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他停止了生命和计算———纪念大数学家欧拉诞辰300周年
如果说17世纪是牛顿的世纪，那么18世纪就属于欧拉。彼得大帝和叶卡捷琳娜的俄罗斯，不仅开始了赞助艺术的传统，也从异国聘请了欧拉和贝努利兄弟那样的科学天才。不少数学史家把欧拉与阿基米德、牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的四位数学家。
在人类文明史上，不乏失明的歌唱者，从古代希腊的荷马到中世纪波斯的鲁达基，从近代英国的弥尔顿到上世纪阿根廷的博尔赫斯。可是，在科学家中这类人物极为罕见。如同创作不朽旋律的贝多芬双耳先后失聪一样，从事数学研究的欧拉也在晚年双目失明，但这丝毫不减少他们的创造力。
小国里的数学巨匠
在一个小国家里诞生一位科学巨匠，这在世界史上并不多见。瑞士数学家、物理学家莱昂纳尔·欧拉便是其中最出色的一位，虽然他成年以后一直生活在两座遥远的异国城市：彼得堡和柏林，他的肖像画却出现在瑞士法郎上，与英镑上的牛顿一起成为至今仍流通欧洲的纸币上仅有的两位科学家。日，欧拉出生在瑞士西北部邻近法国和德国的巴塞尔，这座通用法语的城市至今人口仍不足20万，却拥有瑞士最早的学府———巴塞尔大学(1460)，莱茵河蜿蜒着穿过她的中心。德国哲学家尼采年轻时曾在巴塞尔大学担任过十年的古典文献学教授，在那里完成了他的代表作《悲剧的诞生》，并与在近郊安度晚年的音乐家瓦格纳成为莫逆之交。
让我们先把时光推进到欧拉20岁那年，即1727年。对欧拉来说这是一个关键性的年份，那一年牛顿在伦敦去世，那一年欧拉开始了学术生涯，他首次参加了巴黎科学院的有奖竞赛———在船上安置桅杆。这一传统的竞赛活动起始于1721年，吸引并激励了欧洲各国难以计数的年轻人，它对科学的贡献超过了诺贝尔奖的设立。不幸而又幸运的是，欧拉落选了，加上此后求职母校未果，当年他便动身去了俄国，受聘于彼得堡科学院。可是，就在欧拉踏上俄罗斯领土的那一天(5月17日)，这个国家的女皇叶卡捷琳娜一世去世了。作为俄国最伟大的君王———彼得大帝的情妇和妻子，这位出身卑微的立陶宛女子在许多方面都表现得非常开明，在她仅仅两年多的在位时间里，实现了丈夫建立科学院的愿望。
&牧师家庭出身的欧拉之所以选择后来的科学道路，不能不说是与当地一个叫贝努利的数学世家有关。贝努利家族原先居住在比利时的港口城市安特卫普(当时隶属荷兰)，因为遭受宗教迫害而于16世纪末逃难到内陆的法兰克福，尔后又迁至瑞士，在巴塞尔安顿下来。这个家族的三代人中出现了八位极有成就的数学家，其中最年长的一位雅各布在巴塞尔大学做了数学教授，并成为欧拉父亲的老师。尽管老欧拉颇具数学才华，却差点犯下一个错误，在教会儿子数学的同时又要求他继承自己乡村牧师的职位。事实上，在那个年代里对非显贵家庭出身的西方年轻人来说，牧师、医生和律师不失为安身立命的三个好职业。
于是小欧拉进了巴塞尔大学学习神学和希伯来语，但他的数学才能很快引起了雅各布的弟弟约翰的注意，约翰在雅各布去世后继承了兄长的职位，他的两个儿子尼古拉和丹尼尔也与欧拉结为挚友(兄弟俩均为数学家)。17岁那年，欧拉获得哲学硕士学位，同时也面临对未来职业的抉择，老欧拉仍固执己见，幸亏诸位贝努利前辈的热情劝告和担保，做父亲的才最后放弃自己的主张，数学王国里才不至于失去这样一位伟大的创造者。尼古拉和丹尼尔后来应聘到新成立的彼得堡科学院，正是在他们兄弟的举荐之下，欧拉告别了父老乡亲，从此踏上了不归的数学之路。虽然欧拉没有做成牧师，但父亲笃信的加尔文教赋予了他一颗温厚、仁慈之心，他毕生为人都十分谦逊。
欧拉被公认为是纯粹数学的奠基人之一，也是历史上最卓越、最多产的科学家之一，被同代数学家视为“分析的化身”，此外他在数论、几何学、拓扑学、力学诸方面均有重大的原创性贡献，并把成果广泛应用到物理学和工程技术领域。在我看来，欧拉的一个无与伦比的优点在于他的精细和耐心，这使得以他名字命名的数学发现无处不在，并且总是处在各个领域引人瞩目的位置。例如，欧拉函数和欧拉定理(数论)、欧拉常数(微积分)、欧拉公式(复变函数)、欧拉线和欧拉圆(几何学)、欧拉图(图论)、欧拉示性数(拓扑学)、欧拉角(动力学)、欧拉方程式(流体力学)等等。
与女皇和国王相处
正如拿破仑是结交数学家最多的君王，与君王打交道最多的数学家是欧拉。直到18世纪，欧洲的大学依然不是主要的学术研究中心，不过比起物理学等近代科学分支来，数学因为与古典传统较为接近而受到重视。可是，尽管微积分学诞生已经一个世纪，但大学教授的主要精力仍在对付初等数学，他们很少花精力做前沿研究。与17世纪法国那些伟大的业余爱好者不同，真正的学者有了自己的靠山和赞助人，那便是专业的科学研究机构。由于莱布尼兹的大力倡导，在有远见的统治者的支持下，柏林科学院和彼得堡科学院相继成立，加上此前成立的意大利(山猫)科学院、英国皇家学会和法国皇家科学院(梅森学院)，数学史上最活跃的时期已经来临。
&可是，欧拉初到彼得堡的日子，处境十分艰难。叶卡捷琳娜一世死后，权力旁落到一伙粗鲁残暴的家伙手里，甚至年幼的沙皇也在能够行使自己的职权以前死去。那些当权者把科学院及其研究者看成是可有可无的摆设，他们甚至考虑取消它，遣返所有的外籍人员。也算是不幸中的大幸，贝努利兄弟原先推荐欧拉去的是医学部，因为只有那儿有空缺，为此他突击学习了生理学并在巴塞尔大学旁听了医学讲座，科学院混乱的管理正好给了欧拉机会，他偷偷溜进了数学部。那以后的六年时间里，欧拉埋头于自己的研究，完全沉浸在数学王国，直到他的引路人之一丹尼尔·贝努利(尼古拉·贝努利在欧拉抵达前一年溺水身亡)决定离开俄国，返回自己的祖国。
&在丹尼尔回到瑞士以后，欧拉接替了他在彼得堡科学院的数学教授职位，那年欧拉26岁，准备在俄罗斯安家了，新娘是彼得大帝西游时带回来的画师的女儿，也是欧拉的瑞士同胞。那时俄国早有了一位新女皇，即彼得大帝的侄女安娜·伊万诺夫娜，虽说在安娜的情夫的间接统治下俄罗斯经受了历史上最血腥的恐怖时期，但科学院的境况并没有变得更糟，欧拉这样的数学家对当权者无害。欧拉喜欢孩子，他的两任妻子(第二个妻子是第一个妻子的同父异母的妹妹)先后生下了13个孩子，欧拉常常一边抱着婴儿一边写论文，稍长的孩子们则围绕着父亲嬉戏，他是在任何地方、任何条件下都能工作的少数几位大科学家之一。
1740年，安娜女皇退位并于当年去世，欧拉遂接受了普鲁士国王腓特列大帝的邀请，到柏林科学院担任数学部主任。传说王太后很喜欢老实持重的欧拉，有一次她故意逗他说话，但是欧拉的回答总是很简洁，“是”或者“不是”。“为什么你不愿意跟我多说话呢？”太后问。“太后，我刚从那样一个国家来，在那里你要是说多话，就会被吊死。”相比之下，欧拉与普鲁士国王相处并不愉快，因为国王喜欢溜须拍马的大臣。他之所以支持数学只是感到那是一种责任，但他从内心里讨厌这门学问，因为他自己的数学很蹩脚，这方面他无法与法兰西皇帝拿破仑相比，后者自称是个几何学家，并与同时代所有的巴黎数学家都交上了朋友。
在很多时候，欧拉代理彼得堡科学院院长的职务，他在柏林不受欢迎的另一个原因是，他对腓特列大帝津津乐道的哲学问题一无所知。有一次，法国启蒙主义思想家伏尔泰来访，在竭尽所能取悦了一番国王之后，他又以一套近乎玄学的语汇拿欧拉逗乐。忠厚老实的欧拉耐着性子接受了这一切，但国王却感觉自己丢了面子，他决心物色一位能说会道的数学家来领导他的科学院，结果法国人达朗贝尔被邀请到了柏林。比欧拉年轻10岁的达朗贝尔是偏微分方程的开拓者，他最早写出了动力学原理的著作，此外，他又是著名的《百科全书，或科学、艺术和工艺详解词典》的副主编(主编是哲学家狄德罗)。
这是世界上第一部影响巨大的百科全书，网罗了一大批启蒙主义思想家，并在编撰过程形成了一个被后人称之为“百科全书”的哲学流派。显而易见，这样一位全才的人物足以让腓特列大帝的虚荣心得到满足，没想到的是，达朗贝尔却是一位头脑清醒、判断力精确的人，虽然他和欧拉在学术上有过一些不快。这位法国客人十分坦率地告诉普鲁士国王，把任何其他数学家置于欧拉之上都是一种错误的行为。可惜的是，这不仅没有让自负的国王改变对欧拉的看法，反而变本加厉使得欧拉更难以忍受。为了自己子女的前途，欧拉只好打点行装，离开了生活了25年之久的柏林，再次回到了寒冷的彼得堡，他的妻子和儿孙们也一同返回。
此时俄罗斯又有了一位新女皇，即叶卡捷琳娜二世，她本是德意志亲王的女儿，因为嫁给彼得大帝的外孙来到俄国，有机会接近并攫取王位。叶卡捷琳娜二世在位的34年里，继承了彼得大帝未竟的事业，领导俄国全面参与欧洲的政治和文化生活，制定法典并厉行改革，同时夺取了波兰和克里米亚的大部分领土，故又被称作叶卡捷琳娜大帝。在欧拉回到彼得堡之后，女皇以皇室的规格接待他，拨给他一栋可供全家18人居住的大房子和成套的家具，并派去自己的一个厨子。恼羞成怒的普鲁士国王只得写信给法国数学家拉格朗日，“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的宫里。”显而易见，他对欧拉的离任耿耿于怀。
孜孜不倦的失明者
在人类文明史上，不乏失明的歌唱者，从古代希腊的荷马到中世纪波斯的鲁达基，从近代英国的弥尔顿到上世纪阿根廷的博尔赫斯。可是，在科学家中这类人物极为罕见。如同创作不朽旋律的贝多芬双耳先后失聪一样，从事数学研究的欧拉也在晚年双目失明，但这丝毫不减少他们的创造力。贝多芬一生写作了九部交响曲、五部钢琴协奏曲、十部钢琴和小提琴协奏曲，还有难以计数的钢琴奏鸣曲、弦乐四重奏、声乐和歌剧作品。而欧拉完成了800多篇(部)论文和著作，其中58％是数学方面的，物理学－力学和天文学各占了28％和11％，其余3％是关于航海学和建筑学的。从1907年欧拉诞辰200周年开始，瑞士政府着令有关部门编辑《欧拉全集》，那是72卷大四开本的巨著，至今尚未完成。
必须指出的是，欧拉的失明并非由于家族的遗传。第一次灾难降临时欧拉只有28岁，为了赢得一项天文学的巴黎大奖，他连续工作了三天三夜，把这个难题给解决了，而当时其他几位主要数学家都认为那需要数个月的时间。结果引发了一场疾病，欧拉从此失去了右眼的视力，这一点我们从他本人留下来的几幅肖像画中也可以看出。欧拉的左眼患上白内障是在他第二次居留俄国期间，那时他快60岁了。虽然欧拉的通信者如法国数学家拉格朗日、达朗贝尔等表示了深深的忧虑，他本人倒是能够泰然处之。在完全失明之前，他努力尝试用粉笔把公式写在大石板上，然后让儿子或秘书抄下来，他自己再口述对公式的说明和其他文字。这样一来，他写作论文的效率非但未有降低，反而提高了。
与许多失明者一样，欧拉有着非凡的记忆力。除了几乎把那个时代的全部数学结果铭记于心以外，他还长于心算。更让人不可思议的是，欧拉能背出古罗马大诗人维吉尔的12卷史诗《埃涅阿斯纪》每一页的首句和末句。这部史诗描述了特洛伊沦陷以后王子埃涅阿斯历尽艰辛，在异国他乡(罗马)重新建立居留地的故事，其优美智慧的诗句、结构和韵律达到了尽善尽美的地步，以至于但丁在《神曲》里让维吉尔引领他到达了天堂。或许，欧拉从中获得了某种共鸣，他的数学发明总是以优美的形式出现。晚年当被友人问起在哪个地方度过的时光最美好时，他不假思索地回答说是彼得堡。在欧拉完全失明的17年间，最让他得意的工作是发现月球的运动规律，那曾是惟一使牛顿头痛的问题，被欧拉通过复杂的分析和心算推导出来了。
除了失明以外，欧拉一生还遭遇了许多不幸，8个孩子先后夭折，晚年的一场大火几乎夺走了他的生命和手稿，幸亏瑞士仆人的奋力抢救，但他的房子连同藏书全被烧毁了。叶卡捷琳娜二世获悉后马上补偿了全部经济损失，欧拉重又投入了工作。值得一提的是，在安娜和叶卡捷琳娜二世之间，俄国还有一位女皇伊丽莎白，那便是彼得大帝的女儿。她在位的20年间，欧拉一直生活在柏林，尽管如此，俄国方面照付给他院士津贴。也是在她在位期间，彼得堡科学院第一次有了本国院士———科学家兼诗人罗蒙诺索夫。有一年，俄罗斯军队入侵柏林远郊，欧拉的农场遭到了抢劫，女皇知道后加倍赔偿了他的损失。可以说，欧拉的一生得到了俄国四位女皇的垂青。
飞驰的船停住了
日，一个晴朗的秋日下午，欧拉像往常一样在石板上写着什么，那可能是在计算气球上升的轨迹。然后，他和家人一起吃晚饭，谈论着新近发现的天王星。那会儿，在德国中北部的不伦瑞克，一座离开柏林不到200公里的小城里，园丁的儿子高斯已年满6岁，充分显露出了数学神童的天赋。晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一句：“我死了”，随即“欧拉停止了生命和计算”。后面这句经常被数学史家引用的话出自法国哲学家兼数学家孔多塞之口，他是大革命时期的急先锋，后来不幸死于狱中。不知为何，这句话使我联想起欧拉喜爱的维吉尔的诗句，“锚抛下去，飞驰的船停住了。”
每个人都有时代的局限性，在欧拉研究过的诸多难题中，有的尚未完全解决，例如天文学中的三体问题，即太阳、地球和月亮在相互引力下如何运动的问题，这个问题至今仍然存在。由于欧拉涉足的研究范围十分广泛，即使在他为之倾心的数学领域，仍有许多未解决的问题，例如毕达哥拉斯时代遗留下来的完美数和友好数问题，这方面以欧拉的贡献最大；再如费尔马大定理，欧拉也有出色的贡献，但最终的解答由英国数学家怀尔斯在上个世纪末给出；又如哥德巴赫猜想，是欧拉和数学家哥德巴赫通信时提出来的，至今未有证实或否定。哥德巴赫的故乡在普鲁士的哥尼斯堡，诞生于这座城市的“七桥问题”是拓扑学的出发点，而把这个世俗问题抽象到数学高度的正是欧拉。
确切地说，欧拉是历史上最著名的宫廷数学家，他毕生往返于两个敌对的国度———俄罗斯和德意志之间，侍奉于不同的国王和皇后。一次，腓特烈大帝命令欧拉给他的侄女授课，他便动笔写下了一系列文笔优美的散文，后来变成畅销数十个国家的《给一位德国公主的信》，这是出自科学家手笔的科普著作的早期范本。尽管如此，由于欧拉既不像前辈牛顿那样建立起一门新科学(微积分学)和完整的力学体系，也不像后来的高斯那样建立起一个数学学派(哥廷根学派)，加上他来自小国家，他的公众知名度并不特别高。有许多时候，欧拉以一种谦逊之心默默做着别的大数学家不愿意做的工作，如同欧拉早年的导师约翰·贝努利给他信中所写的：“我在教高等分析的时候，他还是个孩子，而您正在将他带大成人。”
谈到18世纪的数学家，尽管法国人更愿意抬高自己的同胞拉格朗日，欧拉仍被更多的同行推崇为最有成就的一位。还有不少数学史家把欧拉与阿基米德、牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的四位数学家。他们拥有一个共同点，即在创建纯粹理论的同时，还把自己发明的数学工具用以解决大量天文、物理和力学问题。他们不断地从实践中吸取营养，同时又绝不满足于解决具体问题；他们把宇宙看成是一个有机的整体，力图揭示出它的内在奥秘和规律。有着“法兰西的牛顿”之誉的拉普拉斯赞叹道，“学习欧拉吧，他是我们所有人的老师”；“数学王子”高斯也曾经说过，“对于欧拉工作的研究，将仍旧是数学人能上的最好的无可替代的学校。”从某种意义上讲，自从欧拉去世以后，数学再也不像从前那样美好了。
　　2006年岁杪，杭州
（转自《南方周末》，蔡天新）
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莱昂哈德·保罗·欧拉（Leonhard Paul Euler，日－日）是瑞士数学家，物理学家和力学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在沙皇俄国和普鲁士度过。
欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论等，都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法&f(x)&，一直沿用至今。此外，他还在力学，光学和天文学等学科有突出的贡献。
欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者。法国数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。
他与丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。
他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。
他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。
在数论里他引入了欧拉函数。自然数n的欧拉函数φ(n)被定义为小于n并且与n互质的自然数的个数。例如，φ(8) = 4，因为有四个自然数2，3，5和7与8互质。
在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。
在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。
【大师中的大师】
在德国勃兰登堡边境，俄国军队入侵，一家农庄遭到抢劫。不过，当得知农庄的主人是莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）后，俄军将领急忙下令给予赔偿，金额远远多于实际损失。
“我们不是对科学作战。”赔偿的同时，将领声明道。在他眼里，欧拉俨然是科学的象征。
故事发生的时间是1760年，距离瑞士人欧拉离开俄国已整整20年。此前，他是俄国圣彼得堡科学院的教授，也是俄国政府以及军事等领域的顾问。
在圣彼得堡，30岁出头的欧拉眼部曾严重感染，可他不顾病情恶化继续研究数学问题，撰写有关造船、声学以及物理学论文，最终右眼失明。也是在这里，他在同事哥德巴赫的影响下，开始了数论研究。因为解决了巴塞尔问题和哥尼斯堡七桥问题等困扰数学家们多年的难题，欧拉在欧洲声名鹊起。
不过，他眼下的身份，已经与俄国无关。他身居柏林科学院院长之位，在柏林住着宽敞的住宅。遭抢的农庄不过是他在乡下的一处财产。
这事最后还是惊动了俄国女皇伊丽莎白，她在亲自赔偿了欧拉的损失后，又额外给了一笔数目可观的钱。
但是，53岁的欧拉对钱和名早已不以为意。
早在5年前，19岁的拉格朗日把自己的著作送给欧拉，欧拉一眼就看出了它们的价值，鼓励小伙子继续研究下去，而他自己则一直被等周问题困扰。4年后，拉格朗日写信告诉了欧拉如何解决等周问题，欧拉的论文很快得以完成。
这位刚刚晋升院长的科学家，并没有立即发表论文，而是等到拉格朗日将解答方法发表后，这才发表了自己的论文。
“这是为了不剥夺应该属于你的荣誉。”欧拉告诉年轻的后辈。
圣彼得堡科学院经常会收到欧拉从柏林寄来的书籍和科学仪器。即便在俄德交战的7年之间，也未曾中断。在科学院，欧拉工作了14年并取得了累累硕果。但他不得不在1741年离开，因为俄国新任统治者不信任外国人。不过，虽然离开俄国，欧拉一直担任圣彼得堡数学期刊的编辑。购买书籍和仪器的钱，正来自他兼职做编辑的薪水。
只是，在柏林，单纯做学问的欧拉过得并不开心。当年邀请他到柏林科学院的腓特烈大帝，对眼前这个只会研究不懂奉承的人，越来越不喜欢。皇太后原本很欣赏欧拉，试着逗引他聊天，但得到的回应只是冷淡的“是”或“不是”。相比之下，他们更为喜欢懂得迎合自己的伏尔泰。
在朝廷里，欧拉甚至被一群善于咬文嚼字的家伙取笑。眼见欧拉不懂取悦朝廷，大帝一怒之下决定为科学院物色新的院长。
恰在此时，俄国的新任统治者叶卡捷琳娜二世向欧拉发出了热情的邀请。1766年,欧拉接受了邀请，再次打点行李回到圣彼得堡。女皇以皇室的规格接待了他，并派出自己的厨师去料理欧拉的膳食。
然而，悲剧却接二连三地来临。他的左眼不久也失明了。房子在一场大火中化为灰烬，他的瑞士仆人冒着生命危险，才把这个又瞎又病的主人背出险境。
唯一值得庆幸的是，他的全部手稿被抢救了出来。正当他为视力修复手术的成功高兴时，伤口却感染了。欧拉的余生从此一片黑暗，“陷入了可怕的长期痛苦之中”。
好在，这丝毫没有妨碍他成为数学史上第二高产的数学家。在彻底失明前，他常常用粉笔把公式写在一块很大的石板上，让儿子阿贝尔抄下来，然后他再口述对公式的说明。失明后，他让儿子将书刊上的文章读给自己听，遇到表格或图像，还得详细描述。而欧拉在解决一个问题或有新发现后，会把结果口述给儿子，然后形成论文。通过这种方式，欧拉陆续撰写了400部著作和论文。
据说，圣彼得堡科学院后来为了整理他的著作，足足忙碌了47年。后人统计，在欧拉的一生中，共写了886部书籍和论文，其中数学占58％，物理学占28％，剩下的是天文学、弹道学、航海学、建筑学等。
面对欧拉的成果，作为数学史上著作数量唯一超过欧拉的人，高斯留下了四个字——“不可替代”。数学家拉普拉斯则直接呼吁：“读读欧拉吧，在任何意义上，他都是我们所有人的大师。”其他的数学家同行，更是经常把18世纪称作“欧拉的世纪”。
只是这个“世纪”，在日便已匆匆结束。长期的失明令欧拉痛苦，但也培养了他超强的心算能力。那天下午，欧拉一边逗小孙女玩，一边心算天文学家新近发现的天王星的运行轨迹。突然，烟斗从他的手中掉落，老人从椅子上滑了下来，嘴里轻声说了最后一句话：“我死了。”
世界上最完美的定理，最装逼的公式，没有他就不会有，现代的很多科技
【数独与拉丁方阵】
不少“数独”爱好者都知道，这种游戏的普及多亏了一位名叫戈尔德的新西兰人。此人曾在香港担任法官15年，1 996年退休以后的一次旅行途经日本，在机场偶然发现介绍“数独”游戏的小册子。戈尔德立刻着迷，从此专注于“数独” 游戏的开发推广，他也因此而发了大财。但鲜为人知的是，“数独”游戏本身虽非数学问题，但是其来源却是一种被称之为“ 拉丁方阵”的古老数学问题，最先对它展开研究的就是欧拉。
对于“拉丁方阵”的研究，在欧拉的学术范围内并不占据主要位置。这个问题源自于当年普鲁士国王腓特烈为他的仪仗队排阵。国王有一支由36名军官组成的仪仗队，军官分别来自6支部队，每支部队中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。国王要求这36名军官排成6行6列的方阵，每一行，每一列的6名军官必须来自不同的部队，并且军衔各不相同。问题看似简单，腓特烈绞尽脑汁却怎么也排列不出来，于是向著名的数学家欧拉求教。欧拉研究之后告诉国王，不必枉费心机，因为这个问题根本无解。欧拉之后，很多数学家开始研究“拉丁方阵”。
来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫正交拉丁方阵。欧拉猜测在
n＝2，6，10，14，18，…
正交拉丁方阵不存在。然而到了上世纪60年代，人们用计算机造出了n=10的正交拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。现在已经知道，除了n＝2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在。
【世界上最完美的公式——欧拉公式】　　在数学历史上有很多公式都是欧拉（leonhard euler 公元年)发现的，它们都叫做欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中。　　（1）分式里的欧拉公式： 　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 　　当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 　　当r=3时值为a+b+c 　　（2）复变函数论里的欧拉公式：　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.　　将公式里的x换成-x，得到：　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：　　e^i∏+1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。虽然不敢肯定她是世界上“最伟大公式&，但是可以肯定她是最完美的数学公式之一。 　　 　　 理由如下： 　　 　　 　　 1。自然界的 e 含于其中。 　　 自然对数的底，大到飞船的速度，小至蜗牛的螺线，谁能够离开它？ 　　 　　 　　 2。最重要的常数 π 含于其中。 　　 世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗？ 　　 (还有π 和e是两个最重要的无理数！)　　 　　 3。最重要的运算符号 + 含于其中。 　　 之所以说加号是最重要的符号，是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算，乘法是累计的加法…… 　　 　　 　　 4。最重要的关系符号 = 含于其中。 　　 从你一开始学算术，最先遇见它，相信你也会同意这句话。 　　 　　 　　 5。最重要的两个元在里面。 　　 零元 0 ，单位元 1 ，是构造群，环，域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。 　　 　　 6。最重要的虚单位 i 也在其中。 　　 虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。 　　 　　 　　 之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。 　　 　　 有了加号，可以得到其余运算符号； 　　 有了0，1，就可以得到其他的数字； 　　 有了 π 就有了圆函数，也就是三角函数； 　　 有了 i 就有了虚数，平面向量与其对应，也就有了哈密尔的 4 元数，现实的空间与其对应； 　　 有了 e 就有了微积分，就有了和工业革命时期相适宜的数学。 　　（3）三角形中的欧拉公式：　　设r为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=r＾2-2rr 　　（4）拓扑学里的欧拉公式：　　v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。　　如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。　　x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。　　在多面体中的运用:　　简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系　　　v+f-e=2　　这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。　　（5）初等数论里的欧拉公式：　　欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。　　欧拉证明了下面这个式子：　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)　　利用容斥原理可以证明它。　　此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
【欧拉定理】 _
所以这就是你高数挂科的原因
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