（√2+√3+√5）（3√2+2√3-√30）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-25 04:56 标签： 1 5 2 10 3 30 4 120
求证:√2+√3+√5是无理数
没想到这么难证……假设√2+√3+√5是有理数,设为a,那么√2+√3=a-√5,两边平方得：5+2√6=a^2+5-2√5a所以2√6+2√5a=a^2,两边平方得：24+20a^2+8√30a=a^4,所以√30是有理数,设√30=p/q((p,q)=1),所以30q^2=p^2,由于30=2^1*3^1*5^1,q^2中2、3、5的次数为偶数,所以30q^2中2、3、5的次数为奇数,而p^2中2、3、5的次数必为偶数,矛盾所以√2+√3+√5是无理数……
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因为求:√2和√3和√5都是无理数，所以三个无理数相加也是无理数
扫描下载二维码下列各式中，运算正确的是（　　）A. a6÷a3=a2B. （a3）2=a5C. 2+3=5D. ÷=
A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．
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利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
本题考点：
二次根式的加减法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
考点点评：
本题考查了实数的基本计算，包括同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法．其中，同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减；幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；二次根式相加减的前提条件是它们必须是同类二次根式；二次根式的除法法则是：被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根．运用以上计算法则进行计算，本题只有D选项正确．
下列格式中，运算正确的是D A、a^6/a^3=a^2 B、(a^3)^2=a^5C、2√2+3√3=5√5D、√6/√3=√2
扫描下载二维码化简 (3√15-√10-2√6+3√3-√2+18)/(√5+2√3+1)
分子的3√15+3√3+18中提取3√3-√10-2√6-√2提取√2分子变为（3√3-√2）×(√5+2√3+1)分子分母消去得3√3-√2
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请你把问题打清楚啊
题目都打的不清楚，怎么做啊
扫描下载二维码化简√{3+2√【5+12√(3+2√2)】}
obsewttnmg
√{3+2√【5+12√(3+2√2)】} 简单来说就是把括号内的每一项都化为和的平方的形式,再和根号约掉就可以了,首先（3+2√2）可化为（1+2√2+√2^2）=（1+√2）^2 .其中^2都是平方的意思接着上面的 【5+12√(3+2√2)】=【5+12(1+√2)】=（17+12√2）=[3^2+12√2+(2√2)^2]=(3+2√2)^2继续转化原式=√3+2（3+2√2）=√（9+4√2）=√[1+4√2+（2√2）^2]=√(1+2√2)^2最后结果为1+2√2
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扫描下载二维码比较√5/12+√1/5与√1/3+√2/7的大小
（√5/12+√1/5）^2=5/12+1/5+2√1/12=37/60+2√1/12(√1/3+√2/7)^2=1/3+2/7+2√2/21=13/21+2√2/21(√1/3+√2/7)^2-（√5/12+√1/5）^2=13/21+2√2/21-(37/60+2√1/12)=(13*20-37*7)/420+2(√2/21-√2/24)=1/420+2(√2/21-√2/24)>0所以√1/3+√2/7>√5/12+√1/5注：(√2/21-√2/24)>0
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