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初中数学：三角形全等证明技巧.
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初二数学全等三角形
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八年级上册数学全等三角形证明辅助线分析实例及复习题答案
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八年级上册数学全等三角形证明辅助线分析实例及复习题答案
官方公共微信初中数学三角形全等证明综合题
单选题(本大题共小题，
1.(本小题11分)
如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，试说明DF=CE，小明是这样做的，老师扣他了3分，大家帮他找一下，他到底那个地方扣分了？
证明：∵AE=BF
∴AE -EF= BF-EF，即AF=EB①
又∵AD∥BC
∴&C=&D②
在△ADF和△BCE中③
∴△ADF≌△BEC（SAS）④
∴DF=CE
上面过程中出错的序号有（）
证明题的书写步骤及定理应用考察&
2.(本小题11分)
已知如下左图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，图中全等的三角形有（&&）对
全等三角形的个数&
3.(本小题11分)
如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．小红在做这道题目的时候部分分析思路如下：猜测AP和AQ的数量关系应该是相等的，证明线段AP=AQ，将这两条线段放到两个三角形中，即证明__≌__，题中已知BP=AC，CQ=AB，采取的判定方法是__，此时需要找的第三组条件=__.
①△APD≌△QAE
②△APB≌△QAC
⑥&ABP=&QCA
⑦&PAB=&AQC
⑧&BPA=&CAQ
三角形全等解题思路&
4.(本小题11分)
已知，如图&ACE=90&，AC=CE，B为AE上一点，ED&CB于D，AF&CB交CB的延长线于F．求证：DF=CF－AF.小强在做这道题目的时候部分分析思路如下：从图中知道DF=CF－CD，只需证明AF=CD，即证明△ACF≌△CED,题中已知AC=CE，ED&CB，AF&CB，采取的判定方法是AAS，此时需要找的第三组条件__=__.因为ED&CB，所以__+__=90&，而&ACE=90&，即__+__=90&，根据等量代换即可得到第三组条件.
①&CAF=&CED
②&ACF=&CED
③&DBE+&BED=90&
④&DCE+&DEC=90&
⑤&ACF+&CAF=90&
⑥&ACF+&FCE=90&
三角形全等解题思路&
5.(本小题11分)
如图，在中，,AB=12，则中线AD的取值范围是（）
倍长中线法&
6.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB＞AC，&1＝&2，P为AD上任意一点.则下列式子正确的是（）
截长补短法&
7.(本小题11分)
已知△ABC，&BAD=&CAD，AB=2AC，AD=BD，下列式子中正确的是（）
折叠与全等&
8.(本小题11分)
如图，已知△ABC，BD=EC&DE，则对于AB+AC与AD+AE的大小关系正确的是（）
平移与全等&
9.(本小题12分)
如图，EF分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且&EAF=45&，AH&EF，H为垂足，则下列说法中正确的是（）
旋转与全等&
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或者，立即初二数学说课稿-全等三角形的识别_初中数学说课稿
& 初二数学说课稿-全等三角形的识别
初二数学说课稿-全等三角形的识别
一、教材分析 （一） 本节内容在教材中的地位与作用。&&& 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。（二） 教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。（三） 教材重难点&&& 由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。（二）引导活动，揭示知识产生过程数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。&&&&& 活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。 如：& 边&0&1&2&3&角&3&2&1&0&教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。&&& 活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？活动七：在给出的画有 的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。（三）例题教学，发挥示范功能&&&& 例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。问题2： 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？问题3： △ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：（1） 基础知识应用。完成教材P139练一练2。（2）& 已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。&&& （四）课堂小结，建立知识体系。（1）&&&&&& 本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。（2）&&&&&& 你还有哪些疑问?附板书设计:三角&&&&&&&&&&&&&&&&&& 探索三角形全等的条件两角一边&&&& 探究活动一:& 两个三角形全等至少要几个条件一角两边
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