任意锐角三角形函数数的关系，越简单越好。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 09:36 标签： 锐角三角形函数
关于三角函数与三角形面积的公式简单一点的也要,尽量全面,
三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)＝1＋z/1!＋z^2/2!＋z^3/3!＋z^4/4!＋…＋z^n/n!＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集.·三角函数作为微分方程的对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数.补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣.·特殊三角函数值a 30` 45` 60` 90`sina 1/2 √2/2 √3/2 1cosa √3/2 √2/2 1/2 0tga √3/3 1 √3 不存在ctga √3 1 √3/3 0
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2014届高三苏教版数学(文)一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形
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一、选择题
1.若角的终边上有一点，则角的值可以是(&&& ).
A.&&&& &&B.&& &&&&C.&&&&& &&D.
考查目的：考查任意角三角函数的定义.
解析：因为，且在第三象限，故.
2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是(&&& ).
A.& &&B.&& &C.& &&D.
考查目的：考查三角函数的图象和性质.
解析：∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.
3.函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是(&&& ).
A.&& &&&&&B.
C.&&&&&&& D.
考查目的：考查函数的图象与性质的灵活应用.
解析：∵，∴，，又由得.
4.要得到的图象，只需将的图象(&&& ).
A.向左平移个单位&&&&&&&&&&&& B.向右平移个单位
C.向左平移个单位&&&&&&&&&&&& D.向右平移个单位
考查目的：考查三角函数图象的平移变换.
解析：∵，故选C.
5.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为(&&& ).
A.锐角三角形&&&& B.钝角三角形　 　C.等腰直角三角形& &&D.等腰三角形
考查目的：考查三角函数的性质和同角三角函数基本关系式的综合应用.
解析：将两边平方，得，
∴.又∵，∴为钝角.
6.设为常数，且，，则函数的最大值为(&&& ).
A.&&&& &&B. &&&&&C.&&&& &&D.
考查目的：考查三角函数与二次函数性质的综合应用.
∵，∴.又∵，∴.
二、填空题
7.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是________弧度，扇形面积是_______.
考查目的：考查扇形的弧长公式和面积公式.
答案：，48.
解析： 圆心角，扇形面积.
8.函数的最大值为________.
考查目的：考查余弦函数的有界性、分式型函数值域的求法及转化化归思想.
解析：由得，∴，解得.
9.函数的单调递减区间是________.
考查目的：考查正弦函数的单调性、周期性.
解析：由得.
10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是________.
考查目的：考查三角函数的图象和性质，以及分析和解决问题的能力.
解析：由对恒成立知，或.若，即，则，此时，矛盾，∴，∴，∴的单调递增区间是.
11.给出下列命题：
①在中，若，则；
②在同一坐标系中，函数与的交点个数为2个；
③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；
④存在实数，使得等式成立；
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．
考查目的：考查三角函数图象和性质的综合应用.
解析：②中两函数图象交点应为3个；③应向右平移个单位长度得到的图象；④中，故只①对.
三、解答题
12.已知是第三角限角，化简.
考查目的：考查同角三角函数关系式的综合应用.
解析：∵是第三角限角，∴，，，
13.已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.
考查目的：考查任意角三角函数的定义，及分类讨论思想.
答案：，，2或，，2.
解析：设角终边上任一点()，则，，.
当时，，是第一象限角，
当时，，是第三象限角，
综上，角的正弦、余弦和正切值分别为，，或，，
14.⑴当，求的值；
⑵设，求的值.
考查目的：考查同角的三角函数关系式和三角函数的诱导公式.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴∵，且，∴原式；
15.已知函数，.
⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；
⑵求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
考查目的：考查三角函数的图象和性质.
答案：⑴，；⑵最大值为，此时；最小值为，此时.
解析：⑴∵，∴函数的最小正周期为.
由得，∴函数的递调递增区间为()；
⑵∵在区间上为增函数，在区间上为减函数.又∵，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时.
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