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已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤32恒成立，求函数f（x）的解析表达式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b=23，证明：OA与OB不可能垂直．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由题意可得：f（x）=x3-2x2+x，、所以f'（x）=3x2-4x+1，令f'（x）≥0得3x2-4x+1≥0，解得x≤13或x≥1故f（x）的增区间(-∞，13]和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由题意可得：f'（x）=3x2-2（a+b）x+ab，并且当x∈[-1，1]时，恒有|f'（x）|≤32．（5分）故有-32≤f'（1）≤32，-32≤f'（-1）≤32，及-32≤f'（0）≤32，（6分）即-32≤3-2(a+b)+ab≤32…①-32≤3+2(a+b)+ab≤32…②-32≤ab≤32…③…（8分）①+②，得-92≤ab≤-32，…（8分）&&&又由③，得ab=-32，将上式代回①和②，得a+b=0，故f(x)=x3-32x．（10分）（Ⅲ）假设OA⊥OB，即OAoOB=（s，f（s））o（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s-a）（s-b）（t-a）（t-b）=-1[st-（s+t）a+a2][st-（s+t）b+b2]=-1，…（11分）由s，t为f'（x）=0的两根可得，s+t=23（a+b），st=13，（0＜a＜b）从而有ab（a-b）2=9．…（12分）这样(a+b)2=(a-b)2+4ab=9ab+4ab≥236=12即&a+b≥23，这与a+b＜23矛盾．…（14分）故OA与OB不可能垂直．…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求..”考查相似的试题有：
558556392589455172395330293750456140已知f(x)是二次函数,f“(x)是它的导数，f“(x)=f(x+1)+x^2恒成立（f(x)我求出来了是-x^2+1求S（t）_百度知道
已知f(x)是二次函数,f“(x)是它的导数，f“(x)=f(x+1)+x^2恒成立（f(x)我求出来了是-x^2+1求S（t）
已知f(x)二函数,f(x)导数f(x)=f(x+1)+x^2恒立,设t&0,曲线C：y=f(x)点P（t,f(t))处切线l,l与坐标轴围三角形面积S（t),求S（t）值
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f'(x)=-2x ,f(t)=-t²+1切线程y=-2t(x-t)-t²+1即y=-2tx+t²+1与坐标轴交点(0,t²+1)((t²+1)/(2t),0)S(t)=0.5(t²+1)((t²+1)/(2t))=(t⁴+2t²+1)/4t=t³/4+t/2+1/(4t)S'(t)=3t²/4+1/2-1/4t²=(3t⁴+2t²-1)/(4t²)=(3t²-1)(t²+1)/(4t²)令S'(t)=0解t=√3/3t∈(0,√3/3).S'(t)&0,S(t)单调递减t∈(√3/3,+∞),S'(t)&0,S(t)单调递增所t=√3/3,S(t)取值4√3/9
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出门在外也不愁如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：（1）设△AEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当线段EF与BD平行时，试求△AEF的面积，并确定点E、F的位置；（3）是否存在t值，使△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 一元二次方程的应用知识点 & “如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=...”习题详情
144位同学学习过此题，做题成功率89.5%
如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：（1）设△AEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当线段EF与BD平行时，试求△AEF的面积，并确定点E、F的位置；（3）是否存在t值，使△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：（1）设△AE...”的分析与解答如下所示：
（1）由E和F的速度及时间t，表示出BE和CF的长，进而表示出EC和DF的长，然后由矩形ABCD的面积减去三角形ABE的面积减去三角形EFC的面积减去三角形ADF的面积，即可表示出S与t的函数关系式；（2）若EF与BD平行，得到两对同位角相等，从而得到三角形ECF与三角形BCD相似，根据相似得比例列出关于t的方程，求出方程的解可得出t的值，确定出E和F的位置，并把此时求出的t代入第一问表示出的函数关系式中即可求出此时三角形AEF的面积；（3）存在，理由为：由AB及BE的长，利用三角形的面积公式表示出三角形ABE的面积，同理表示出三角形ECF的面积，把求出的两面积相加乘以3，与第一问表示出的三角形AEF面积相等，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．
解：（1）由运动的时间t得到CF=t，BE=2t，又AB=4，BC=8，则△AEF的面积为S=S矩形ABCD-S△ABE-S△EFC-S△ADF=4×8-12×4×2t-12×（8-2t）×t-12×8×（4-t）=t2-4t+16；（2）若EF∥BD，∴△ECF∽△BCD，∴CECB=CFCD，即8-2t8=t4，解得：t=2，此时E为BC的中点，F为DC的中点，此时△AEF的面积S=t2-4t+16=4-8+16=12；（3）存在，理由为：∵S△ABE=12ABoBE=12×4×2t=4t，S△EFC=12ECoCF=12×（8-2t）×t=4t-t2，根据题意得S=3（S△ABE+S△EFC），即t2-4t+16=3（4t+4t-t2）解得：t=√332（舍去），t=√332．则存在t=√332秒时，△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍．
此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，以及一元二次方程的应用，属于动点型题，解答本题关键是利用间接法表示三角形AEF的面积，即利用矩形的面积三个三角形的面积可得出三角形AEF的面积，第三问是探究存在条件型题，解答此类题常常先假设结论成立，从假设出发，看是否导致矛盾，还是与已知条件相符，从而确定探究的结论是否正确．
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如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：（1...
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经过分析，习题“如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：（1）设△AE...”主要考察你对“一元二次方程的应用”
等考点的理解。
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一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
与“如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：（1）设△AE...”相似的题目：
某校为了美化校园，准备在一块长32米、宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路，余下部分作草坪，使草坪面积为540米2，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），请你根据两种设计方案各列出方程，求图（1）、图（2）中道路的宽分别是多少？&&&&
如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是&&&&40-4x2=18（8-2x）（5-2x）=1840-2（8x+5x）=18（8-2x）（5-2x）=9
某种新产进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系．
每件售价（元）
日销售量（件）
35在不改变上述关系的情况下．请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时．每日盈利可达到1600元．&&&&
“如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=...”的最新评论
该知识点好题
1从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是&&&&
2要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是&&&&
3某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有&&&&
该知识点易错题
1一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为&&&&厘米2．
2有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有&&&&人患有流感．
3有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为&&&&m和&&&&m．
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如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为．
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如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则K的值是．
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（2013?葫芦岛）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y=S△POC，则y与x的函数关系大致为（　　）A．B．C．D．
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如图，矩形ABCD的对角线交于O点，∠AOB=120°，AD=5cm，则AC=10cm．
点击展开完整题目若函数y=g（x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称 求y=g(x) ， Y=f(x)=根号三sin(πx/4-π/3）_百度知道
若函数y=g（x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称 求y=g(x) ， Y=f(x)=根号三sin(πx/4-π/3）
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如果你知道一个公式就好了：即f(t-x)=f(x)时，则g(x)=f(t-x)
与f(x)关于x=t/2对称。所以：函数y=g（x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称此时t/2=1
t=2g(x)=f(t-x)=f(2-x)=根号3sin(π(2-x)/4-π/3）=根号3sin(-πx/4+π/6）如果你不理解，也可以这么做：先将y=g(x)及y=f(x)向左移动1个单位得：y=g(x+1)
y=f(x+1)函数y=g（x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称则：g(x+1)与f(x+1)关于y轴对称。f(x+1)=根号3sin(π(x+1)/4-π/3)f(x+1)=根号3sin(πx/4-π/12）g(x+1)=t(x)f(x+1)=q(x)=根号3sin(πx/4-π/12）q(-x)=t(x)=根号3(sin(-πx/4-π/12）g(x+1)=根号3(sin(-πx/4-π/12）令x+1=tx=t-1g(t)=根号3sin(-π(t-1)/4-π/12)=根号3sin(-πt/4+π/6)g(x)=根号3sin(-πx/4+π/6)
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代换法：将f(x)中的x换成2-x即可
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