已知过抛物线y 根号3^2=2px(p>0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1<x2)-两点且|AB|=9

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-01 03:03 标签： 抛物线y 根号3
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1
强颜欢笑丶庤f
焦点(p/2,0)设直线AB:y=2√2(x-p/2)代入y²=2px得4x²-5px+p²=0x1+x2=5p/4|AB|=x1+x2+p=9p/4=9p=4即抛物线y²=8xA(1,-2√2),B(4,4√2)(2)设C(x,y)OC=OA+λOB(x,y)=(1,-2√2)+λ(4,4√2)(x,y)=(4λ+1,4√2λ-2√2)x=4λ+1,y=4√2λ-2√2代入抛物线y²=8x得λ=0或λ=2
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扫描下载二维码过抛物线y^=2px(p&0)焦点作直线交抛物线于 P（x1,y1), Q （x2,y2) 两点，若x1+x2=3P, 则|PQ|等于（ ）。_百度知道当前位置：
＞＞＞经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B..
经过抛物线y2=2px&（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2x1x2的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①当直线斜率不存在时，直线方程为：x=p2，由 x=p2y2=2px得到交点坐标（p2，±p），所以x1ox2=p24，y1oy2=-p2．②当直线斜率存在时，直线方程为：y=k（x-p2），由 y=k(x-p2)y2=2px得 y2-2pky-p2=0．∴y1oy2=-p2，x1ox2=y122poy222p=p24．综上可知，x1x2=p24，y1y2=-p2．则y1y2x1x2的值 -p2p24=-4，故答案为：-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B..”主要考查你对&&抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。
发现相似题
与“经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B..”考查相似的试题有：
406759521777626898567935342547394239过抛物线y2＝2px(p&0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1&x2)两点，且＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)（文科作）求、的坐标。（理科作）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.湖南省长沙市铁路一中学年高二下学期第三次月考数学试卷答案
(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，　又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.相关试题

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