已知 x1 x2是方程tana,tanb是方程x2+3 x+4=0的两个根，且a,b∈(-π/2, π/2),则a+b 的值是_____________

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-27 02:40 标签： 已知 x1 x2是方程
在△ABC中，已知tanA，tanB是x的方程x2+p（x+1）+1=0的两个根．（Ⅰ）求A+B；（Ⅱ）若α∈[0，π]_答案_百度高考
数学 两角和与差的正切公式...
在△ABC中，已知tanA，tanB是x的方程x2+p（x+1）+1=0的两个根．（Ⅰ）求A+B；（Ⅱ）若α∈[0，π]，且满足sin（α-）=sinC，求α的值．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）方程x2+p（x+1）+1=0，即 x2+px+p+1=0．由条件可知tanA+tanB=-p，tanAtanB=p+1．所以tan（A+B）===1，∴A+B=．（Ⅱ）在△ABC中，由 A+B=，可得C=．因为α∈[0，π]，所以，α-∈[-，]，故由sin（α-）=sinC，可得sin（α-）=，∴α-=，或α-=，∴α= 或α=．设a,b∈（-π/2,π/2）,tana、tanb是一元二次方程x^2+3根号3x+4=0的两个根,则a设A、B∈(-π/2,π/2),tanA、tanB是一元二次方程X²+3√3X+4=0的两个根,求A+BtanA+tanB=-3√3 tanAtanB=4A B∈(-π/2,0） 所以 A+B∈(-π,0）tan（A+B）=√3A+B=-2/3π 想知道为什么A,B∈（-π/2,0）所以A+B∈（-π,0）
∵A,B∈（-π/2,0） ∴﹣π/2＜A＜0 ﹣π/2＜B＜0∴(﹣π/2)＋(﹣π/2)＜A＋B＜0∴﹣π＜A＋B＜0∴A＋B∈(﹣π,0)
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有根与系数的关系：tana+tanb=--3√3 tana*tanb =4 sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)=[sin^2(a+b)+cos^2(a+b)]分之【sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b）】=（1+tan^2(a+b) 分之 [ tan^2(a+b) --4tan(a+b)+2)] tan(a+b)=(1-tana*tanb)分之（tana+tanb) =√3 所以原式=（1+3）分之（3--4√3+2）=4分之（5--4√3） 此题关键利用sin^2(a+b)+cos^2(a+b)=1对sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)化简,要熟练掌握此方法,该方法很常用.
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cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)【分母看做1,1=cos^2(a+b)+sin^2(a+b)】=[cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin^2(a+b)]/[cos^2(a+b)+sin^2(a+b)]【分子分母同时除以cos^2(a+b)】=[1+2tan(a+b)-3tan^2(a+b)]...
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