散文吧网站海不择细流，故能成其大。山不拒细壤，方能就其高。实变函数学习心得3篇相关话题实变函数课在我国高等学校数学系的教学计划中属于专业基础课,是一门承上启下的课。下面是为大家准备的实变函数学习心得体会，希望大家喜欢!
实变函数学习心得体会范文1
学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点：
1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。
2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。
3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入&&听、记、思相结合的过程。
4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。
所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。
实变函数学习心得体会范文2
古语有云：微机原理闹危机，汇编语言不会编，随机过程随机过，量子力学量力学，实变函数学十遍。其它的不好说，这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课，但是对于其中的种种总感觉模模糊糊，不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频，便想着把这门课重新来过，遂借着这片地方留下一些印记，好督促自己万不可半途而废。
1、集合列的极限有上下极限之分，只有当上下极限相等时，才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义：
{x|x属于无穷多个An}.&无穷多&是用文字语言来进行形象的描述，那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理，我们可以假设若x属于某个Am，那么一定可以找到m'&m,使得x也属于m'，如若不然，x就属于有限个集合，而不是无穷多个了。上述的描述翻译成数学的语言就是：对于任给的n，总能找到一个m&n，使得x属于Am，再换成集合论的表示方式就非常简单了。
2、至于下极限，它可以定义为：除去集列中有限个下标外，属于集列中每个集合的元素之全体所组成的集合。类比数学分析中的&-N语言，假设有限个下标中最大的那个下标为n，则对于任意的k&n，总有x属于Ak，将这段话翻译成集合论的语言应该是非常容易的事情了。
3、为什么单调列一定存在极限?以单调递增集合列为例：因为是升列，故Ak(k=n,n+1,...)的交集就等于An，这样下极限就化为：&Ak(k=1...&)，而Ak(k=n,n+1,...)的并集也等于&Ak(k=1...&)，这是因为Ak是升列，所以在前面再并上有限项并不影响最终的结果，从而上极限也化为了&Ak(k=1...&)，故上下极限相等，极限存在且为&Ak(k=1...&)。单调减集合列与此类同。
实变函数学习心得体会范文3
泛函分析是继实变函数论后的一门课程，是实变函数论的后继，主要涉及赋范空间，有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。可以说数字到数字的映射产生函数，而函数到函数的映射产生泛函，因此泛函分析是一门十分抽象的课程，学起来比较吃力。
在本学期上半阶段我们主要跟邓博士学习了第一章距离空间和第二章Banach空间上的有界线性算子。在距离空间里最主要是掌握距离空间的定义。 定义:设X是一集合， 是x & x到Rn的映射，满足：
(1) (非负性) (x,y)&0 且 (x,y)=0,当且仅当x=y
(2) (对称性) (x,y)= (y,x)
(3) (三角不等式) (x,z)& (x,y)+ (y,z)
则称X为距离空间，记为(X, )，有时简记为X。
由距离空间可以进一步定义出线性距离空间，线性赋范空间，接着进一步研究距离空间的完备性，其中度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间之间关系弄清楚了那么本节课也就掌握了;
度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间的区别与联系。
赋范线性空间一定是度量空间，反之不一定成立。度量空间按照加法和数乘运算成为线性空间，而且度量空间中的距离如果是由范数导出的，那么这个度量空间就是赋范线性空间。
赋范线性空间与巴拿赫空间的联系与区别：完备的赋范线性空间是巴拿赫空间。巴拿赫空间一定是赋范线性空间，反之不一定成立。
巴拿赫空间一定是度量空间，反之不一定成立。巴拿赫空间满足度量空间的所有性质。巴拿赫空间由范数导出距离，而且满足加法和数乘的封闭性。满足完备性，则要求每个柯西点列都在空间中收敛。
度量空间中距离要满足三个性质：非负线性、对称性、三点不等式，因此距离 (x,y)的定义是重点。赋范线性空间中范数要满足：非负性、正齐性、三角不等式，距离定义和范数的定义是关键。
在第一章中还有两个重要的空间，内积空间和希尔伯特空间，内积空间是特殊的线性赋范空间，而完备的内积空间被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。因此只要弄清楚了度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间，内积空间和希尔伯特空间学习第一章就没什么难度了。
有界线性算子及其范数，在两个线性赋范空间上定义一个映射，这个映射就是线性赋范空间的线性算子，由线性算子又派生出有界线性算子，由范数的计算导出算子空间，第一二章就由线性赋范空间紧密串联起来。
泛函分析作为一门科学,它是从解决实际问题的需要产生的。决定一个物理系统的状态的参数的个数叫做这个系统的自由度。在质点力学中,常遇到具有穷自由度的系统。但在连续介质力学中,往往遇到具无穷自由度的力学系统(例如振动的梁)。无穷维空间正是反映具无穷自由度的系统的数学概念。因此学好泛函分析为研究物理学提供了重要的方法;Banach不动点原理在证明数值分析中应用了迭代法原理，这也说明了微积分学为泛函分析提供了证明方法，那么反过来，泛函分析也可以为微积分学的研究提供重要方法。相关文章最新文章您的当前位置：
一个程序员眼里的《数学分析》
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一个程序员眼里的《数学分析》（代国兴选读csdn，请浏览拓展资源）
历时一年半，终于算是把常庚哲、史济怀两位老师编写的《数学分析教程》（第三版），配合着视频（对应于第二版的）看完了。
先说说什么是数学分析，什么又是高等数学？数学分析与高等数学的差别在于：数学分析是一个严格的系统，从基本的定义出发，讲清楚了所有相关内容的来龙去脉，重点在于体系的完整性，尽量向大家展示数学家们如何思考、构造、解决问题，即为什么这样算是对的；而高等数学，更多是教会你一些工程上常用的微积分知识如何计算，如何求导、如何积分、如何处理简单的级数。虽然讲这些内容计算时，也是讲了原理的，但是背后更深入的原理，比如一致连续性，有限覆盖定理，上下极限，求极限与求和何时可以交换次序，傅里叶级数为什么收敛等等就略去不谈了。对于一般的工科生，学一本高等数学，也就基本满足了以后课程和工作的需要了，由此更加可见高等数学编者的用心良苦，要在2个学期从庞大的数学分析中精选内容，对于微积分最宝贵的思想，要保留，对于其他一些需要严格的内容，模糊化（为了减少课时），最关键的计算，还得讲清楚。所以那些喷高等数学的人，等你成为过来人以后，就明白了。
再回到这本书本身。
先说优点吧，首先就是在没有引入实变函数、拓扑等内容的基础上，清楚、细致（除了实数那一块），自成体系的讲述了微积分的基本内容。没有那些讨厌的&这里不加证明的指出&。而且全书的错误也比较少，大多是引用其他定理时编号的错误，只有个别印刷错误。
其次，就是全书知识块非常明晰，1元微积分、多元微积分、级数3大块。分3个学期刚刚好。其中1元是基础，不仅要会算求导、积分，更重要的是理解极限、连续这些概念和积分中分割、求和、取极限的思想。其中&&&&语言作为&量化&极限的语言，全书都会反复用到，更要熟练掌握，主要是相关的不等式放缩技巧。（以前上大学时，老师说不等式处理的难度要远远大于等式，现在看来果然是真理！）多元是对1元的自然扩展，但也得先讨论高维空间，在讨论微分和积分。其中由于在高维空间，所以又有了雅克比行列式、曲线积分和曲面积分以及场论的相关内容。这一部分其实我掌握的是比较差的，因为很少使用。而级数的讲解很好，从数项级数到函数项级数，再到反常积分和含参变量的积分一气呵成，而且他们之间有很多相似的内容和思路：先讨论是否收敛，然后是cauchy收敛原理和diriclet和Able判别法。对于函数项级数和含参变量的积分，都要使用一致收敛，然后讨论一致收敛到某个函数以后这个函数的连续、求导、积分性质等。
最后，相对于上一版，改进了一些问题的处理方法和一个证明错误，并调整了部分章节的顺序，个人觉得老师还是很用心想把这本书写好的。
缺点其实也是不少的：
1.读完以后感觉这像是1本老师写的书，而不是数学家写的书。原因何在？?全书内容相对比较多，其中不少内容绝对是可以砍去的。比如关于数值分析的内容，还有一些只在&生长点&上泛泛而论的内容。个人觉得，数学家写的书，应该内容再精炼一些，同比可以参考已故的龚升老师的《简明微积分》，还有一本就是大名鼎鼎的baby rudin。书中的公式、定理太多，拉长了学习的跨度绝对不是好事。我记得以前听龚升老师的讲座时，老师就旗帜鲜明的指出定理太多绝对不好，而应该突出主要，忽略次要，强调定理之间的关系，勾勒出学科的脉络即可。一味的追求大而全不一定好。其实计算机也有这方面的例子，著名的K&R，很多，但是说清楚了C语言几乎所有的问题。
2。傅里叶级数的顺序，感觉处理的思路跟函数项级数、反常积分、含参变量的积分不太一样，似乎放到最后会好一些。
3.从老师上课的情况看，书中是有一些内容需要补充的。首先是常微分方程，作为微积分的一个重要的应用；其次是空间直角坐标系，空间曲线、曲面，这是高维微积分的补充，它们应该被列入正文之中（这一点万恶的高等数学就做的很好），还有就是简单的代数知识，比如向量机、混合积以及行列式等等。以及一些常用的不等式（如果有些不等式你不会，在很多题都不会做的）、三角函数公式等，可以作为附录列出。尽量使得内容自包，不依靠别的书籍（这也是国外的大部头书的特点）。
4.龚升《简明微积分》中多变量积分和曲线曲面积分，讲的更加一气呵成，而这里讲的稍微有点拖沓冗长。书中的有些例子（包括习题）都与龚升的《简明微积分》一样，不知道是否有相互借鉴之处。
5.课后题包括练习题的难度我就不喷了，我一直觉得应该向一些国外的教材学习，增加题目的数量，划分难度和等级，以便于学生自学。
最后，我没有任何不敬，史济怀老师几十年如一日的教课肯定是了解学生的，而本书的第一作者常庚哲老师似乎是带奥林匹克竞赛的，面对的都是万里挑一的人才，应该对本科生教育这方面投入的经历比较有限，不过他似乎对于第二版关于伯恩斯坦多项式的内容比较擅长，不知道作为第一作者的他，到底对这本有多大贡献呢？