已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a&-1时,求f(x)的单调区间 高中数学，高手来_百度知道
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a&-1时,求f(x)的单调区间 高中数学，高手来
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),a&-1,求f(x)单调区间 高数高手要详细程....追加
f'(x)=2x-1+a/x=(2x²-x+a)/x定义域x&0△=1-8a所a≥1/8△≤0所（0+∞）递增；a&1/8（0(1+√(1-8a))/4)递减（(1-√(1-8a))/4+∞）递增
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f&#39;(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x=[2(x-1/4)^2+a-1/8]/x设x1=1/4+√(1/16-a/2)、x2=1/4-√(1/16-a/2)x2&1定义域内舍a&-1-a&1-a/2&1/2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/16-a/2&9/16√(1/16-a/2)&3/4x1=1/4+√(1/16-a/2)&1f(x)区间[1,1/4+√(1/16-a/2)]单调递减、区间[1/4+√(1/16-a/2),+穷)单调递增
解：f&#39;(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x令f&#39;(x)&0 得2x^2-x+a&0 x&(1+sqrt(1-8a))/4接下来需要判断(1+sqrt(1-8a))/4与1的大小由于a&-1 则sqrt(1-8a)&3 于是(1+sqrt(1-8a))/4&1从而单调增区间为（（1+sqrt(1-8a))/4,00)
减区间为（1,(1+sqrt(1-8a))/4)
。。。。要求导的。。。
导函数=x-1+a/x
& 0分离变量a&x-2x平方令g（x）=x-2x平方又x属于（1，+无穷）所以gx最大为-1因为a&-1所以在（-无穷，-1）上f（x）为减函数
1）若f(x)≤x^2恒成立，求a的取值范围 f(x)=x^2-x+alnx（x&=1） 要f(x)≤x^2成立；即：x^2-x+alnx≤x^2alnx-x&=0g(x)=alnx-xg&#39;(x)=a/x-1=(a-x)/x,根据题意要不等式恒成立，则有g&#39;(x)&0,原函数为减函数，在x=a处为其最大值为0，则有a&=1. 2.f&#39;(x)=2x-1+a/x
=(2x^2-x+a)/x; f&#39;(x)=0;x1=(1-√(1-8a))/4;x2=(1+√(1-8a)/4);同时x1，x2，与x=1的关系是：x1&1&=x2;所以：在区间[1，(1+√(1-8a)/4]，为单调减区间；在区间((1+√(1-8a)/4,正无穷大），为单调增区间。赞同3| 评论
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出门在外也不愁已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t_百度知道
已知关于x的二次函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t
已知关于x二函数f(x)=x^2+(2t-1)x+1-2t1 于任意t∈R,程f(x)=1必实数根；2 求证：f(x)=0区间（－1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）及（0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad／2）各实数根．
2若1&#47;2&t&3&#47;4, 求证：f(x)=0区间（－1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）及（0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad／2）各实数根．
提问者采纳
1.f(x)=1x^2+(2t-1)x+1-2t=1x^2+(2t-1)x-2t=0△=(2t-1)^2+8t=(2t+1)^2≥0则程f(x)=1必实数根2.1/2&t&3/4f(-1)=1-2t+1+1-2t=3-4t&0f(0)=1-2t&0f(1/2)=1/4+t-1/2+1-2t=3/4-t&0f(-1)*f(0)&0由f(x)图像连续曲线知至少存-1&x&0,使f(x)=0f(0)*f(1/2)&0由f(x)图像连续曲线知至少存0&x&1/2,使f(x)=0由于f(x)=0二程 至两实根知f(x)=0区间(-1,0)及(0,1/2)各实数根
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（1）由于f(x)=1x^2+(2t-1)x-2t=0根据根判别式b^2-4ac=（2t+1）^2恒&=0所必实根（2）f（x）=0（x-1）*（x+2t）=-1画图应该
二次函数的相关知识
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出门在外也不愁已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围。_百度知道
已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围。
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题目应为【已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围。】
f(x)=x^2、g(x)=(1/2)^x-m都为增函数
x1∈[0,2]时f(x)极小值=f(0)=0
x2∈[1,2]时g(x)极小值=g(1)=1/2-m
f(x1)≥g(x2),
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你的疑惑主要是：存在。存在即只要有就可以了，不一定要处处成立，只要有一处成立就可以了。那么，既然是存在x2，使得f(x1)≥g(x2)，也就只要f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值就可以了，既然g(x)的最小值比f(x)的最小值还要小，那就肯定存在x2，使得g(x2)小于等于f(x1)成立。
注意区分：存在和任意。
任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),
g(x2)在[1,2]都存在值小于等于f(x1)在[0,2]上的任意值，
所以只要g(x2)有值小于等于f(x)最小值就好了
所以只需要g（x2）的最小值小于等于.
f(x1)在[0,2]上单调增f(x1)min=f(0)=0
f(x2)在[1，2]单调减g(x2)min=g(2)=1/4-m
不懂继续hi~
由于f(x)在x1∈[0,2],所以f(x1)∈[0,4],
而存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)=(1/2)^(x2)-m
所以(1/2)^(x2)∈[m,4+m], 因此4+m要大于等于(1/2)^(x2)的最大值， 即4+m>=1/2,从而得到m>=-7/2
同4+m要小于等于(1/2)^(x2)的最小值， 即m
易得f(x1)的最小值是f(0)=0，g是单减函数，所以g的最大值是g(0)=1-m，所以0≥1-m，解得m≥1。求最佳答案。谢谢。
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设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当0&a&2时，求函数g（x）=f（x）-x2-ax-1在区间[0，3]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：山东省模拟题
（1）定义域为（-1，+∞）． ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 令f '（x）&0，则，所以x&-2或x&0．&&&&因为定义域为（-1，+∞），所以x&0．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 令f '（x）&0，则，所以-2&x&0．因为定义域为（-1，+∞），所以-1&x&0．所以函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（-1，0）． （2）g（x）=（2-a）x-2ln（1+x），（x&-1）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 因为0&a&2，所以2-a&0，．令g’（x）&0， 可得． 所以函数g（x）在上为减函数，在上为增函数． ①当，即时，&&&&&&&&&&&& 在区间[0，3]上，g（x）在上为减函数，在上为增函数．所以．&&&&&&&&&&&&&&②当，即时，g（x）在区间（0，3）上为减函数．所以g（x）min=g（3）=6-3a-2ln4．&&&&&&&&&&&&&&&&综上所述，当时，；当时，g（x）min=g（3）=6-3a-2ln4．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当0&a..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当0&a..”考查相似的试题有：
860875814267619174570310886040768060已知函数f(x)=x^2&#47;1+x^2求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1&#47;2)+f(1&#47;3)+f(1&#47;4)的值_百度知道
已知函数f(x)=x^2&#47;1+x^2求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1&#47;2)+f(1&#47;3)+f(1&#47;4)的值
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f(1/x)=(1/x^2)/[1+(1/x^2)]乘x^2=1/(1+x^2)所f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1所f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=f(1)+1+1+1=1/2+3=7/2
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