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数与代数的内容在义务阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化。理解九年义务数学课程中"数与代数"部分的价值，设计思路，内容和安排以及教学方法的特点等，对于有效地实施和贯彻《标准》是非常重要的。数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求"形式化"，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学"枯燥无味"，失去对数学学习的兴趣和信心。 在《标准》的研制过程中，对"数与代数"部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分"形式化"和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。
1．"数与代数"的价值
"\'数与代数\'的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。"（《标准》第11页）这部分内容的价值主要体现在以下几个方面：（1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。（2）在"数与代数"的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。 （3）在"数与代数"中，不仅在知识中存在着对立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在"数与代数"的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。《标准》理念指导下的数与代数，将呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展，将改变"数与代数"这部分内容烦琐乏味的状况。《标准》理念指导下的数与代数，将能够发展学生的数感、符号感、估算意识以及把现实问题数学化的能力，并使之逐渐形成理性的力量。字符表示的思想，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。代数式、表格、图象等多种表示手段，不仅为数学表示和交流提供了有效的途径，而且为解决问题提供了重要的工具。 　　方程、不等式中反映的数学模型的思想和方法，将帮助人们更准确、更清晰地认识和描述现实世界，并解决有关的实际问题。凡此种种，都将对培养学生良好的素质、促进学生的全面发展具有重要的价值。2．课程内容加强方面及其依据
与传统的数与代数的内容相比，虽然在某些标题表面看来似乎没有多大变化，但是，《标准》在"数与代数"各部分内容的具体要求和处理方式上，有了许多实质性的改变。究竟《标准》增加了哪些内容？加强了哪些方面？减少了哪些要求？淡化了哪些方面？为什么要作这样的改变？这些问题是我们领会《标准》、贯彻《标准》必须解决的。 先说加强的方面。（1）强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义 《标准》的总体目标中提出，要让学生"经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。""经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。"（《标准》第6页）　　 "经历"是数学学习的过程性目标，是指"在特定的数学活动中，获得一些初步的经验"。让学生经历就必须有一个实际的情境，使学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。 "数与代数"的重要概念，例如数、代数式、方程、不等式、函数等等，都是从人们生活和生产的需要中产生和发展起来的。数与代数本身具有抽象性，但所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。数与代数的学习不仅要使学生掌握必要的知识和技能，更重要的是要使学生在学习过程中体验、感受、理解这些知识的来源、现实背景和本质，形成数感和符号感，认识数学与生活的密切联系，了解数学的价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力。因此，数与代数的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，应该通过实际情境使学生了解数与代数的意义，让学生经历探索和发现的过程，在现实背景下感受和体验有关的知识。 在第一学段中，《标准》提出："在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。（《标准》第12页）在第二学段中，《标准》提出："教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；""应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程"（《标准》第20页）在第三学段中，《标准》提出："在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景。"（《标准》第31页）《标准》在各学段数与代数内容的具体目标中更是十分强调这一点，诸如"在具体情境中认识…"、"结合现实情境感受…"、"通过具体问题认识…"、"在解决具体问题的过程中体会…"、"能找出生活中的…，并进行交流"等等提法在《标准》的叙述中随处可见。例如，对于"数的认识"，《标准》在第一学段中，提出这样的要求："结合现实感受大数的意义，并能进行估计"："能结合具体情境初步理解分数在意义；""能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。"（《标准》第12页）在第二学段又提出"在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题"；"结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计"；"进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。"（《标准》第20页） 对于"数的运算"，《标准》在第一学段提出这样的要求："结合具体情境，体会四则运算的意义；""能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；""经历与他人交流各自算法的过程""能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。"（《标准》第13页）在第二学段又提出"能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算"；"在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系"；"在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。"（《标准》第21页）　　对于"式与方程"，《标准》在第二学段中，提出这样的要求："在具体情境中会用字母表示数"；"会用方程表示简单情境中的等量关系"。（《标准》第21页）　　在第三学段中，对于"数与式"，《标准》提出这样的要求："在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义"；"能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示"；"能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义"。（《标准》第32页）　　对于"方程与不等式"，《标准》提出这样的要求："能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型"；"经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程"；"能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理"；"能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质"；"能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。"（《标准》第33页）　　对于"函数"，《标准》提出这样的要求："探索具体问题中的数量关系和变化规律"；"通过简单实例，了解常量、变量的意义"；"能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例"；"能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析"；"能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系"；"结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测"；"结合具体情境体会一次函数的意义"；"能用一次函数解决实际问题"；"结合具体情境体会反比例函数的意义"；"能用反比例函数解决某些实际问题"；"通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义"；（《标准》第33-34页）　　以上列举《标准》中对于数与代数内容的具体目标，既是对有关内容的要求，也反映了学习有关内容的过程。　　按照《标准》的这些要求，在教材编写和教学中，应该充分认识通过现实情境来理解有关概念的意义，提供切合学生实际的问题情境。在《标准》中，每一学段提供了相当多的"案例"，在"数与代数"中，这些案例可以说多半是关于这方面的。如第一学段"数与代数"总共8个案例，其中6个案例（例2-例7，《标准》第13-14页）是说明上述要求的，第二学段中的例1-4、例6和例8(《标准》第22-23页)，第三学段中的例1、例3-5和例8-10(《标准》第35-36页)也都是反映这些要求的。通过这些案例，我们可以更好地领会和贯彻这些要求。（2）增强应用意识，渗透数学建模思想　　对于发展新课程来说，最重要的是使学生真正理解数学。在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的。（Niss，1989）　　《标准》在第三部分"内容标准"的一开始就指出："\'数与代数\'的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。"（标准）第11页）　　《标准》还强调指出"…体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力"；"在教学中，应注重让学生在现实背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，…"（《标准》第31页）　　众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一。随着生产和科学技术的不断发展，特别是20世纪40年代以来，计算机的产生与飞速发展，为数学的应用通过了广阔的前景。应用数学的地位日益上升，数学建模成了数学和科学工作者面临的重大课题。　　一百年前，就有许多数学家和数学家提出了"注重应用"的口号，并提出了许多具体的建议。20世纪80年代，美国提出了"问题解决"（Problem Solving）的口号，并为各国数学界所普遍接受。在这样的背景下，在学校中，相对于大量的数学计算和推理，相对于数学知识和技能的积累，数学的应用，或者说数学建模的作用显得越来越重要了。　　那么，什么是数学模型呢？按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以做这样的解释：　　所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系, 采用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 　　徐利治先生在该书中还对数学模型作了广义解释：凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、差分方程、积分方程┄┄）以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。
数学建模的过程，大致可用如下框图来说明；
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小学数学数与代数教材分析（上）
摘自：《瑞文文摘网》
小学数学学科主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用四个部分的内容，其中数与代数部分占据了近50%的比重。因此这部分知识的教学是小学数学教学的重心所在，教师教学成功与否，知识的巩固与落实直接关系着学生数学基本素养的生成。所以对本部分教材进行分析，对于我们更好的提高个人素质，把握教学要求有着重要的意义，现即从以下几个方面对本部分知识进行分析。
一、数与代数的教学内容
一年级1、生活中的数即学习认识10以内、100以内的数；
2、比较10以内、100以内数的大小；
3、10以内、20以内、100以内数的加减法；
4、认识钟表；
二年级1、数一数与乘法，体会乘法的意义；
2、乘法口诀的学习；
3、分一分与除法，体会除法的意义，除法与乘法的互逆关系；
4、时、分、秒；
5、乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题；
6、万以内数的认识学习以及万以内数的加减法；
三年级1、百以内一位数乘两位数和一位数除两位数的口算；
2、千克、克、吨的认识学习；
3、两位数乘一位数及连乘、三位数乘一位数、两位数乘两位数；
4、两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算及估算意识的培养；
5、年、月、日的学习；
6、分数的初步认识；
四年级1、认识亿以内的数；
2、三位数乘两位数；
3、三位数除以整十数、三位数除以两位数这是小学阶段整数运算的最后一个学习内容；
4、负数的初步认识；
5、小数的认识及小数加减法、小数乘法、小数除法的学习；
6、认识方程；
五年级1、倍数与因数；
2、分数的再认识；
3、分数加减法、分数乘法、分数除法的学习；
4、分数混合运算；
5、百分数的学习；
六年级1、百分数的应用；
2、比的认识；
3、正、反比例的学习；
二、数与代数教学的具体目标
在这部分的叙述中将整个教材分为两部分，第一学段（1---3年级）和第二学段（4---6年级）。
（一）第一学段的具体目标
1：数的认识
（1）能认、读、写万以内的数，会用数字表示物体的个数或事物的顺序和位置。
（2）认识符号＜，＞，＝的含义，能够用符号和词语来描述玩以内数的大小。案例：对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＜”或“＞”表示它们的大小关系。
（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。
（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。案例1：1200张纸大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？案例2：估计一张报纸一个版面的字数。
（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。
（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。案例：请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。
2：数的运算
（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。在此强调：关于乘法，3个5，可以写作3&5，也可以写作5&3.
（2）能熟练的口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。
（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
（4）会计算同分母分数的（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。案例：如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元够不够？
（6）经历与他人交流各自算法的过程。
（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。案例：每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配才合适？
3：常见的量
（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
（2）能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。案例：估计每分脉搏跳动的次数、阅读的次数、跳绳的次数、走路的步数。
（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。
（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
4：探索规律
发现给定的事物中隐含的简单规律。案例：在下列横线上填上合适的数字，并说明理由：1，1，2，1，1，2，---，---，---；
（二）第二学段的具体目标
1：数的认识
（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。
（3）会比较小数、分数和百分数的大小。
（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。案例：一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万张纸有多厚？
（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。案例1：某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32名同学，该同学是男生。”那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的?学号是多少？是男生还是女生？
（7）在1--100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有公倍数，并指导2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
（8）在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
2.数的运算
（1）会口算百以内的一位数乘、除两位数。
（2）、能笔算三位数乘两位数的乘法、三位数除以两位数的除法。
（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（4）探索和理解运算定律，能运用运算定律进行一些简便运算。
（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。案例1：李阿姨想买2袋米（每袋35.4元）、14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？案例2：9.2&7.1的结果大约是多少？1/2﹢4/7的结果比1大吗？
（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。案例：任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？（利用计算器）
3.式与方程
（1）在具体情境中会用字母表示数。
（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。
（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
4.正比例、反比例
（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
（2）通过具体问题认识成正比例，反比例的量。
（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。案例：彩带每米售价4元，购买2米、3米、……彩带分别需要多少钱？
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初中数学分学段目标及内容主线的分析
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初中数学数与代数
綦春霞（北京师范大学，教授）
史炳星（北京教育学院，副教授，教研员）
王瑞霖（北京师范大学教育学部，博士）
数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。
话题一 数与式
关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。
二、内容的变化
（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如 “能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”
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小数点位置移动引起小数大小的变化规律是小数乘除法计算的基础,也是把十进复名数改写成用小数表示的单名数的依据.教学时,可首先安排如下活动:每人写一个自己喜欢的小数...
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数与代数的教学
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