过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与什么是反比例函数数y=-4/x和y=2/x的图像交于点A和点B。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-31 06:54 标签： 什么是反比例函数
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＞＞＞如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和..
如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为
A．1&&&&B．2&&&& C．3&&&&&&&&D．4
题型：单选题难度：中档来源：浙江省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和..”主要考查你对&&反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的图像
反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
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160099112099547957106288523218109182连接,根据正方形的性质可知,,与同底等高,故,可求解;设,则,根据点所在象限及,关于原点中心对称,得,,由已知,得,可求及的值;作轴,轴,垂足为,,连接,,根据双曲线的性质可知,,可得,则有,,可证.
连接,四边形与四边形都是正方形,,与同底等高,;设,则,根据题意,得,,,即,解得,即,;.理由:作轴,轴,垂足为,,连接,,根据双曲线的性质可知,,,可知,,.故本题答案为:,,.
本题通过反比例函数的知识,考查学生的猜想探究能力.解题时先直观地猜想,再按照从特殊到一般的方法去验证.
3815@@3@@@@反比例函数综合题@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3869@@3@@@@三角形的面积@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@52@@7
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 九年级数学兴趣小组组织了以"等积变形"为主题的课题研究.第一学习小组发现:如图(1),点A,点B在直线{{l}_{1}}上,点C,点D在直线{{l}_{2}}上,若{{l}_{1}}//{{l}_{2}},则{{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta ABD}};反之亦成立.第二学习小组发现:如图(2),点P是反比例函数y=\frac{k}{x}上任意一点,过点P作x轴,y轴的垂线,垂足为M,N,则矩形OMPN的面积为定值|k|.请利用上述结论解决下列问题:(1)如图(3),四边形ABCD,与四边形CEFG都是正方形点E在CD上,正方形ABCD边长为2,则{{S}_{\Delta BDF}}=___.(2)如图(4),点P,Q在反比例函数y=\frac{k}{x}图象上,PQ过点O,过P作y轴的平行线交x轴于点H,过Q作x轴的平行线交PH于点G,若{{S}_{\Delta PQG}}=8,则{{S}_{\Delta POH}}=___,k=___.(3)如图(5)点P,Q是第一象限的点,且在反比例函数y=\frac{k}{x}图象上,过点P作x轴垂线,过点Q作y轴垂线,垂足分别是M,N,试判断直线PQ与直线MN的位置关系,并说明理由.当前位置：
＞＞＞如图所示，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例..
如图所示，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则S5的值为（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：河北省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例..”主要考查你对&&反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的图像
反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
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与“如图所示，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线与反比例..”考查相似的试题有：
106417101524134087172224902126438152在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），反比例函数（k＞0）的图象经过矩形OABC的对角线交点D．现将背面完全相同，正面分别标有数1、、2、3、4的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数加上1以后作为点P的纵坐标，则点P既在矩形OABC的内部，又在（k＞0）的图象上方的概率为．
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∵顶点B的坐标为（4，3），
∴点D的坐标为：（2，），
∵D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=xy=2×=3，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∵1、、2、3、4的倒数加上1分别为：2，，，，，
∴点P的坐标为：（1，2），（，），（2，），（3，），（4，），
∵点P既在矩形OABC的内部，又在y=（k＞0）的图象上方的有：（3，），
∴点P既在矩形OABC的内部，又在y=（k＞0）的图象上方的概率为：．
故答案为：．
由四边形ABCD是矩形，顶点B的坐标为（4，3），可求得点D的坐标，即可求得反比例涵的解析式，又由题意可求得点P的坐标，然后求得点P既在矩形OABC的内部，又在y=（k＞0）的图象上方的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

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