空间向量与立体几何何里由三视图求体积 方法是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-10 10:44 标签： 空间向量与立体几何
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第1课时 立体几何三视图及体积计算答案
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&&&&，V2.32297立体几何三视图自测题
你好，游客
立体几何三视图自测题
来源：丽泽中学&
作者：胡昕
立体几何三视图自测题
&&一、选择题
1．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，
直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧
棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正
2．如果用 表示一个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么右图中有7个立方体叠成的几何体，则主视图是（ B&
A．& & & &
B．& & & &
C．& & & & & D．
3．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（& & ）
A．平行且相等& & &
& & B． 平行但不相等& &
&&C．相等但不平行& & & & D． 既不平行也不相等
&&4．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为 （& & ）
A． 3& & & & & &
C． 6& & & & & & &
5．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积是原三角形面积的（& & ）
A． 倍& & & & 　& B．2倍& & & & 　&
C． 倍& & & & & & D． 倍
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是& & & & (　　)
A．32&　 　B．16&& &
&C．12& & & & & D．8&
7．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取
最大值时，这个几何体的体积为& & & & (　　)
A． & & & & & &B.& & & C.& & & & & & & D.
二、填空题
8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为
2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该
几何体的表面积是________．
9．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角
为120&，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．
10．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为________．
11. 如右图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2,
APB= BPC= APC=300. 一只蚂蚁从A点
出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点,问蚂
蚁经过的最短路程是____ _____．
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如右上图所示，
则此几何体的体积是144________ .此几何体的表面积是________ .
13、如图，点O为正方体ABCD－A&B&C&D&的中心，点E为面B&BCC&的中心，点F为B&C&的中点，则空间四边形D&OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．
14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是___4_____cm.
三、解答题
15．已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．
6解析：由三视图知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积S＝12&.
7.解析：如图所示，可知AC= ，BD=1，BC=b，AB=a.
设CD=x，AD=y，
则x2＋y2＝6，x2＋1＝b2，y2＋1＝a2，
消去x2，y2得
a2＋b2＝8&，
所以(a＋b)&4，
当且仅当a＝b＝2时等号成立，此时x＝，y＝，
所以V＝&&1&&＝.
8.解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为&2a&2&a＝2&a2，底面积为&a2，观察三视图可知，轴截面为边长为2a的正三角形，所以轴截面面积为&2a&2a&＝a2，则该几何体的表面积为&a2＋a2.
答案：&a2＋a2
9.解析：因为扇形弧长为2&，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝ &&&12&2＝.
10.解析：设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b.
∴解得a2b2c2＝64，∴abc＝8，
由于这个几何体为三棱锥，所以其体积
V＝&abc＝.
13．解析：空间四边形D&OEF在正方体的面DCC&D&及其对面ABB&A&上的正投影是①；在面BCC&B&及其对面ADD&A&上的正投影是②；在面ABCD及其对面A&B&C&D&上的正投影是③，故填①②③.
答案：①②③
14.解析：设球的半径为r cm，则底面圆的半径为r cm，
从而有8&r2＋3&&r3＝6r&&r2，由此解得r＝4.
15.解：因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝ ＝a，
所以四棱锥A1－EBFD1的底面是菱形，连接EF，
则△EFB≌△EFD1，
由于三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，
所以 ＝2 －EFB＝2VF－
＝2&&S△ &a＝a3.
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