类比勾股定理，猜想在锐角三角形锐角和钝角评课稿三角形中a^2+b^2与c^2的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-25 05:54 标签： 锐角和钝角评课稿
教师讲解错误
错误详细描述：
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，如图（a）所示，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图（b）和图（c）所示，请你类比勾股定理，猜想a2＋b2与c2的关系，并说明你的结论．
【思路分析】
根据大角对大边小角对小边，所以当直角三角形中若∠C=90°，则a2＋b2＝c2，在锐角三角形中，a2＋b2＞c2，在钝角三角形中若∠C为钝角，则a2＋b2＜c2
【解析过程】
解：∵根据大角对大边小角对小边，所以当直角三角形中若∠C=90°，则a2＋b2＝c2，在锐角三角形中，a2＋b2＞c2，在钝角三角形中若∠C为钝角，则a2＋b2＜c2∴图（b）中，a2＋b2＞c2，图（c）中，a2＋b2＜c2
图（b）中，a2＋b2＞c2，图（c）中，a2＋b2＜c2
本题主要考查勾股定理
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京ICP备号 京公网安备在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图①,根据勾股定理,则a^2+b^2=c^2,若△ABC不是直角三角形,如图②和图③,请你类比勾股定理,试猜想a^2+b^2与c^2的关系,并证明你的结论._百度作业帮
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图①,根据勾股定理,则a^2+b^2=c^2,若△ABC不是直角三角形,如图②和图③,请你类比勾股定理,试猜想a^2+b^2与c^2的关系,并证明你的结论.
a的平方+b的平方大于c的平方将锐角三角形做CD垂直a补成一个直角三角形a的平方+b的平方等于BD的平方BD大于c所以a的平方+b的平方大于c的平方钝角三角形也一样懂没
当△ABC是锐角三角形时则a²+b²＞c²，当△ABC是钝角三角形时则a²+b²＜c²。
您可能关注的推广学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2＋b2＝c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验！
(1)画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度(精确到1 mm)，较短的两条边长分别是a＝________mm；b＝________mm；较长的一条边长c＝________mm．比较：a2＋b2________c2(填“＞”，“＜”或“＝”)．
(2)画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度(精确到1 mm)，较短的两条边长分别是a＝________mm；b＝________mm；较长的一条边长c＝________mm．比较：a2＋b2________c2(填“＞”，“＜”或“＝”)．
(3)根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是________．
对你猜想a2＋b2与c2的两个关系，利用勾股定理证明你的结论．
学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=______mm；b=______mm；较长的一条边长c=______mm．比较=a2+b2______c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=______mm；b=______mm；较长的一条边长c=______mm．比较a2+b2______c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：______，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．△ABC中,BC＝a,AC＝b,AB＝c,若C＝90°,如图根据勾股定理,则a²＋b²＝c²,若△ABC不是直角三角形,请你类比勾股定理,试猜想a²＋b²与c²的关系,并证明你的结论._百度作业帮
△ABC中,BC＝a,AC＝b,AB＝c,若C＝90°,如图根据勾股定理,则a²＋b²＝c²,若△ABC不是直角三角形,请你类比勾股定理,试猜想a²＋b²与c²的关系,并证明你的结论.
当△ABC为锐角三角形时,做BC边上的高AD⊥BC于D,∴∠ADC=∠ADB=90°.设CD为x,BD为a-x.在Rt△ACD和Rt△ABD中,∠ADC=∠ADB=90°.由勾股定理得：AD²=b²-x²=c²-（a-x）²,b²-x²=c²-a²+2ax-x²,a²+b²-2ax=c².∵2ax>0,∴a²+b²>c²当△ABC为钝角三角形时,做BC边上的高AD⊥BC的延长线于D,∴∠D=90°.设CD为y,BD为a+y.在Rt△ACD和Rt△ABD中,∠D=90°,由勾股定理得：AD²=b²-y²=c²-（a+y）²,b²-y²=c²-a²-2ay+y²,a²+b²+2ay=c²,∵2ay>0,∴a²+b²在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.如果三角形ABC不是直角三角形请你类比勾股定理猜想在锐角三角形和钝角三角形中a^+b^ 与c^的关系
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.如果三角形ABC不是直角三角形请你类比勾股定理猜想在锐角三角形和钝角三角形中a^+b^ 与c^的关系 5
三角形两条边长度的平方和》第三边长度的平方时，只要有一种情况是这样，此三角形为钝角三角形；任意两条边长度的平方和都《第三条边的平方时，为锐角三角形。
大边对大角，确切证明用正弦定理
给出勾股证法，不太好，凑活
(1)设∠C＜90°，过A作AD⊥BC于D，设CD=x，BD=a-x，由b?-x?=c?-（a-x）?，b?-x?=c?-a?+2ax-x?，∴a?+b?=c?+2ax∴a?+b?＞c?。（2）设∠C＞90°，过A作AD⊥BC交BC延长线于D，设CD=x，BD=a+x，由b?-x?=c?-（a+x）?，a?+b?=c?-2ax，∴a?+b?＜c?。上面结论错了。。。
提问者 的感言：谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢
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