M为AB的中点,且M到F2的距离等于到直线x=-1的距离,求直线l斜率的取值范围.20.(本题满分15分)已知函数f(x)=x++(a,b为实常数).(Ⅰ)若a+b=0,判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)记M=,A=,求实数λ的取值范围,使得方程f(x)=+A在区间(M,+∞)上无解.2016年永康市高考适应性考试数学(理科)卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)题号12345678答案CADABDCD二、填空题(多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)9.2,[0,+∞)10.π,-11.412.,(,1)13.14.(-∞,-]15.三.解答题(74分)16.解:(Ⅰ)由asinAsinB+bcos2A=a得2Rsin2AsinB+2RsinBcos2A=2RsinA,……2分即sinB(sin2A+cos2A)=sinA,…………………………4分由正弦定理可得sinB=sinA.……………………………6分∴b=a,即有=.…………………………………8分(Ⅱ)由S=absinC=2得sinC=,又由余弦定理得cosC=.………………………………………12分将上述两式平方和并化简可得a4-24a2+144=0.故a=.………………………………………………………………………14分(Ⅰ)证明:∵E,F分别是AB,AC的中点,∴EF//BC又∵EF面OBC,∴EF//面OBC……………2分∵面A1B1C1∩面OBC=B1C1,,EF面A1B1C1∩∴EF//B1C1……………4分又∵B1C1面ABC,∴B1C1//面ABC……………6分(Ⅱ)如图,以OA,OB,OC为X轴,Y轴,Z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),E(1,1,0),F(1,0,1),……8分∵B1∈OB,设B1(0,m,0),又∵点B1∈平面A1EF,∴,解得m=3∴B1(0,3,0),同理C1(0,0,3)……10分设平面的法向量为,,,,取,……12分又知平面即平面的法向量为,设二面角为,∵二面角为锐角,∴,……14分∴二面角的余弦值为.…………15分(几何法按步骤酌情给分)18.证明:(Ⅰ)两式相减,得∴……………………5分得,则……………………7分……………………8分(Ⅱ)∵,则所以……………………10分Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1………13分因为,∴………………………15分19解:(Ⅰ)由,的周长为6,,轨迹为以为焦点的椭圆(不包括左右顶点)所以所以轨迹的方程为:…………………………6分(Ⅱ)当显然不符合题意…………7分当时,设,中点为,若l:与曲线联立得:,所以得……(1)式…………………………10分由韦达定理得:,所以,代入得由条件可知在抛物线上,代入M点坐标……(2)式…………………12分将(2)式代入(1)式得:,得,即……14分综上所述,的取值范围为.……………15分解:(Ⅰ)易知函数定义域关于原点对称…………5分复数与导数模块(10分)(1)因为且其为纯虚数所以即a=(5分)(2)由题意知对任意恒成立即对任意恒成立对求导可知其最小值为1.所以(10分)计数原理与概率模块(10分)(1)由题意知所以n展开式中二项式系数最大项为第三项和第四项,分别为和(5分)(2)由题意知,所以(10分)
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学年度高二数学寒假作业
作者:佚名 资料来源:网络 点击数: &&&
学年度高二数学寒假作业
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
第18天&&&&&&&& 月&&&&&& 日& 星期&&&& 1.圆x +y -4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若 APB=90°,则c的值为(&&& )A.8&&&&& B.3&&&&&&&& C.-&&&&&&&&& D.-32.若直线 与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则 的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&& )A.&& &B.& &C.&& &D. 3.如果双曲线经过点M(6, )且它的两条渐近线方程是y=± x,那么双曲线方程(&&& )A. - =1&&& B. -&&&&& C、 -y2=1&&&&& D、 - =14.设P为椭圆 上的点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1PF2= ,则△PF1F2的面积等于&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&&&& ) &A.&&&&&&& B. )&&&&&&& C. )&&&&&&& D.165.过双曲线 的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于M、N两点,交y轴于P点,点M、N分 所成定比分别为 、 ,则有 为定值 类比双曲线这一结论,在椭圆 (a>b>0)中, 为定值是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&&& )A.  &B.    &C.  & &D. 6.若AB为抛物线y2=2px& (p&0)的动弦,且|AB|=a (a&p),则AB的中点M到y轴的最近距离是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7.若椭圆的焦距大于两准线间距离的一半,则该椭圆的离心率的范围是&&&&&&&&&&& .8以双曲线 的右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的方程是&&&&&&&&&&&& 9.抛物线 的焦点到直线 的距离是&&&&&&&&&&&&&&& 10.已知点(0, 1)在椭圆x25 + y2m = 1 内,则m的取值范围是&&&&&&&&& .
11. 已知定直线 ,定点 ⊙ 经过点 且与 相切(1)求点 的轨迹 的方程.(2)是否存在定点 ,使经过该点的直线与曲线 交于 、 两点,并且以 为直径的圆都经过原点?若有,请求出 点的坐标;若没有,请说明理由.&
12.如图,在平面直角坐标系中, 为坐标原点,点 ,且点& 是 轴上动点,过点 作线段 的垂线交 轴于点 ,在直线 上取点 ,使 (1)求动点 的轨迹 的方程(2)点 是直线 上的一个动点,过点 作轨迹 的两条切线,切点分别为 ,求证: &
13.平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足 、 (1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线 交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证: .&
14.长度为 ( )的线段 的两个端点 、 分别在 轴和 轴上滑动,点 在线段 上,且 ( 为常数且 )。(1)求点 的轨迹方程 ,并说明轨迹类型。(2)当 =2时,已知直线 与原点O的距离为 ,且直线 与轨迹 有公共点,求直线 的斜率 的取值范围。&
15.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,- )且方向向量为 的直线l交椭圆C于A、B两点,交x轴于M点,又 .(1)求直线l方程;& (2)求椭圆C长轴长取值的范围. 第19天&&&&&&&& 月&&&&&& 日& 星期&&&&
1.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|AB|的长是(&&&&&& )&A.10&B.8 &C.6&D.4 2.椭圆 上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离&&& (A)15&&&&&& (B)12&&&&&& (C)10&&&&&& (D)83.已知F1、F2是双曲线 的两个焦点,M为双曲线上的点,若MF1⊥MF2,∠MF2F1 = 60°,则双曲线的离心率为(&&&&&& )&A. &B. &C. &D.& 4.直线y = x-a与抛物线 交于A、B两点,若F为抛物线焦点,则 是(&&&& )A& 锐角三角形。B 直角三角形。C& 钝角三角形。D 其形状不能确定。5.正方体ABCD―A1B1&C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM= ,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离的平方与点P到点M的距离的平方的差为1,在以AB、AD为坐标轴的平面直角坐标系中,动点P的轨迹是(&&&&&&&& )A、直线&&&&&& B、& 圆&&&&&& C、抛物线&&&&&& D、双曲线& 6.椭圆 的一个焦点是 ,那么&&&&&&&&&&&&&&&&
7.椭圆的焦点在y轴上,一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是&&&&&&&&&&&&&&& .
8.设双曲线 的半焦距为c,直线过(a,0)、(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为 ,则双曲线的离心率为&&&&&&&&&&&
9.椭圆x23m + 1 + y22m = 1的准线平行于x轴, 则m的取值范围是&&&&&&&&&&&& .&10.设 是曲线 上的一个动点,则点 到点 的距离与点 到 轴的距离之和的最小值为&&&&&&&&&&&& .&
11. 已知双曲线与椭圆 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程.&
12.求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程.
13双曲线 的焦距为2c,直线 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 的距离与点(-1,0)到直线 的距离之和 求双曲线的离心率e的取值范围.
14.设椭圆 的两个焦点是 与 ,且椭圆上存在一点 ,使得直线 与 垂直.&(1)求实数 的取值范围;&(2)设 是相应于焦点 的准线,直线 与 相交于点 ,若 ,求直线 的方程.&
15.给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.&& (Ⅰ)设l的斜率为1,求 与 的夹角的大小;&& (Ⅱ)设 ,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围..
第20天&&&&&&&& 月&&&&&& 日& 星期&&&& 1.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C 一定共面的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&& )&A. &B.&&&&&&& &C. &D. 2.直三棱柱ABC―A1B1C1中,若 & (&& )&A.&&&&& B. &C. &D. 3.若向量 、 &(&& )&A. &B.&&& C. &D.以上三种情况都可能4.以下四个命题中,正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&& )&A.若 ,则P、A、B三点共线B.设向量 是空间一个基底,则{ + , + , + }构成空间的另一个基底C.&&&&& D.△ABC是直角三角形的充要条件是 5.对空间任意两个向量 的充要条件是&&(&& )&A. &B. &C. &D. 6.已知 &7.已知 &&8.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若 的坐标为&&&&&&&&&&& .9.已知 是空间二向量,若 的夹角为&&&&&&&&&& .
10.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若& 为&&&&& .11.在棱长为1的正方体ABCD―A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,求直线AM与CN所成角的余弦值&12.如图:ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点,(1)求证:MN⊥平面PCD;(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.
13.一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是300,求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.&
14.正四棱锥S―ABCD中,所有棱长都是2,P为SA的中点,如图.&(1)求二面角B―SC―D的大小;(2)求DP与SC所成的角的大小.&
15.如图,直三棱柱ABC―A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点;(1)求 (2)求 (3) & (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.
第21天&&&&&&&& 月&&&&&& 日& 星期&&&& 1.在空间直角坐标系中,已知点 ,那么下列说法正确的是(&& )点 关于 轴对称的坐标是 点 关于 平面对称的坐标是 点 关于 轴对称点的坐标是 点 关于原点对称点的坐标是 2.下列命题是真命题的是(&&& )分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量.若 ,则 的长度相等而方向相同或相反.若向量 满足 ,且 同向,则 .若两个非零向量 满足 ,则 ‖ . 3.已知点 ,且该点在三个坐标平面 平面, 平面, 平面上的射影的坐标依次为 , 和 ,则(&& )A.&& B.& C.&&&& D. 以上结论都不对4.到定点 的距离小于或等于1的点集合为(&& )& A.&&& B. & C.&&&&&& D. 5.已知 ,则向量 的夹角为(&&& )& A.&&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&& D. 6.若 同方向的单位向量是_________________.7. 已知 ,则 的最小值是_______________.8.若向量& , 夹角的余弦值为 ,则 等于__________.9.已知 则向量 的夹角是_________. 10. 两两垂直,则& 11.如图,M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点,若此四面体的对棱相等,求 (12分)
12.如图:ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点,&求证:MN⊥平面PCD.(12分)&
13.如图几何体ABC―A1B1C1中,面 ,且BC1⊥AB1,BC1⊥A1C&求证:AB1=A1C(12分)&
14.设A(2,3,-6),B(6,4,4),C(3,7,4)是平行四边形ABCD的三个顶点,求这个平行四边形的面积.
15.棱长为1的正方体中,E,F分别是 的中点,G在棱CD上,且CG= ,H是 的中点.&(1) 证明:&& .& (2) 求 .& (3) 求FH的长.
第22天&&&&&&&& 月&&&&&& 日& 星期&&&& 1.与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&& )(A)( )和( );&& (B)( );(C)( )和( );&& (D)( );2.已知A、B、C三点不共线,点O为平面ABC外的一点,则下列条件中,能得到M∈平面ABC的充分条件是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&& )(A) ;& (B) ;(C) ;&&&&&&& (D) ; 3.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则 等于&&&&&&& (&&&& )&& (A)(9,0,16)&& (B)25&&& (C)5&&&& (D)134.已知空间四边形OABC,其对角线OB、AC,M、N分别是边OA、CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量 表示向量 是&&&&&&&& (&&&&& )& (A) ;& (B) ;& (C)&&& (D) 5.设平面 内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(-1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (&&&&& )&(A)(-1,-2,5);(B)(-1,1,-1); (C)(1, 1,1);(D)(1,-1,-1)6.如图所示,在正三棱柱ABC――A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与&&&& C1B所成的角的大小为&&&&&&&&&&&&&& 7.已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若 ,则 =__&&& __;8.如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的余弦值等于___& _____;9.设 分别为一个二面角的两个半平面的法向量,若 ,则此二面角的大小为&&&&&&&&&& ;
10&& 若 , , 是平面 内的三点,设平面 的法向量 ,则 ________________&& 11.& 14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12,
求线段PQ的长度;求证PQ⊥AD; 求证:PQ//平面CDD1C1;
12.如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点,求OC与平面ABC所成的角的某一三角函数值;求二面角B-AC-O的某一三角函数值;求二面角E-AB-C的某一三角函数值; &
13.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD。求证:C1C⊥BD;当 的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明。
14. 正方体 的棱长为2, 分别为 、 的中点。求:& 与 所成角的余弦值.
15.如图正方体 中, ,求 与 所成角的余弦.文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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科目:高中数学
来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(江西卷)
如图,在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为________.
科目:高中数学
来源:四川省双流县棠湖中学2012届高三3月月考数学理科试题
给出下列命题,其中正确的命题是________(写出所有正确命题的编号).
①在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形;
②在△ABC中,A<B是cosA>cosB的充要条件;
③已知非零向量、,则“·>0”是“、的夹角为锐角”的充要条件;
④命题“在三棱锥O-ABC中,已知,若点P在△ABC所在的平面内,则x+y=3”的否命题为真命题;
⑤函数f(x)的导函数为,若对于定义域内任意x1,x2(x1≠x2),有恒成立,则称f(x)为恒均变函数,那么f(x)=x2-2x+3为恒均变函数
科目:高中数学
来源:2011年河南省高二上学期期末联考数学理卷
题型:选择题
在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角的正切值是(&&&

A.&&&&& &
&&&&&&B.&&&&&&&& & &&C. &&&
&&& &&&&D.
科目:高中数学
(13)在三棱锥O-ABC中,三条棱两两互相垂直,且是边的中点,则与平面所成角的大小是________________(用反三角函数表示)
科目:高中数学
在Rt△OAB中,∠O=90°,则 cos2A+cos2B=1.根据类比推理的方法,在三棱锥O&#65123;ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ
分别是三个侧面与底面所成的二面角,则 
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