判断下列函数奇偶性， 1.f(x)=cos(π/2+2X)COS(π+x) 2.f(x)=若sinx siny 根号2下（1+sinx）+若sinx siny 根号2下（1-sinx）

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已知函数f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1的周期是什么,奇偶性
一鸣YKbc55
2倍角公式f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1=[cos(2x-π/6)+1]/2+[1-cos(2x+π/6)]/2-1=1/2[cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6)]=1/2(√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2cos2x+1/2sin2x)=1/2sin2x周期是2π/2=πf(x)=-f(-x)奇函数
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f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1=(cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6))/2=sin2x*sinπ/6=0.5sin2x所以周期为pi,奇函数
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已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x）=（cosπ3cosx-sinπ3sinx）（cosπ3cosx+sinπ3sinx）=cos2π3cos2x-sin2π3sin2x=14cos2x-34sin2x，∵cos2x=1+cos2x2，sin2x=1-cos2x2∴f（x）=14×1+cos2x2-34×1-cos2x2=12cos2x-14因此，函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；（2）由（1）得f（x）=12cos2x-14，∴h（x）=f（x）-g（x）=12cos2x-14-（12sin2x-14）=12sin2x-12cos2x∵12sin2x-12cos2x=22sin（2x-π4）∴当2x-π4=π2+2kπ，即x=3π8+kπ（k∈Z）时，12sin2x-12cos2x取得最大值为22由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=3π8+kπ，k∈Z}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x），g（x）=12sin2x-14．（1）求函数f（..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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397277485461243280753050410236467073当前位置：
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已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-cos2x+a=3sin2x-cos2x+a=2sin（2x-π6）+a∴f（x）的最小正周期T=π；（2）当2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2(k∈Z)，即kπ-π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)时，函数f（x）单调递增，故所求区间为[kπ-π6，kπ+π3](k∈Z)；（3）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得g(x)=2sin[2(x+m)-π6]+a，要使g（x）的图象关于y轴对称，只需2m-π6=kπ+π2，即m=kπ2+π3，所以m的最小值为π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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与“已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1..”考查相似的试题有：
762675395153879359396217841765338332【图文】信号与系统第一章习题及作业(1,2)_百度文库
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判断下列函数奇偶性,1.f(x)=cos(π/2+2X)COS(π+x) 2.f(x)=根号下（1+sinx）+根号下（1-sinx）3.F(X)=[e的sinX+e的-sinx]/[e的sinx - e的sin-x]
1.f(x)=cos(π/2+2X)COS(π+x)=sin2xcosx所以f(-x)=-f(x),函数是奇函数； 2.f(x)=根号下（1+sinx）+根号下（1-sinx）f(-x)=根号下（1-sinx）+根号下（1+sinx）=f(x)所以函数是偶函数
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