已知方程组5xX的平方－5X+3=0的两个根为α和β，利用根于系数的关系，求下列各式的值：[α＋β]的平方－αβ，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-13 22:34 标签： 已知方程组5x
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下载所得到的文件列表2014年初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第八讲 一元二次方程根与系数的关系(拔高篇,适合八年级.doc
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文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站次方程根与系数的关系【知识梳理】一元二次方程 002 acbxax 的根与系数的关系(韦达定理)设方程的两个根 21 xx , ,则acxxabxx
2121 , 。韦达定理用途比较广泛,运用时,常需要作下列变形:(1)
21 221 22 21 2(2) 21 212
21 12 2(3)
21 221 221 4(5)
21 221 22121 4 xxxxxxxx
。【例题精讲】【例 1】求下列方程的两根之和,两根之积。(1)x2-2x+1=0; (2)x2-9x+10=0;解: 1 2x x
______, 1 2 _______x x
解: 1 2x x
______, 1 2 _______x x (3)2x2-9x+5=0; (4)4x2-7x+1=0;解: 1 2x x
______, 1 2 _______x x
解: 1 2x x
______, 1 2 _______x x (5)2x2-5x=0; (6)x2-1=0解: 1 2x x
______, 1 2 _______x x
解: 1 2x x
______, 1 2 _______x x 【例 2】设 x1,x2 是方程 2x2+4x-3=0 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1)(x1+1)(x2+1)=_______; (2)x1 2x2+x1x2 2=_______; (3) 2 1 1 2x xx x =_______(4)(x1+x2)2=_______; (5)(x1-x2)2=_______; (6)x1 3+x2 3=_______.【例 3】解答下列问题:文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 2(1)设关于 x 的一元二次方程
01242 kxx 有两个实数根 21 xx 、,问是否存在2121 xxxx
的情况?( 2 ) 已知: 21 xx 、是关于 x 的方程
012 22 axax 的; 两个实数根, 且
xx ,求 a 的值。【巩固】1 、已知关于 x 的方程 042 axx 有两个实数根, 且 72 21
xx , 则a _____________。2、已知、是方程 012 xx 的两个实数根,则代数式 222
的值为_________。【例 4】已知关于 x 的方程:
0 42 22mxmx 。(1)求证:无论 m 取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;(2)若这个方程的两个实根 21 xx 、满足 212
xx ,求 m 的值及相应的 21 xx 、。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 3【巩固】已知关于 x 的方程
0132 22 kxkx 。(1)当 k 为何值时,此方程有实数根;(2)若此方程的两个实数根 21 xx 、满足 321
xx ,求 k 的值。【例 4】CD 是 Rt△ABC 斜边上的高线,AD、BD 是方程 0462 xx 的两根,则△ABC 的面积是多少?【巩固】已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 二次方程
02332 22 kkxkx的两个实数根,第三边 BC 的长为 5。(1) k 为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形;(2) k 为何值时,△ABC 是等腰三角形,并求△ABC 的周长。1
内容来自淘豆网转载请标明出处.已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求
+3β2的值．
由题可得：α+β=7，αβ=8，则α2+β2=（α+β）2-2αβ=33，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=17，而α＞β，则α-β=
+3α2，A+B=2（
）+3（α2+β2）=
+3（α2+β2）=
+3×33=100
）+3（β2-α2）=
+3（β+α）（β-α）=
+3×7×（-2
试题“已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α...”；主要考察你对
等知识点的理解。
阅读并①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
解方程x2+5x-4=0
解方程：x2-12x-4=0．
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