在三角形纸片abc中ABC中,若B=π/3,且a+c=√3b,求角A的大小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-21 14:50 标签：
试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．[来源：17网]
考点：余弦定理．
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白痴牙牙63
（1）在三角形 ABC中,B=π/3,A+C=2π/3又sinA=根号3 sinC,即sinA=根号3 sin2π/3 cosA - 根号3 cos2π/3 sinA,两边除以cosA,得 tanA=3/2+根号3/2 tanA 从而 tanA=6+3根号3（2）由正弦定理及sinA=根号3 sinC,得 a=根号3 c由余弦定理,得 b^2=a^2+c^2-2accosB=4c^2-2根号3c^2cosB又S=acsinB/2=根号3*c^2*sinB/2=b^2 tanB 即b^2=根号3*c^2*cosB/2所以,cosB=8根号3/15＞1/根号2,B＜π/4,同（1）可得 tanC=根号11/7＜1,C＜π/4,因此 A＞π/2三角形ABC为钝角三角形
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