limx->π sinx 根号3cosx/[1-(x/π)^2]的极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-17 12:24 标签： sinx 根号3cosx
几道大学数学求极限的题1,lim(n→∞)（1^n+2^n+3^n+4^n）^n2,lim(x→π／6)｛（1-2sinx)／(sin(x-π／6))3,lim(x→0){(sinx³)tanx)／(1-cosx²)}4,lim(x→+∞)[㏑(a+x)-㏑x]／x5,lim(x→0)[㏑√(1+5x)]／x2楼第五题不是很理解，望细讲_百度作业帮
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1、∞的∞次方，极限是∞2、上下同时用洛毕达法则求导=(-2cosx)/(cos(x-π／6))的极限很好求，直接代入π／6就可3、先用等价无穷小简化分子sinx³tanx等价于x的四次方，然后上下同时用洛毕达法则求导，再对分母用等价无穷小替换，可得结果4、合并，ln(a+x)-lnx=ln((a+x)/x)=ln(1+(a/x))(1/x)ln(...
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x^3=limx-&0型;0型;0 [e^x *x -x(1+x)]/0(e^x-1)&#47，用洛必达法则)=limx-&/2x
(0/x^3=limx-&x^2
(0&#47limx-&gt，用洛必达法则)=limx-&0
e^x/2=1/0 [e^xsinx -x(1+x)]/0 (e^x-x-1)&#47
我也觉得应该等于1/2但是书上说等于1/3、、、
可能是一开始就用洛必达法则了
你这还用了无穷小量替换吧
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁2道求极限的高数题1、x趋于0,(tanx-sinx) / (1-cos2x) ,这题答案写着是1/8,但是我算得0……郁闷；2、x趋于1,(1-x)tan(xpi/2) ,答案不记得了,xpi是x乘以π（派）.求高数帝讲解解题思路与过程.感激不尽!_百度作业帮
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1.你算的是对的,答案错了.原式= (tanx-sinx)/(1-1+2(Sinx)^2)= (tanx-sinx)/(sinx)^2= ((tanx-sinx)cotx)/(cotx(sinx)^2)= (1-cosx)/(sinxcosx)用洛必大法则,(1-cosx)'/(sinxcosx)'= sinx/(2(cosx)^2-1)= 0/(2-1)= 02.lim(1-x)×tan(πx/2)
(0×∞型)x→1=lim[tan(πx/2)]/[1/(1-x)]
(∞/∞型) x→1=lim[(π/2)sec²(πx/2)]/[1/(1-x)²]
(∞/∞型) x→1=lim[(π/2)(1-x)²]/[cos²(πx/2)]
(0/0型) x→1=lim[-π(1-x)]/[-2cos(πx/2)sin(πx/2)(π/2)]
(0/0型) x→1=lim 2(1-x)/sin(πx)
(0/0型) x→1=lim -2/πcos(πx)
(0/0型) x→1=2/π
第一个用等价无穷小量替换啊。但是你不能把TAN X和SIN X都用X替换啊。因为是相减的啊。只有乘除才能替换。用万能公式试下。第二题。。。让我好好想想。我是高三毕业的。自学高数。。见谅。
1、0比0型，洛必达法则，先化简
=(sinx/cosx-sinx)/2(sinx)^2
=(1-cosx)/(2sinx*cosx)
=(1-cosx)/sin2x
=lim(sinx/(2cos2x))
是0啊2、=（1-x)sin(pix/2)/cos(pix/2)...
2、换元令t=1-x=lim(t--->0)tcos(派t/2)/sin(派t/2)=2/πlim(t--->0)cos(派t/2)/[sin(派t/2)/[派t/2]]=2/π
第一题我算不出，我算得0，但是答案是1/8
分子提取TANX 然后就有1-COSX 了啊 ，然后用等价无穷小量啊。
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x趋近于0,(1-cosx)/x^2的极限。为什么1-cosx=2sinx/2的平方
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有半角公式cos2a=1-2(sina)^2∴1-cosx=2(sinx/2)^2∴limx-&0 (1-cosx)/x^2=limx-&0 2(sinx/2)^2 &供甫垛晃艹浩讹彤番廓#47;x^2=limx-&0 2(sinx/2)^2 /4*(x/2)^2=1/2limx-&0 (sinx/2)^2 /(x/2)^2=1/2
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1-cosx供甫垛晃艹浩讹彤番廓=1-cos2(x/2)=cos^2(x/2)+sin^2(x/2)-cos^2(x/2)+sin^2(x/2)=2sin^2(x/2)
1-cosx=2sinx/2的平方是中学的三角公式
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出门在外也不愁求极限：（洛必达法则）Lim(x→0+) lnx*ln(x+1)Lim(x→1) (1-x)tan(xπ/2)Lim(x→0) (sinx)^(x)Lim(x→0) (1+sinx)^(1/x)Lim(x→π/2+) (tanx)^(cosx)_百度作业帮
求极限：（洛必达法则）Lim(x→0+) lnx*ln(x+1)Lim(x→1) (1-x)tan(xπ/2)Lim(x→0) (sinx)^(x)Lim(x→0) (1+sinx)^(1/x)Lim(x→π/2+) (tanx)^(cosx)
将上述表达式按如下化简,然后运用洛比达法则对分子分母求导即可,后续步骤及结果略……Lim(x→0+) lnx*ln(x+1) = Lim(x→0+) ln(x+1) / (1/lnx) Lim(x→1) (1-x)tan(xπ/2) = Lim(x→1) tan(xπ/2)/ (1/(1-x))Lim(x→0) (sinx)^(x) = Lim(x→0) e^[xln(sinx)] = Lim(x→0) e^[ln(sinx)/ (1/x)]Lim(x→0) (1+sinx)^(1/x) = Lim(x→0) e^[ (ln(1+sinx) )/ x]Lim(x→π/2+) (tanx)^(cosx) = Lim(x→π/2+) e^[ (ln(tanx) ) /(1/cosx) ]

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