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2南京市中考数学试卷及答案解析 2012南京中考数学试题及答案
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南京市2005年中考文化考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第I卷（选择题 共24分）注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题（每小题2分，共24分）1．如果a与?2互为倒数，那么a是（ ）A、?2 B、?12 C、1 D、2 22．比?1大1的数是 （ ）A、?2 B、?1 C、0 D、13．计算x?x的结果是 （ ）A、x B、x C、x D、x9865 324．9的算术平方根是 （ ）A、?3 B、3 C、± 3 D、815．反比例函数y= ?2的图象位于 （ ） x2 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限 6．二次函数y?(x?1)?2的最小值是 （ ）A、?2 B、2 C、?1 D、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） Ａ A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥9．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）A、 B、 C、 D、10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A、 B、 C、 D、1 15Ｂ Ｃ11．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m， 则树的高度为（ ）A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．衣着食品 衣着 食品 Ｂ34% 25%31% 23%19%24%23% 21%教育 乙其它 教育 甲 其他根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多二、填空题（每小题3分，共12分）13．在两个连续整数a和b之间，a&&b， 那么a，b的值分别是．14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为115．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是．16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．（每小题6分，共24分） 三、（第16题图）a2?1a2?a?17.计算：2． a?2a?1a?118.解方程组??x?2y?0， 3x?2y?8.??2(x?2)≤3x?3，?19.解不等式组 ?xx?1并写出不等式组的整数解． ?.?4?320.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB．Ｃ Ｄ （2）四边形ABCD是平行四边形．Ｅ四、（每小题6分，共12分）21.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m，求点B到地面的垂直距离BC．Ｂ Ｄ60 ? Ｃ Ａ 22．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三A 人随机坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．（第23题8分，第24题6分，共14分） 五、圆桌23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？24．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1P1，P2，P3，?中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5 与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，?，对称 中心分别是A，B，O，A，B，O，?，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标．六、（第25题8分，第26题7分，共15分）25．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．① 求排水时y与x之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．15／分26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： ．．．①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．（本题8分） 七、27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．八、（本题11分）28．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．A?E C B南京市2OO6年初中毕业生学业考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分． 考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共24分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1．如果a与?2的和为O，那么a是-----------------------------------------（ ）A.2 B.3211 C.? D.?2 226892．计算(x)的结果是----------------------------------------------------（ ） A.x B.x C.x D. x3．去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为----（ ）A．0.876?10 B.8.76?10 C.87.6?10 D.876?104．9的平方根是----------------------------------------------------------（ ）A. ?3 B．3 C．±3 D．815．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：65435其中温差最大的是------------------------------------------------------（ ）A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日6．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是------------（ ）A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B. 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C. 明天本市一定下雨D. 明天本市下雨的可能性是70%7.下列图形中，是中心对称图形的是---------------------------------------（ ）A.菱形 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是------------------------------------（ ）2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案A.1O° B.20° C.40° D.70°9.在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ）A.1 BC. D.2 210.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m， 则P到AB的距离是-----------------------------（ ） A.C.56m B.m 67610m D.m 5311.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的 坐标是--------------------------------（ ） A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大南京市2OO6年初中毕业生学业考试数 学第 Ⅱ 卷( 共 9 6 分 )注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚. 二、填空题(每小题3分,共12分)13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°.14.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 .15.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于?2的负数： . 16.如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E， GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则. 三、(每小题6分，共24分)a2a24?(?). 17.计算：2a?2aa?2a?2?x?1?1?18.解不等式组?2,并写出不等式组的正整数解．??x?2?4(x?1)19. 已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：(1)△AFD≌CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35． (1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？四、(每小题6分，共12分)21.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．五、(第23题7分，第24题8分，共15分)23.在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称 图形是△A2B2C1，写出△A2B2C1的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(?a,0)，其中a?0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.24.某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？六、(每小题8分，共16分)25.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为 一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?26.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?七、(本题8分)27.如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发， 沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向， 以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据：八、(本题9分)28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合. (1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，AF??1.41，?1.73)2，求DE的长； 3(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切， 求折痕FG的长．2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案南京市2007年初中毕业学业考试数学注意事项： 1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上． 2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共24分） 1．计算?1?2的值是（ ） Ａ．?3 Ｂ．?1 Ｃ．1 Ｄ．32．日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（ ） Ａ．0.518?1034Ｂ．5.18?105Ｃ．51.8?106Ｄ．518?1033．计算x?x的结果是（ ） Ａ．x 4．4Ｂ．x3Ｃ．x2Ｄ．31的算术平方根是（ ） 411Ａ．? Ｂ．225．不等式组?Ａ．x??Ｃ．?12Ｄ．1 16?2x??1，的解集是（ ）?x?1≤0Ｂ．x??1 21 2Ｃ．x≤1 Ｄ．?1?x≤1 2k26．反比例函数y??（k为常数，k?0）的图象位于（ ）xＡ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）（第7题）1Ａ．61Ｂ．31Ｃ．22Ｄ．38．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体 10．如果?a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan?的值是（ ） Ａ．1 2Ｂ．2Ｃ．111．下列各数中，与 ）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．?212．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，?P与x轴相切于点8)两点，则点P的坐标是（ ） Q，与y轴交于M(0，2)，N(0，3) Ａ．(5，5) Ｂ．(3，4) Ｃ．(5，5) Ｄ．(4，二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如果?a?40，那么?a的补角等于?．??，??????，，，，则这5筐苹果的平均质量14．已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg）；5?为kg．?15．如图，?O是△ABC的外接圆，?C?30，AB?2cm，则?O的半径为cm．（第15题）16．已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x?4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： ．．三、（每小题6分，共18分） 17．解方程组?．?x?y?4，2x?y?5.?aa2?a1?2?18．计算：． a?1a?1a?119．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率?孵化出的小鸡数?100%）分别如图1，图2所示：孵化所用的鸡蛋数孵化所用的鸡蛋数统计图孵化率统计图图2 图1（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB?AD，BC?DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC； ②OB?OD，AC?BD；（2）如果AC?6，BD?4，求筝形ABCD的面积．21．将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A?C?B行驶，现开通隧道后，汽?车直接沿直线AB行驶．已知AC?10km，?A?30，Ｃ?B?45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：?Ａ30?45?Ｂ?1.41?1.73）五、（每小题7分，共14分）23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m时，按2元／m计费；月用水量超过20m时，其中的20m仍按2元／m收费，超过部分按2.6元／m计费．设每户家庭用用水量为xm时，应交水费y元． （1）分别求出0≤x≤20和x?20时y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：3333333小明家这个季度共用水多少立方米？24．如图，A是半径为12cm的?O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．（1）如果?POA?90，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB?OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与?O的位置关系，并说明理由． 六、（每小题7分，共14分）?25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．26．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?AD?6，?ABC?60?，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与?点A，D不重合），且?BEF?120，设AE?x，ＢDF?y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案七、（本题10分）27．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P?在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度?，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k，?)，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，?叫做旋转角． （1）填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，，）；?得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A?)，得到△ADE，则线段BD的长为 cm；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3△CIB与△CAO2之间的关系，与△ABI，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系．图116ＩＥO13ＢO2Ｃ图2BＦ图3八、（本题7分）28．已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形．．．．的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行． ．．．．Ａ图1图217南京市2008年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） ．．．．1．?3的绝对值是（ ） A．?3B．3C．?13D．1 32．日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ） A．0.129?105B．1.29?104C．12.9?103D．129?1023．计算(ab2)3的结果是（ ） A．ab5B．ab6C．ab35D．ab364．2的平方根是（ ） A．4BC．D．，，则这个函数的图象位于（ ） 5．已知反比例函数的图象经过点P(?21)A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）（第6题）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m8．如图，?O是等边三角形ABC的外接圆，?O的半径为2， 则等边三角形ABC的边长为（ ） A18D．（第8题）BC．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A．5 B．7 C．16 D．33（第10题）/min（第9题）OB与?O交于点C，CD?OA，10．如图，已知?O的半径为1，AB与?O相切于点A，垂足为D，则cos?AOB的值等于（ ）A．OD B．OA C．CD D．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．11． 12．函数y?1?x中，自变量x的取值范围是 x13．已知?O1和?O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O1O2等于cm． 14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 ．．．??（第16题）这样的监视器 台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：(2a?1)?2(2a?1)?3，其中a?19218．（6分）解方程2x?2?0． x?1x?1?2?x?0，?19．（6分）解不等式组?5x?12x?1并把解集在数轴上表示出来．?1≥，?23?（第19题） 20．（6分）我国从日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？21．（6分）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE?CF，AF?DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． A D B CE F（第21题）20?2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案22．（6分）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同． （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； ①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F． HA CEB F图1 图2（第22题）如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述） ．．23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD?30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20≈0.342，cos20≈0.940，tan20≈0.364，sin23≈0.391，??????cos23?≈0.921，tan23?≈0.424）D C? 23?B（第23题）24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子； ③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？2（第25题）26．（8分）已知二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．27．（8分）如图，已知?O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP?10cm，射线PN与?O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts． （1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与?O相切？（第27题）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． ．．．．．．．根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；y（第28题）（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？江苏省2009年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．?2的相反数是（ ） A．2B．?2C．12D．?1 22．计算(a2)3的结果是（ ） A．a5B．a6C．a8D．3a23．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b， 则下列结论正确的是（ ） A．a?b?0 B．ab?0 C．a?b?0D．|a|?|b|?0（第3题）4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）圆柱 圆锥 球 正方体A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格图① 图②C．先向下平移2格，再向右平移2格 （第5题） D．先向下平移3格，再向右平移2格商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，给出下列四组条件：A D①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F；C E F B ④AB?DE，AC?DF，?B??E．（第7题） 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案A．1组 B．2组 C．3组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：D．4组1??1???1??； 2?2?1??1??(?1)2??(?1)3?第2个数：??1???1??； ??1?3?2??3??4?1??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?第3个数：??1???1???1???1??； ??1?4?2??3??4??5??6?……232n?11??1??(?1)??(?1)??(?1)?第n个数：??1???1???1????1??．n?1?2??3??4??2n?那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9．计算(?3)2?．10x的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2． 12．反比例函数y??1的图象在第 x13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ． 14．若3a?a?2?0，则5?2a?6a?15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）P（奇数）（填“?”“?”或“?”）． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若?ABD?65°，则（第15题）?ADC?17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留π）． D AEB（第16题） （第17题） （第18题）2218．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm，则梯形ABCD的面积为 cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）|?2|?(121?a2?2a?1?（2）?a???．aa??20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表各类学生人数比例统计图（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前1路段为普通公路，其余路段为高速公3路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问．．．．．．．题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB?DC时，求证：ABCD是矩形．C B?24．（本题满分10分）如图，已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A．二次函数它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax?bx的关系式．225．（本题满分10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；sin76°≈0.97，（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．1.73， cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片ABC(AB?AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．A A图① 图②（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D?处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中??的大小．E D A DA D ADC C B B C F ?F图③ 图④ 图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 五月份销售记录1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．0)和点E(0，4)．28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，动0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点C从点M(5，点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的2左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案南京市2010年初中数学毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．（2010江苏南京，1，2分）-3的倒数是（ ）11A．-3 B．3 C．? D． 332．（2010江苏南京，2，2分）计算a3?a4的结果是（ ）A．a5 B．a7 C．a8 D．a123．（2010江苏南京，3，2分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）A．4的算术平方根 B．4的立方根C．8的算术平方根 D．8的立方根4．（2010江苏南京，4，2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃C．5℃~8℃ D．1℃~8℃5．（2010江苏南京，5，2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（ ）A．（4，0）（7，4） B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4） D．（5，0）（8，4）6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．7．（2010江苏南京，7，2分）-2的绝对值的结果是_____．8．（2010江苏南京，8，2分）函数y?中，自变量x的取值范围是_____． x?19．（2010江苏南京，9，2分）南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为_____．10．（2010江苏南京，10，2分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_____°． 111．（2010江苏南京，11，2（a≥0）的结果是_____．12．（2010江苏南京，12，2分）若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．13．（2010江苏南京，13，2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 822则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8，方差s甲_____s乙．（填“＞”、“＜”或“=”）14．（2010江苏南京，1，2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_____cm．15．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=_____°．?与OC?关于点O中心对16．（2010江苏南京，16，2分）如图，AB⊥BC，AB=BC=2 cm，OA?所围成的图形的面积是_____ cm2．?、OA称，则AB、BC、CO三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2010江苏南京，17，6分）解方程组?18．（2010江苏南京，18，6分）计算(?)?ab1122a?bab?2x?y?4,?x?2y?5. ．19．（2010江苏南京，19，6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（ ）； ．．．A．西瓜 B．苹果 C．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？20．（2010江苏南京，20，7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．22．（2010江苏南京，22，7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23．（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖． 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）24．（2010江苏南京，24，8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题． ．．．．．．．．25．（2010江苏南京，25，8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（2010江苏南京，26，8分）学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．27．（2010江苏南京，27，8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．2011年江苏省南京市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、（2011?南京）的值等于（ ）A、3 B、3 C、±3 D、2、（2011?南京）下列运算正确的是（ ）A、a2+a3=a5 B、a2?a3=a6 C、a3+a2=a D、（a2）3=a63、（2011?南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ）A、0.736×106人 B、7.36×104人 C、7.36×105人 D、7.36×106人4、（2011?南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）A、随机抽取该校一个班级的学生 C、随机抽取该校一部分男生 B、随机抽取该校一个年级的学生 D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生5、（2011?南京）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A、 B、C、 D、6、（2011?南京）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）A、2 B、2+ C、2 D、2+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7、（2011?南京）2的相反数是．8、（2011?南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1= ．9、（2011?南京）计算（+1）（2）=．10、（2011?南京）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 6 cm．11、（2011?南京）如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．――12、（2011?南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DEAAB，则菱形ABCD的面积为2．13、（2011?南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 ．14、（2011?南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α= _ ．15、（2011?南京）设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为16、（2011?南京）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为 ．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（2011?南京）解不等式组18、（2011?南京）计算19、（2011?南京）解方程x24x+1=0．，并写出不等式组的整数解． ．2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案20、（2011?南京）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．21、（2011?南京）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．22、（2011?南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23、（2011?南京）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青W会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24、（2011?南京）已知函数y=mx26x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25、（2011?南京）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26、（2011?南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．27、（2011?南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BEACD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28、（2011?南京）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．2012年南京中考数学试题2南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、下列四个数中，负数是 A. -2B. ?-2?2C.?-6D.2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A. 0.25?10 3、计算aA. a23-522B. 0.25?10 的结果是3C. 2.5?10-5D. 2.5?10-6????a?B. a2C. a D. aC. -3与-2之间D. -2与-1之间44、12的负的平方根介于 A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 5、若反比例函数y?A. -2B. -1k与一次函数y?x?2的图像没有交点，则k的值可以是 ．．xC. 1D. 2?6、如图，菱形纸片ABCD中，?A?60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD的值为A.DCFFDAEFCB.C.D.A'BD'二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7x的取值范围是 8E43D32??0的解是 xx?210、如图，?1、?2、?3、?4是五边形ABCDE的4个外角，若?A?120?，则?1??2??3??4?9、方程11、已知一次函数y?kx?k?3的图像经过点（2，3），则k的值2C1AB为2212、已知下列函数 ①y?x ②y??x ③y??x?1??2，其中，图象通过平移可以得2到函数y?x?2x?3的图像的有 13214、如图，将45?的?AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37?的?AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为（结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75）BC1340OA15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则cm 16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 -3-2-1CB-1-2-3A三、解答题（本大题共11题，共88分）?x?3y??117、（6分）解方程组?3x?2y?8??x2?1x?1?x?2?1?18、（9分）化简代数式2，并判断当x满足不等式组?时该代数2x?1??6x?2xx????式的符号。?ABC?90?，19、（8分）如图，在直角三角形ABC中，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE?AC，与BD的垂线DE交于点E， （1）求证：?ABC??BDE（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）ABC20、（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行ED（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 21、（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学.22、（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC?BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点H（1）求证：四边形EFGH为正方形； A（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。EOBFy23、（7分）看图说故事。 请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量51124、（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在?O1和扇形O2CD中，?O1与O2C、O2D分别相切于A、B，?CO2D?60?，E、F事直线O1O2与?O1、扇形O2CDDGC15x的两个交点，EF=24cm，设?O1的半径为x cm， ① 用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；② 若?O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm和0.06元/cm，当?O1的半径为多少时，该玩具成本最小？E25、（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。 ① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； ② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 26、（9分）“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。222南京市中考数学试卷及答案解析_2012南京中考数学试题及答案我的结果也正确小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样……（2）如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB//A'B'，AD//A'D'，且AD:AB?2:1，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a,b,c,d，要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a,b,c,d应满足什么条件？请说明理由。dAA'D'cDB'Ba27、（10分）如图，A、B为?O上的两个定点，P是?O上的动点（P不与A、B重合），我们称?APB为?O上关于A、B的滑动角。（1）已知?APB是?O上关于点A、B的滑动角。 ① 若AB为?O的直径，则?APB?C'C② 若?O半径为1，?APB的度数?APB为?O1（2）已知O2为?O1外一点，以O2为圆心作一个圆与?O1相交于A、B两点，上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交?O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索?APB与?MAN、?ANB之间的数量关系。P欢迎您转载分享：
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