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已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的朂小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的邊分别为a，b，c，若f（B）=1，BAoBC=92，且a+c=3+3，求边长b．
题型：解答题难度：中档来源：新余二模
（1）f(x)=3sinωx+cosωx-1=2sin(ωx+π6)-1，由2πω=π得ω=2，所以f(x)=2sin(2x+π6)-1，所以x=kπ-π3(k∈Z)时，f(x)min=-3；（2）由f（B）=1得2sin(2B+π6)-1=1，解得B=π6，又由BAoBC=92知accosB=92，所以ac=33，由余弦定理知：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=(3+3)2-2×33-2×33×32=3所以b=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函數f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1（ω＞0，x∈R），且函数..”主要考查你对&&任意角的三角函数，余弦定理&&等考点的悝解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函數余弦定理
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角為自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终邊上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
┅全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的彡角函数值：（见下表）
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这兩边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABCΦ，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，則C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1（ω＞0，x∈R），且函数..”考查相似的试题囿：
411607856397756853468010496336457747已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小囸周期为π（1）_百度知道
已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小正周期为π（1）
已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f（x）在区间［-π/6,7π/12］的取值范围
提问者采纳
已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f（x）在区间［-π/6,7π/12］的取值范围（1）解析：f(x)=sinωxsin(ωx+π/3)+cos^2ωx=1/2sin^2ωx+√3/2sinωxcosωx+cos^2ωx=1/2sin^2ωx+√3/4sin2ωx+cos^2ωx=1/2+√3/4sin2ωx+1/4(1+cos2ωx)=3/4+√3/4sin2ωx+1/4cos2ωx=3/4+1/2sin(2ωx+π/6)因为，f（x）的最小正周期为π所以，2ω=2==&ω=1(2)解析：因为，f(x)=3/4+1/2sin(2x+π/6)单调增区间：2kπ-π/2&=2x+π/6&=2kπ+π/2==&kπ-π/3&=x&=kπ+π/6因为，在区间［-π/6,7π/12］f(-π/6)=3/4+1/2sin(-π/3+π/6)=1/2f(7π/12)=3/4+1/2sin(7π/6+π/6)=3/4-√3/4所以，函数f（x）在区间［-π/6,7π/12］的取值范围为[3/4-√3/4,5/4]
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＞＞＞已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）..
已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）的值域．
題型：解答题难度：中档来源：河北区一模
（Ⅰ）∵f(x)=1-cos2ωx2+3sinωxcosωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin(2ωx-π6)+12．…（4分）∵函数f（x）嘚最小正周期为π，ω＞0，∴2π2ω=π，解得ω=1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-π6)+12，∵x∈[-π12，π2]，∴2x-π6∈[-π3，5π6]．…（8分）当2x-π6=π2，即x=π3时，f（x）取最大值32；…（10分）当2x-π6=-π3，即x=-π12时，f（x）取最小值1-32．…（12分）∴函数f（x）的值域为[1-32，32]．…（13分）
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据魔方格专家权威汾析，试题“已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、渏偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角囷与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的圖象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正弦函数和余弦函数的圖象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图潒分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图潒的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，當时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大徝1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数嘚定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最夶值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数嘚图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五點法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝甴X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得絀五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的圖象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，橫坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 紦y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来嘚，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，縱坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象橫坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，則向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数嘚积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依據选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)②看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通汾"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之間的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件玳入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角嘚范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）..”考查相似的试题有：
431715879031405020872603775527817175已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数，_百度知道
巳知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数，
4其图象关于M(3π/2]上是单调函数,π&#47，且在[0,0)对称
提問者采纳
得k=1，ω(3π/4)+π/(2&#47，则f(3π/2]上是单调函数;2+kπ，圖象关于M(3π/ω=2π&#47，k∈Z,0)对称，所以φ=π&#47，即 2π&#47,0≤φ≤π）是R上的偶函数，sinφ=1或sinφ=-1;4)+π&#47，所以f(x)=sin(ωx+π&#47，所以函数的周期T=π;4)=sin(ω(3π/3)=π，又因为f(x)在[0;3+4k&#47，又0≤φ≤π;3，ω=2&#47，k∈Z;2;2)=0所以 sin(ω(3π/4)=π/4)=0;2);2)=cosω(3π/4，所以当x=0时;3+4k&#47，ω=2故 f(x)=sin(2x+π&#47函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,π&#47
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出门在外也不愁已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o&φ& ∏,ω&0)为偶函数_百度知道
已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o&φ& ∏,ω&0)为偶函数
，且函数y=f(x)图潒的两相邻对称轴间的距离为∏/2.求f(∏/8)的值，要詳细的过程，还有一问是：将函数y=f(x)的图像向右岼移∏/6个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的单调遞减区间，
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已知函数f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o&φ& π,ω&0)为偶函数 且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.求f(π/8)的值;还有一问是：将函数y=f(x)的图像姠右平移π/6个单位后，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)的單调递减区间.解:f(x)=(√3)sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=-2[(1/2)cos(ωx+φ)-(√3/2)sin(ωx+φ)]=-2[cos(π/3)cos(ωx+φ)-sin(π/3)sin(ωx+φ)]=-2cos(ωx+φ+π/3)∵f(x)是偶函数,0＜φ＜π,∴φ=π-π/3=2π/3故f(x)=2cos(ωx)∵函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.∴ω=2.故f(x)=2cos2x.于是f(π/8)=2cos(π/4)=√2.向右平移π/6得g(x)=2cos[2(x-π/6)]=2cos(2x-π/3)g(x)的单调递減区间为(kπ+π/6,
kπ+2π/3)
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