数学教学中怎样融入数学史
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数学教学中怎样融入数学史
作者：李正银&&&&文章来源：教学研究&&&&点击数：&&&&更新时间：12/18/2006
&&& 数学史的确值得引进数学课堂之中. 结合数学史到数学教育中的问题, 也一直是国际数学教育界备受关注的研究课题. 20 世纪70 年代, 数学史与数学教育关系( HPM) 就已成为西方的一个学术研究新领域,美国学者的有关研究、论述和大力提倡是该领域创立与深入发展的重要推动力量. 长期以来,虽然人们已认识到数学教学中融入数学史的许多重要意义, 并在教学实践中有所行动,但其困难和问题的存在也是显然的. 其中一个显著的困难和问题就是, 数学教学中需要采取哪些教学策略来融入数学史呢?可以说,这个问题目前还不为大多数的教师所充分认识和理解.
在数学史融入数学教学的过程中,一般来说,最常遇见的困难就是如何对材料适当地剪裁, 使其与课程主题融合,以达到数学史的利用能自然、协调,不至于过分突兀,这应是我们追求的最佳效果. 要达到这个目的, 那就要求教师在教学活动中,必须注意结合教学实际和学生的经验与体验,依据一定的目的,对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工, 使学生容易接受、乐于接受, 并能从中得到有益的启迪. 尽管数学教学中,数学史的利用随着施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各异, 但笔者认为, 以下几种策略应是最基本的选择。
1 　故事策略
&&& 虽说数学史不等于数学故事,但是,数学家或数学界的遗闻佚事, 不仅能大大激发学生的学习兴趣,而且对学生的人格成长还富有启发作用. 譬如,我国著名数学家陈景润, 就是在上中学时, 听了他的数学老师沈元向学生介绍了, 哥德巴赫猜想这一难倒无数数学家的难题后, 其心灵受到了震撼,点燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的热情, 从而他一生醉心于数学, 并取得了令世人瞩目的成绩. 再如, 十八世纪法国女数学家苏菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽动”, 迷上数学而终生无怨无悔. 据说, 苏菲童年时正值法国大革命发生,为了排遣难耐的孤独和寂寞, 遂被数学史家莫度西亚的《数学史》所记载的阿基米德传奇所吸引.相传,阿基米德正沉醉在一道几何问题时,对已经陷城的罗马士兵浑然未觉, 就莫名其妙地被杀死了. 这个悲剧让百无聊赖的苏菲神醉心痴,她想几何学若真有这种魅力,那真的值得探索一番了. 于是,她终于走上了数学研究的不归路了.
&&& 说故事的目的就是要设计一个教学情景, 这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣. 同时,也可利用故事情景引出学生已有的数学概念,或是借故事情节引入要教的数学概念,也可以利用故事情节的铺设, 呈现给学生想要解决的问题等.
2 　方法比较策略
著名科学家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的东西. 一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是没有多大才干的人也能作出许多成就. 如果方法不好,即便是有天才的人也将一事无成. 数学教学必须要使学生明白,任何方法仅仅是许许多多的方法之中的一个, 其中有许多你可能联想都未曾想过. 那种始终认为自己是最正确的、肯定自己的思维都比别人的要高明,肯定没有其他更好的选择的行为,这些都是自负的表现. 而自负是思维的重大过失,它会扼杀真正的思维.
事实上,数学教学中涉及的许多问题,从它的历史到现在,经过数代数学家们的不懈努力,大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法. 如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300 余种;求解一元二次方程, 历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不规则图形的面积,历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法. 通过搜集比较历史上的各种不同方法之后, 不仅能使学生更好地领会每种方法的内在本质,而且能启发学生,这对培养知识面宽、有能力、有信心、灵活多变的人大有帮助.
3 　追踪历史起源策略
&&& 数学固然起源于人类对日常生活现象的观察,但它决不简单, 有一定的难度, 需要时间去体验、把玩并体会它的意蕴. 譬如无限的概念,“向人类头脑提出的挑战,激发了人类的想像力,是思想史中任何其他单个问题都无法比拟的. 无限显得既生疏又熟悉,有时超出了我们的领悟能力,有时又自然而易于理解,在征服它的过程中,人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐. 而为了实现这一征服, 需要调动人的一切能力, ―――人的推理能力,诗一般的想像力以及求知的渴望. ”①再如代数符号的产生,代数符号早期是没有的,人们使用文字代替,到了古希腊人们才开始用单词表示,中世纪才开始用单个字母表示. 再后来人们才用特殊的字符来表示, ⋯每一次的演进,都凝聚了数学先贤们大量的心血和智慧, 都充满了古代数学家们的神思技巧;还有函数概念的发展,从笛卡尔给出最简单的函数概念出发, 经莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人之手, 一步一步的发展,其间经历了大约六七次扩充,才形成了我们今天看到的函数概念. 追踪历史起源,就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向,引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中,内化前人发现知识的方法和能力. 使学生在掌握知识的同时,还能占有镌刻于知识产生中的认识能力,这种认识能力正是构成创新思维能力的核心.
4 　揭示思维过程策略
将数学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉学生,引导青年学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行, 使学生充分领略以前数学大师们的灵感,承受他们的启迪,可以从中学到他们的策略和经验等. 譬如, 讲数学的抽象性时, 就可以原原本本地向学生展示欧拉解决七桥问题时的思考过程,或是介绍牛顿发明万有引力定律时,关于把地球、月球抽象为质点来处理的曲折过程;讲反证法时,可以向学生详细叙述伽利略是如何更正延续1800 多年的,亚里士多德关于物体下落运动的错误断言的;讲类比时,可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等; 结合几何知识的学习,可以向学生揭示历史上有关几何第五公设的、令一代又一代数学家忙碌了二千多年的、各种各样的思考过程及最终的解决办法. 让数学史曾闪烁过光芒的火花,重新在学生的心中点燃。
前人的成功和失误,都是后人聪明的源泉. 数学史可以将逻辑推理还原为合情推理, 将逻辑演绎追溯到归纳演绎. 通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛,学生不仅可以学到具体的现成的数学知识,而且可以学到“科学的方法”,开拓学生的视野,使学生更具有洞察力.
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& 如何在小学数学中渗透数学史
如何在小学数学中渗透数学史
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摘　要：数学是基础教育的重要学科，也是激发和培养小学生逻辑思维能力的启蒙学科。随着新课程改革地不断推进，当前的教学形势对小学数学教学提出了更高的教学要求，对此，将数学史适当地融入到小学数学课堂教学当中，既能丰富数学知识，改变传统枯燥的教学模式，又能激发学生学习数学的兴趣，使其对数学发展历史有一个大概的认识，并真切的认识到学习数学的价值和重要性。
&数学是基础教育的重要学科，也是激发和培养小学生逻辑思维能力的启蒙学科。随着新课程改革地不断推进，当前的教学形势对小学数学教学提出了更高的教学要求，对此，将数学史适当地融入到小学数学课堂教学当中，既能丰富数学知识，改变传统枯燥的教学模式，又能激发学生学习数学的兴趣，使其对数学发展历史有一个大概的认识，并真切的认识到学习数学的价值和重要性。
一、小学数学渗透数学史的意义
任何学科都有其自己的一部发展史，数学学科也是如此。数学史是数学演进过程的记录，也是历代数学家留下的宝贵文化遗产。学习数学史，将数学史有机地渗透到小学数学教学当中，既是新课程改革的内在要求，也是数学教学未来发展的趋势之一。
（一）有助于培养学生爱国情怀
我国关于数学的研究早已有之，因此在数学的发展历史中，也常常见到我国古人的身影。在将数学史渗透到小学数学教学时，教师可以将向学生介绍关于我国对数学发展的突出贡献，以激发学生对中华民族的自豪感，培养学生的爱国情怀。比如在小学六年级数学中《圆》这一课，就可以将刘徽和祖冲之研究圆周率的功绩给学生介绍。学生在听到这些事迹时，赞叹不已，心中涌起对我国古人的敬佩之情。同样地，笔者在与学生一道探索“鸡兔同笼”这个问题时，向学生介绍“鸡兔同笼”这个问题曾远播海外，并顺势引出我国古代《孙子算经》一书，重点介绍书中的“剩余定理”，将数学内容与我国古代关于数学的研究史料联系在一起，让学生在赞叹中产生强烈的民族自尊心和自豪感。
（二）有助于培养学生对数学的学习兴趣
数学史中含有许多丰富有趣的史料故事，其中既有对数学发展起推动作用的正面案例，也有与数学发展相悖或不符合数学规律的反面案例。这些案例对于好奇心重的小学生而言，无疑是吸引力十足。教师在教学中，如果能够有效地运用这些事例，并将这些案例与教学内容有机结合，那势必会取到意想不到的惊人效果。比如作者在要求学生记忆50以下的质数，大部分学生采取的是死记硬背，这时，作者就给学生讲了这样一个故事：外国有一位数学曾经面试过消防员工作，当面试官问他关于房子着火的问题，该数学家根据自己背诵的消防知识，长篇大论、夸夸其谈。然而，面试官忽然话锋一转，问他“假如房子没有着火呢？”该数学家回答说“那就把房子先点着”。学生在听到这个故事后，哈哈大笑。但这时作者提出“这位数学家的思维已经定式，造成这种思维定式正是因为想问题时不注重方法，所以我们在学习数学时，要注意策略和方法”。学生在听到这些，就会开始自然地联想到自己在记忆质数时的情形，开始对自己的行为方式进行反思。这时作者趁热打铁，传授给学生快记、牢记的方法，就是“除2以外，不能被2及2的倍数整除的数，就是质数”。听到此方法，学生立刻兴奋起来，开始动手验证，整个课堂氛围十分热烈。
二、数学史在小学数学教学课堂中的渗透策略
（一）根据学段不同，选择不同的教学方法
将数学史渗透到小学数学教学当中不失为一个好方法，但并不是对于所有学段的数学教学都适用。我们知道，小学阶段的孩子大多年龄较小，各方面能力发展不完全，对知识内涵的挖掘和理解能力不足，尤其是小学低学段的学生更是如此。而数学史中的内容大部分都有着深厚的历史和文化底蕴，即使是最简单的龟兔赛跑的故事，也有着深刻的数学思想。这就使得部分学生，尤其是低学段的学生，难以真正理解数学史中的内涵，造成结果适得其反。因此，要针对不同学段的学生，采取最适合的方法。利用数学史内容渗透数学教学，应当是针对中、高学段的小学数学才适用。教师在针对中、高学段的学生开展数学史渗透教学，就能够充分利用数学史来达到辅助数学教学的目的，一方面加深学生对数学知识的理解和掌握，另一方面也能让学生扩大学生的知识见闻，增加他们的见识面。
（二）针对与课程联系的紧密程度，合理分配数学史在课堂教学中的比例
教师在利用数学史丰富数学教学课堂时，也要对数学史内容加以甄别，并做到科学合理的使用，避免出现“喧宾夺主”、“舍本逐末”的现象。在进行内容甄别和选择时，教师可以依据数学史内容与教学主题及课程联系的紧密程度进行筛选，比如针对数学史中一些仅与教学相关的史料故事，教师就可以将其定位为增加学生见识面的作用，放置在教学课堂末尾环节，仅仅作为学生参考使用。而对于数学史中与课程联系紧密的知识，教师就需要进行浓墨重彩的渲染，比如将其作为课堂导入的材料，或是运用其进行教学情境创设，或者是以
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《小学科学》教师论坛：由中华人民共和国新闻出版署批准更改为半月刊，国际标准刊号ISSN ，国内统一刊号CN 22-1388/G4，邮发代号80-936，主管/主办单位：长春出版社。
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打开&IIS 帮助&（可在 IIS 管理器 (inetmgr) 中访问），然后搜索标题为&网站设置&、&常规管理任务&和&关于自定义错误消息&的主题。新课程改革背景下数学史成为数学教育的重要组成部分,义务教育阶段小学数学教材中渗透数学史主要体现在数学的传承与融合、数学应用以及数学与社会生活的联系。在小学数学教材中渗透数学史有助于引导小学生初步感受数学的发展史,拓展小学生的数学知识面,促进小学生的情感与态度的发展等。数学史是我们人类的聪明才智的结晶,讲数学史融入到小学数学课堂教学中,发挥数学史对小学课堂教学的积极作用,提高小学课堂教学的效率。一、数学史的简述数学史是关于数学的发展过程的历史,数学概念、思想和方法的产生和发展是数学史研究的主要内容。数学史是人们认识数学本身的历史,数学史是展现人们的生活、政治、经济、文化、科技等与数学之间联系的历史,数学史阐述了数学方法和思维的具体发展过程,数学史记录了数学家们对数学卓越贡献的历史,数学史是我们学习数学概念、知识、思想与方法及其发展历史的重要手段和工具。...
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