(精选)八年级上册一次函数几何代数综合题_百度文库
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(精选)八年级上册一次函数几何代数综合题
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你可能喜欢解答一次函数与几何综合题的思想方法--《语数外学习(初中版中旬)》2014年11期
解答一次函数与几何综合题的思想方法
【摘要】：正一次函数与几何图形综合题作为中考题,有时难度较大。学生做这类题时,不仅花费了大量时间,而且得分率较低。究其原因有三:一是学生对很多题目难以找到比较好的切入点,难以下笔或者走了很多弯路;二是有些题目的答案不止一个,学生往往考虑得不够全面而丢分;三是由于这类题目计算量较大、解答过程长,稍不注意因计算错误而失分。解答一次函数与几何图形综合题的对策有以下三大思想方法。一、根据变量之间的关系进行分类讨论
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
一次函数与几何图形综合题作为中考题,有时难度较大。学生做这类题时,不仅花费了大量时间,而且得分率较低。究其原因有三:一是学生对很多题目难以找到比较好的切入点,难以下笔或者走了很多弯路;二是有些题目的答案不止一个,学生往往考虑得不够全面而丢分;三是由于这类题目计算
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京公网安备75号2013年高考数学一次函数与几何图形综合测试题
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2013年高考数学一次函数与几何图形综合测试题
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013年高考数学一次函数与几何图形综合测试题
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结 ： （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 ：（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即- ＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即- =0时，直线经过原点；当k，b同号时，即- 0时，直线与x轴负半轴相交．③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当kO，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当kO，b=0时，图象经过第二、四象限；当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2 y1与y2相交；②& y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③& y1与y2平行；④& y1与y2重合.例题精讲：1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB(1)&求AC的解析式； (2)&在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。(3)&在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
2．(本题满分12分)如图①所示，直线L： 与 轴负半轴、 轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
&(3)当 取不同的值时，点B在 轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交 轴于P点，如图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定．专题：代数几何综合题．分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；（2）由OA=OB得到启发，证明∴△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长．解答：解：（1）∵直线L：y=mx+5m，∴A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，∴直线解析式为：y=x+5．（2）在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO，∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=3．（3）如图，作EK⊥y轴于K点．先证△ABO≌△BEK，∴OA=BK，EK=OB．再证△PBF≌△PKE，∴PK=PB．∴PB= BK= OA= ．点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题．3、如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 与直线 关于x轴对称，已知直线 的解析式为 ，（1）求直线 的解析式；（3分）（2）过A点在△ABC的外部作一条直线 ，过点B作BE⊥ 于E,过点C作CF⊥ 于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF （3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）
考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据题意先求直线l1与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再根据轴对称的性质求直线l2的上点C的坐标，用待定系数法求直线l2的解析式；（2）根据题意结合轴对称的性质，先证明△BEA≌△AFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明BE+CF=EF；（3）首先过Q点作QH⊥y轴于H，证明△QCH≌△PBO，然后根据全等三角形的性质和△QHM≌△POM，从而得HM=OM，根据线段的和差进行计算OM的值．解答：解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-3，0），B（0，3），∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C（0，-3）∴直线l2的解析式为：y=-x-3；（2）如图1．答：BE+CF=EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB=BC，∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；（3）①对，OM=3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC-（OB+CM）=BC-（CH+CM）=BC-OM∴OM= BC=3．点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足 .(1)求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3)过A点的直线 交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线 交AP于点M，试证明 的值为定值．考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：．分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥Y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥X轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．解答：解：（1）要使b= 有意义，必须（a-2）2=0， =0，∴a=2，b=4，∴A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=-2，b=4，∴函数解析式为：y=-2x+4，答：直线AB的解析式是y=-2x+4．（2）如图2，分三种情况：&①如图（1）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥Y轴于N，△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，∴ON=2+4=6，∴M的坐标为（4，6 ），代入y=mx得：m= ，②如图（2）当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥X轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m= ，③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2）∴m=1，答：m的值是 或 或1．（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，由y= x- 与x轴交于H点，∴H（1，0），由y= x- 与y=kx-2k交于M点，∴M（3，K），而A（2，0），∴A为HG的中点，∴△AMG≌△ADH（ASA），又因为N点的横坐标为-1，且在y= x- 上，∴可得N 的纵坐标为-K，同理P的纵坐标为-2K，∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为-1、1∴N与D关于y轴对称，∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，∴PN=PD=AD=AM，∴ =2．点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。
（1）求直线BC的解析式：（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．专题：．分析：代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标．解答：解：（1）由已知：0=-6-b，∴b=-6，∴AB：y=-x+6．∴B（0，6）∴OB=6∵OB：OC=3：1，OC= =2，∴C（-2，0）设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0•a+c, 0=-2a+c，解得：a=3, c=6，∴BC：y=3x+6．直线BC的解析式是：y=3x+6；（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME．联立y=kx-k, y=-x+6得yE= ，联立y=kx-k，y=3x+6得yF= ．∵FN=-yF，ME=yE，∴ = ．∵k≠0，∴5（k-3）=-9（k+1），∴k= ；（3）不变化K（0，-6）．过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，-6）．点评：此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解．6. 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（-2，-2）。（1）求m的值；&（2）直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BF⊥AD于F,若OD=OE，求 的值；&（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。&&7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1， ），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值；&（2）求k的值；（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题；数形结合；待定系数法．分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，& ）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组；（3）设点D（x，-& x+2），因为点E在直线y=& x上，所以E（x， x），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF列方程求解．解答：解：（1）根据题意得：&=-a+b0=4a+b解方程组得：a= ， b=2∴a+b=- +2= ，即a+b= ；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=- x+2，又∵PO=PA，∴x2+y2=(4-x)2+y2y=kxy=& x+2，解方程组得：x=2，y=1，k= ，∴k的值是 ；（3）设点D（x，- x+2），则E（x， x），F（x，0），∵DE=2EF，∴- x+2- x=2× x，解得：x=1，则- x+2=- ×1+2= ，∴D（1， ）．点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．8. 在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC平分∠OAB交x轴于C；（1）求C的坐标；解：∵∠AOB=90° ∠ABO=30°&&& ∴∠OAB=30°& 又 ∵ AC是∠OAB的角平分线&&&& ∴∠OAC=∠CAB=30°&&&& ∵OB=3&&&& ∴OA=&&& OC=1&&& 即 C(1，0)（2）若D为AB中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC证明：取CB中点H，连CD,DH&&&& ∵ AO=&&& CO=1&&&&& ∴AC=2&& 又∵D,H分别是AB,CD中点&&&&&& ∴DH=&&&& AB=2&&&& &&&& ∵ DB= AB=&& BC=2&& ∠ABC=30°& ∴ BC=2& CD=2& ∠CDB=60°&&&& CD=1=DH& ∵ ∠EOF=∠EDC+∠CDF=60 °&& ∠CDB=∠CDF+∠FDH=60°&& ∴∠EDC=∠FDH&& ∵AC=BC=2&& ∴CD⊥AB ADC=90° ∵∠CBA=30°∴∠ECD=60°∵HD=HB=1∴∠DHF=60°在△DCE和 △DHF中∠EDC=∠FDH∠DCE=∠DHFDC=DH∴△DCE≌ △DHF(AAS)∴CE=HF∴CH=CF+FH=CF+CE=1&& OC=1∴CH=OC∴OC=CE+CF（3）若D为AB上一点，以D作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120°，连BE，试问∠EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。解：不变& ∠EBC=60°&&&& 设DB与CE交与点G&&&&&& DC=DE& ∠EDC=120°&&&& ∴∠DEC=∠DCE=30°&&&&& 在△DGC和△ DCB中&&&&& ∠CDG=∠BDC&&&&& ∠DCG=∠DBC=30∴△DGC ∽ △DCB∴ = & DC=DE∴ = 在EDG和BDE中&&&&& = & ∠EDG=∠BDE∴△EDG ∽ △BDE∴∠DEG=∠DBE=30°∴∠EBD=∠DBE+∠DBC=60°9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足& + |4－b|=0& （1）求A、B两点的坐标；& （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；&（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：证明题；探究型．分析：①首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程组即可求出a，b的值，也就能写出A，B的坐标；②作出∠AOB的平分线，通过证△BOG≌△OAE得到其对应角相等解决问题；③过M作x轴的垂线，通过证明△PBO≌△MPN得出MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了．解答：解：①∵ +|4-b|=0∴a=4，b=4，∴A（4，0），B（0，4）；（2）作∠AOB的角平分线，交BD于G，∴∠BOG=∠OAE=45°，OB=OA，∠OBG=∠AOE=90°-∠BOF，∴△BOG≌△OAE，∴OG=AE．∵∠GOD=∠A=45°，OD=AD，∴△GOD≌△EDA．∴∠GDO=∠ADE．（3）过M作MN⊥x轴，垂足为N．∵∠BPM=90°，∴∠BPO+∠MPN=90°．∵∠AOB=∠MNP=90°，∴∠BPO=∠PMN，∠PBO=∠MPN．∵BP=MP，∴△PBO≌△MPN，MN=OP，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，∴MN=AN，∠MAN=45°．∵∠BAO=45°，∴∠BAO+∠OAQ=90°∴△BAQ是等腰直角三角形．∴OB=OQ=4．∴无论P点怎么动OQ的长不变．点评：（1）考查的是根式和绝对值的性质．（2）考查的是全等三角形的判定和性质．（3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质．10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．&&&&&&&& （3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题；证明题．分析：（1）直接运用直角三角形30°角的性质即可．（2）连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．（3）作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△EFH即可．解答：（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵AB=AE，∠EAO=∠NAB，DA=AO∴△ABD≌△AEO．∴BD=OE．（3）证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH= AB，∵BO= AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，AH=BO ，AE=AB∴Rt△AEH≌Rt△BAO，∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，∠EHF=∠DAF，∠EFH=∠DFA，EH=AD∴△HFE≌△AFD，∴EF=DF．∴F为DE的中点．点评：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．11.如图，直线y= x+1分别与坐标轴交于A、B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB.（1）求直线AC的解析式；解：∵ 直线y= x+1分别与坐标轴交于A、B两点&&& ∴&可得点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，1）&&& ∵ OC=OB&&& ∴ 可得点C坐标为（0，-1）&&& 设直线AC的解析式为y=kx+b将A（-3，0），C（0，-1）代入解析式&& -3k+b=0且b=-1可得k=- ，b=-1&&& ∴ 直线AC的解析式为y= x-1（2）在x轴上取一点D（-1，0），过点D做AB的垂线，垂足为E，交AC于点F，交y轴于点G，求F点的坐标；解：∵ GE⊥AB&&&& ∴&& &&& ∴& 设直线GE的解析式为 将点D坐标（-1，0）代入，得 ∴& ∴ 直线GE的解析式为y=-3x-3&& 联立y= x-1与y=-3x-3，可求出 ，&&& 将其代入方程可得y= ，∴ F点的坐标为（ ， ）（3）过点B作AC的平行线BM，过点O作直线y=kx（k＞0），分别交直线AC、BM于点H、I，试求 的值。解：过点O作AC的平行线ON交AB于点N&&& ∵BM//AC∴ ∵OB=OC∴OI=OH∴O为IH的中点&&& ∵BM//AC&&& ∴ &&& ∵ OI=OH∴ NB=NA∴ N为AB中点∴ ON是四边形ABIH的中位线∴ AH+BI=2ON∵ N是AB的中点， AOB是直角三角形∴ AB=2ON（直接三角形斜边的中线等于斜边的一半）&&& ∴ AH+BI=AB&&& ∴ =112.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1.（1）求直线BC的解析式；解：（1）因为直线AB：y=-x－b过点A（6，0）.带入解析式& 就可以得到 b=-6即直线AB：y=-x+6& ∵B为直线AB与y轴的交点∴点 B （0，6）∵OB：OC=3：1∴OC=2& 点 C（-2，0）已知直线上的两点 B、C。设直线的解析式为y=kx+m带入B、C的坐标。可以算出k=3& ,m=6所以BC的解析式为：y=3x+6（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？(2)& 假设 存在满足题中条件的k值因为直线EF: y=kx-k（k≠0）交x轴于点D。 所以D点坐标为（1,0）在图中标出点D,且过点D做一直线，相交与直线AB,BC分别与点E,F然后观察△EBD和△FBD则 S△EBD=& DE×h&&& S△FBD= DF×h两个三角形的高其实是一样的要使这两个三角形面积相等，只要满足DE=DF就可以了∵点E在直线AB上，∴设点E的坐标为（p，-p+6）∵点F在直线BC上，∴设点F的坐标为（q，3q+6）而上面我们已经得到点D的坐标为（1,0）点E、F又关于点D对称，所以我们就可以得到两个等式，即：（p+q)/2=1(-p+6+3q+6)/2=0这样就可以求得：p= ，q=- 点E的坐标即为（ ， ），点F的坐标即为（- ，- ）把点E代入直线EF 的解析式，得到k= 所以存在k，且k= （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。(3) K点的位置不发生变化理由：首先假设直线QA的解析式为y=ax+b，点P的坐标为（p，0）过点Q作直线QH垂直于x轴，交点为H这样图中就可以形成两个三角形，分别是△BOP和△PHQ，且两个三角形都是直角三角形。∵△BPQ为等腰直角三角形，直角顶点为P∴BP=PQ，∠BPO+∠QPH=180&―90&=90&又∵在直角三角形中，∴∠QPH+∠PQH=90&∴根据上面两个等式，我们可以得到∠BPO=∠PQH且PB=QP所以在△BOP和△PHQ中
∴△BOP≌△PHQ（AAS）∴OP=HQ=p&&&&& OB=HP=6& （全等三角形的对应边相等）∴点Q的坐标为（p+6，p）然后将点A和点Q的坐标代入直线QA的解析式：y=ax+b中，得到：a=1，b=-6也就是说a,b为固定值，并不随点P（p，0）的改变而改变
这样直线QA：y=x-6的延长线交于Y轴的K点也不会随点P的变化而变化了。求得点K的坐标为（0，-6）实战练习：1.已知，如图，直线AB：y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A，过点B作直线AB的垂线交y轴于点D.（1）求直线BD的解析式；
（2）若点C是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E，请你判断：线段AC与CE的大小关系？并证明你的判断；
（3）若点G为第二象限内任一点，连结EG，过点A作AF⊥FG于F，连结CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，∠CFE的度数是否发生变化？若不变，请求出∠CFE的度数；若变化，请求出其变化范围.
2.直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点，C为AB的中点.（1）求C的坐标；
（2）如图，M为x轴正半轴上一点，N为OB上一点，若BN+OM=MN，求∠NCM的度数；&
（3）P为过B点的直线上一点，PD⊥x轴于D，PD=PB，E为直线BP上一点，F为y轴负半轴上一点，且DE=DF，试探究BF－BE的值的情况.
3.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，△OAB的面积为6.（1）求两函数的解析式；（2）若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。&文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?八年级上数学一次函数与三角形结合题.三角形上动点求答题技巧就是三角形上动点p的,s与x关系的.
_尛辰i丶163
这是数形结合题与动点问题,首先要熟记课本上学的几个概念,善于运用,适量的做些基础题,滚固概念.例如：一线段AB中更有一动点C,记得AC+BC=AC等,虽然简单,但是有时候看不出来就做不出题目,有时候要注意.记得证三角形线段、角的相等方法. 三角形中①同一三角形中等角对等边.等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等.②等腰三角形顶角的平分线,或底边上的高、中线、平分底边. ③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形. 过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.④勾股 【证角相等的你自己总结,加深影响】注意这很关键.函数一定要扎实,函数是数形题的关键啊!动点不要局限于图,不然会局限思想,勤画图.我先总结这些,如果有问题可以继续提问那,最重要的还是要自己总结,别人总记得总没自己的好!祝你学习好哈~!+新年快乐哟~!
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