无论点C在线段AB同一侧任何位置，以AC，BC为边向锐角三角形内正方形ABC外侧作正方形BCDE和ACFG，得线段GE中点M位置不变

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-25 06:36 标签： 锐角三角形内正方形
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3秒自动关闭窗口A、B分别为平面上两定点,C为平面上位于直线AB同侧的一个动点,以AC、BC各位边,在ABC外做正方形CADI,CBEJ 试说明：无论C点在AB同侧的任何位置,DE的中点M位置一直不变
慕荣蜘1415
有点烦,谅.具体步骤有跳跃,请结合图形,再仔细考虑.1.延长IM至M',使MM'=IM,连接IB,AJ,MA,MB,MI,MJ,M’E,M’J,IJ；2.证△IDM≌△MM'E,再证△JEM'≌△JCI(角利用图中所示）,得JI＝JM',可知：三角形IJM'为等腰直角三角形,M是斜边中点,所以MI＝MJ且MI⊥MJ；3.由△ACJ≌△BCI,得AJ＝BI,且AJ⊥BI4.由上述可知：I,J,M,L四点共圆（L是AJ,BI交点）,得∠AJM＝∠BIM,可证：△AJM≌△BMI,得AM＝BM,且AM⊥BM.5.得证.&(此图中M点指中点,另一M点请另换字母）
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扫描下载二维码（1）如图①所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。
（2）园林小路，曲径通幽，如图②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是6平方米，这条小路一共占地多少平方米？
解析：（1）△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°， ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形， ∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG， ∴∠BAC+∠EAG=180°， ∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，△ACM≌△AGN，∴CM=GN， ∴S△ABC=S△AEC； （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为（a+2b）平方米。
试题“（1）如图①所示，以△ABC的边AB、AC为边分...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
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，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　1或3　.
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如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧．若AE＝1，则CD的长为（　　）A．B．C．D．
主讲：陈蕊
【思路分析】
在延长DC后，欲求DC，即DF-CF．而DF是直角三角形ADF的高，CF是等腰直角三角形ABC斜边上的高，根据题中条件，求出二者即可．
【解析过程】
解：延长DC交AB于F 由题意易得，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，同理，D在AB的垂直平分线上，∴CD是等边三角形ABD的角平分线，所以∠ADC=30°，则∠EDA=60°-30°=30°，∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°∴△EDA≌△CDA∴EA=AC=1∴在等腰Rt△ABC中AB=∴BF=CF=，在△ABD中tan∠BDF=tan30°= ，∴DF=，∴DC=DF-CF= ．故选D．
此题主要考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，综合利用了勾股定理和全等三角形的判定．
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