在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心到直线距离公式，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-31 04:12 标签： 圆心到直线距离公式
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎_百度知道
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎
2.若点O沿CA移动时，当OC为多少时？圆C与AB相切
提问者采纳
AC=O~E/4即当OC为7/4=7/4O~C=5-13&#47，作O~D⊥AB于点E;5=3/CD
AO~=13&#47，OD=3由O~E与CD平行;2AC*BC=1/60&#47，三角形AO~E与三角形ACD相似所以AO~/13=60/3=r所以AB与圆相离 （2）设圆O移动到O~时相切;2AB*CD
所以CD=5*12/13&gt，因为S=1&#47相离作CD⊥AB于点C;4时
其他类似问题
即AD为C点到AB线段的最短距离;13&gt.5*AC*BC=0证明：因为△ABC为Rt△且∠C=90°AC=5，就是Rt△的高根据三角形面积公式0.5*AD*AB代入数值AC=5
求得AD=60&#47。证明完毕，BC=12所以根据勾股定理可知AB=13 自C点向AB做垂线与AB相交于D,AD，⊙O与AB的位置关系是相离;3所以
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4所以OC=5-13&#47解;13
AO=13&#47：当相切时;A;AB
3&#47,&lt，作OD⊥AB于点C;ODA=&BC=AO&#47，根据条件可得出AB=13
因为&A=&12=AO/4=7/ACB=90，所以三角形ADO相似于三角形ACB
所以OD&#47
因为△ABC为直角三角形，∠C=90°，故AB=13则点C到线段AB的高h=5*12/13&3,所以⊙O与AB是相离的希望你满意我的回答，谢谢！
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错误详细描述：
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以C为圆心、r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r＝4 cm；（2）r＝4.8 cm；（3）r＝6 cm．
【思路分析】
此题重点是求得圆心到直线的距离，即是求直角三角形斜边上的高．该高等于两条直角边的乘积除以斜边，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解析过程】
解：∵AB=cm，设AB边高为h，则h•AB=AC×BC∴h=6×8÷10=4.8.（1）当r=4cm，d＞r，则AB与⊙C相离；（2）当r=4.8cm，d=r，则AB与⊙C相切；（3）当r=6cm，r＞d，则AB与⊙C相交．
解：∵AB=cm，设AB边高为h，则h•AB=AC×BC∴h=6×8÷10=4.8.（1）当r=4cm，d＞r，则AB与⊙C相离；（2）当r=4.8cm，d=r，则AB与⊙C相切；（3）当r=6cm，r＞d，则AB与⊙C相交．
注意直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；能够熟练根据数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键．
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京ICP备号 京公网安备例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
　　例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
　　（1）r=1cm；
（2）r= cm；
（3）r=2.5cm．
　　分析& 如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．
　　解：过C点作CD⊥AB于D，
　　在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
　　 ∴AC=2
，∴AB·CD=AC·BC，
　　 （1）当r =1cm时&
CD＞r，∴圆C与AB相离；
　　 （2）当r= cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
　　 （3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．
　　说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系．
　　例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．
　　解：过C点作CD⊥AB于D，
　　在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
　　 ∴AC=2
，∴AB·CD=AC·BC，
　　 （1）∵直线AB与⊙C相离，∴0 r&CD，即0&r& ；
　　 （2）∵直线AB与⊙C相切，∴
r =CD，即r= ；
　　 （3）∵直线AB与⊙C相交，∴r&CD，即r& ．
　　说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径．
　　例3 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD？
　　 分析：若Rt△PBC∽Rt△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使Rt△PBC∽Rt△APD．
　　 解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则：
　　OP为直角梯形ABCD的中位线，
　　∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3，
　　∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，
　　∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+∠BPC=90°，
　　∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴Rt△PBC∽Rt△APD．
　　因此， DC上存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD．
　　 说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O相交、相离．
　　例4 & 如图，直角梯形 中， ， ， ， 为 上的一点， 平分 ， 平分 .求证：以 为直径的圆与 相切.
　　分析：要证以 为直径的圆与 相切，只需证明 的中点到 的距离等于 .
　　证明 过点 作 于 ，
　　同理可证：
为 的中点，
　　即：以 为直径的圆与 相切.
　　说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.
　　例5 & 已知 中， ， 于 ， ， ，以 为圆心， 为半径画圆.求证直线 和⊙ 相离.
　　分析：欲证直线 和⊙ 相离，只需计算点 到 的距离 的长，若 ，则判定 与⊙ 相离（如图）
是圆心 到 的距离
　　 ⊙ 的半径 为 ，
　　故 与⊙ 相离.当前位置：
＞＞＞在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为..
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵E为AB的中点，∴BE=12AB=52∵BC=3∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：内部．
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据魔方格专家权威分析，试题“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，点与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直角三角形的性质及判定点与圆的位置关系
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）点与圆的位置关系:由圆的定义可知，点与圆的位置关系有三种：点在圆上，点在圆内，点在圆外。 点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径间的数量关系： 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d&r点P在⊙O内； d=r点P在⊙O上； d&r点P在⊙O外。
发现相似题
与“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为..”考查相似的试题有：
36855236150192590172412355320351677

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