高中物理 天体 物理万有引力公式与向心力 供求变化分析

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高中物理力学和电磁学系统复习之五――圆周运动、万有引力及天体运动
知识梳理 1.描述圆周运动的物理量 (1)线速度:它是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,某点的线速度的方向沿圆弧该点的切线方向,其大小为v=s/t。 (2)角速度:描述质点绕圆心转动快慢的物理量,大小为 ω=φ/t,国际单位为:rad/s。 (3)周期和频率:运动一周所用的时间叫周期,用符号T表示,质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率,用符号f表示。 (4) v、ω 、T、f之间的关系:
2.向心加速度 (1)物理意义:描述某点线速度方向改变的快慢。 (2)大小:a=v 2 /r=ω 2 r。 (3)方向:总是指向圆心,与线速度方向垂直。 3.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。 (2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变友情提醒:本文来自成都华阳中学收集与整理,特别感谢原作者![加速运动。 (3)条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 4.向心力 (1)作用效果:只产生向心加速度,改变速度的方向。 (2)大小:F=mv2/r=mω2r。 (3)特点:向心力是按效果命名的力,不是一种新性质的力,它可以由一个力或一个力的分力提供,也可以由几个力的合力提供。 5.行星运动的三大规律(开普勒三定律) (1)所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 (2)对每一个行星而言,太阳和行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。 (3)所有行星轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为:R3/T2 =k ,其中R是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个与行星无关、与太阳质量有关的常量。 6.万有引力定律 宇宙空间一切物体都相互吸引,其引力大小F=GM m/r2, 式中G为万有引力恒量。公式适用于质点间相互作用力,均匀球体可视为质点,这时r应为两球心间距离。 7.应用万有引力定律分析天体的运动 把天体m的运动近似看作匀速圆周运动,则天体运动所需要的向心力由万有引力提供,则有: 在具体问题中,可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。 9.地球同步卫星 它是相对于地面静止的、和地球自转具有相同周期的卫星。它具有四定:定轨道平面(赤道平面)、定周期(24h)、定高度(离地面高约3.6×104km)、定速度(约3.1km/s)。 命题预测 &&& 1.竖直平面内圆周运动的三种常见的临界问题 ①][没有物体支持的物体做圆周运动。如细绳系着的物体和沿圆环内壁做周运动的物体,如图5―1所示,当它们通过圆轨道最高点时,有FN+mg=mv2/R,因FN&0,所以v≥,即物体通过最高点的速度的临界值为:v临界=,当物体速度v≥ 时,物体能通过最高点;当 v&时,物体还没到最高点时就脱离了轨道。 ②在杆和管的约束下的圆周运动。杆和管对物体既能产生拉力,也能产生支持力.如图5―2所示,当它通过最高点时,有FN+mg=mv2/R,因FN可以为正(拉力)也可以为负(支持力)甚至为零,故物体通过最高点的速度可以为任意值。当v& 时,杆对物体为拉力;当v&时,杆对物体为支持力;当v=时,杆对物体无作用力。 & &&& 3若是图5-3的小球,当v≥ 时,它将脱离轨道做平抛运动,因为轨道对小球不能产生拉力。 2.把人造卫星运动看作匀][速圆周运动,则卫星运动所需要的向心力由万有引力提供,则 由此可求得卫星的绕行线速度、角速度、周期与半径r的关系为: 人造卫星越靠近地表运行,线速度越大,角速度越大,周期越小。近地卫星运行速度最大,为第一宇宙速度7.9km/s,周期最小,约为84min。 例题精析 题型一 匀速圆周运动各物理量间的关系 【例1】关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下列说法正确的是( ) A.线速度大角速度一定大 B.线速度大周期一定大 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大周期一定小 【解析】由ω=2π/T,v=2πr/T=ωr可知, ω∝1/T,D选项正确。 【答案】D 题型二 对竖直平面内圆周运动的分析 【例2】如图5-4汽车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时,在下列有关汽车受力的说法正确的是( & ) A.汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力,方向指向圆心 B.汽车的向心力就是它所受的重力 C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用][D.以上均不正确 【解析】此时汽车不一定受到牵引力作用,更没有“向心力”作为新出现的力。 【答案】A 题型三 对水平面内匀速圆周运动的分析 【例3】如图5―5所示,用细绳吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做圆锥摆运动,关于小球受力正确的是( ) A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.受重力 D.以上均不正确 【解析】属于水平面内匀速圆周运动,小球受到重力、拉力,其合力充当向心力,指向圆心。 【答案】B 【点评】向心力是按力的作用效果命名的力,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,也可以是几个力的合力或某一个力的分力,只要其效果是提供向心力,使物体产生向心加速度,其关键是分析向心力的来源。 题型四 利用开普勒三定律分析天体运动 【例4】关于行星的运动,以下说法正确的是( ) A.行星轨道的半长轴越长,自转周期就越大 B.行星轨道的半长轴越长,公转周期就越小 C.水星的半长轴最短,公转周期最大 D.冥王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长 【解析】由 R3/T2 =k可知,R越大,T越大,故D正确,B、C错误;公式中的T 是公转周期而非自转周期,故A错。 【答案】D 【点评】对公式中的每个量一定要把握其物理意义,R是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕中心天体转动的公转周期,k是一个与行星无关、与中心天体质量有关的常量。][题型五 天体质量、密度的计算 【例5】有一行星的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该行星的质量是地球质量的(&& &) A.1/4 &B.4倍 &&C.16倍& D.64倍 【答案】D 题型六 天体(包括人造卫星)运动规律的基本思路 【例6】在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则( &) A.卫星运动的速度为 B.卫星运动的周期为 C.卫星运动的加速度为g/2 D.卫星的动能为mgR/4 【答案】D 【点评】解答天体(包括人造卫星)运动规律相关问题的基本思路: (1)万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力,因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都必定在地心 。(2)人造卫星的轨道半径与它的高度不同但有关系。(3)离地面高度不
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